# Clase del 20 de setiembre de 2022 ###### tags: `Curso IPE 2022` Cheatsheet: https://www.i3s.unice.fr/~malapert/R/pdf/base-r.pdf ## Objetivos - Simular el Ejercicio 9 del practico 2 utilizando R. ## Ejercicio 9, practico 2 Letra: > Una urna contiene n bolas numeradas de 1 a n. Se extrae una bola al azar. a) ¿Cual es la probabilidad que la bola extraida sea divisible por k (k, entero 1 ≤ k ≤ n)? b ¿Cual es la probabilidad que sea divisible por k y por l (k y l enteros, 1 ≤ k, l ≤ n)? c) Aplique la parte b) para n=100, k=3, l=4 d) ¿Que se concluye si n −→ ∞? ```R n <- 10 k <- 3 ``` respuesta: 3/10 ```R n <- 11 k <- 3 ``` respuesta: 3/11 ```R n <- 12 k <- 3 ``` respuesta: 4/12 = 1/3 Dos metodos: 1) Contar los multiplos de $k$ sin exceder $n$ y luego calcular la fraccion deseada. 2) Simular tomando muestras con reposicion, luego usar el resto para calcular la fraccion que me interesa. 3) Utilizar division entera. ## Metodo 1) ```R > n <- 10 > k <- 3 > y <- seq(k, n, by=k) > y [1] 3 6 9 > length(y) / n [1] 0.3 ``` Otro valores de `n`: ```R > n <- 11 > y <- seq(k, n, by=k) > length(y) / n [1] 0.2727273 > n <- 9 > y <- seq(k, n, by=k) > length(y) / n [1] 0.3333333 ``` ## Metodo 2) A diferencia de los otros metodos, que dan un resultado exacto, este metodo da un resultado aproximado. ```R n <- 10 k <- 3 N <- 1000 bolillas <- 1:n h <- sample(bolillas, N, replace=TRUE) y <- h[h %% k == 0] length(y) / N ``` ## Metodo 3) Pista: ```R > # Division entera > 5%/%2 [1] 2 > # Resto > 5%%2 [1] 1 ``` Solucion: ```R n <- 10 k <- 3 g <- n %/% k g / n ``` Comentario sobre los decimales: ```R > options(digits=10) > 3/11 [1] 0.2727272727 > options(digits=4) > 3/11 [1] 0.2727 > options(digits=11) > 3/11 [1] ``` ## Deberes Resolver la parte b) del ejercicio, es decir ahora interesan aquellos numeros que son divisibles por $k$ y $l$ dados. Alcanza con resolverlo con un solo metodo.