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title: Review on great investors and perspective to AI trading

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# Review on great investors and perspective to AI trading

## 引言

有效確定風險、回報及建構投資組合是投資管理的核心。在過去一個世紀裡，投資管理領域產生了重大的進步，許多偉大的研究者，如：James Tobin、Franco Modigliani、Harry Max Markowitz、William Forsyth Sharpe、Myron Scholes、Daniel Kanheman、Vernon Lomax Smith、Robert J. Shiller、Eugene Francis Fama都對投資管理領域貢獻卓越，也使他們獲得了諾貝爾經濟學獎的殊榮。

儘管取得了這些重大進步，學界與從業者在風險、回報和投資組合管理方面依然存在巨大分歧。比如：學界主要關注風險、回報和投資組合建構的純粹定量指標與風險因子。從1900年到1960年代，最初的研究方法強調股息、現金流、標準差和測試。隨著理論、技術的演進，學界推動的投資管理模型如Markowitz Portfolio Theory、CAPM、Arbitrage Pricing Theory等，都對投資界產生重大影響。

相反，從業者往往關注公司的實際產品、財報、獲利表現或行業競爭型態等，Warren Edward Buffett (1993) 的話很好的說明了這種分裂。

"The competitive strengths of a Coke or Gillette are obvious to even the casual observer of business. Yet the beta of their stocks is similar to that of a great many run-of-the-mill companies who possess little or no competitive advantage. Should we conclude from this similarity that the competitive strength of Coke and Gillette gains them nothing when business risk is being measured? Or should we conclude that the risk in owning a piece of a company - its stock -- is somehow divorced from the long-term risk inherent in its business operations? We believe neither conclusion makes sense and that equating beta with investment risk makes no sense."

學界與從業者的分歧不僅僅是量化與質化的差異，我們所研究的文本提供和比較了學術界與從業者的觀點，該篇文本也提出了一種可以有效結合兩種流派的投資方法。在我所負責的篇幅中，將對學術界在風險、回報和投資組合的管理方法進行統整與說明，隨後，將比較這些投資組合模式在現行市場中的可行性與難處。







## 壹、Discounted Cash Flows Model
    
Discounted Cash Flows (DCF) Models，又稱為貼現現金流，是由美國大學Alfred Rappaport於1986年提出，也被稱為拉巴波特模型(Rappaport Model, DCF)是公司財務和投資領域應用最廣泛的定價模型之一，該模型提供了有效對公司或計畫進行估值的方法，更可以用來評估投資機會的吸引力與風險。簡單來說，貼現現金流指將未來某年的現金收支折算為現年的價值，如此一來便可達到對未來公司進行估值的效果，具體方法可以分為淨現值法(Net present value)與內部報酬率法(Internal rate of return)。

### 一、淨現值法(Net present value)

淨現值法主要通過計算資本的邊際成本求出折現率，將未來的現金收支折算成當期現金。隨後根據淨現值的大小來評估投資方案。淨現值為正，表示投資方案是可以被接受、有前景的，且該值越大越好；淨現值為負，表示投資方案在未來產生虧損的機率大，理論上來講將不進行投資。但產生負值也可能跟公司的戰略決策有關，比如為了支持其他項目的開發進行、拓展市場等，犧牲原項目轉而在其他項目換取更大利潤，也可能是為了迴避稅務問題。總結來說，淨現值法是一種科學但相較簡便的投資策略評估方法。公式如下：
	
NPV = ∑_(t=0)^n▒C_t/〖(1+r)〗^t -C_0

C_0為初始投資額、C_t為t年現金流量、r為貼現率、n為投資項目的週期。

淨現值法的決策標準為，若計算後的淨現值大於0，則接受該項目；小於0則放棄該項目，若同時存在多個大於0的項目，則取淨現值最大的。這種方法的優點為淨現值包含了項目的全部現金流，且對現金流進行了合理折現，計算出的結果將非常貼近實際情況。然而缺點也顯而易見，淨現值法只說明了投資項目的盈虧總額，但沒能說明單個投資項目的績效情況，這使得在決策時會優顯選擇投資大、收益大的項目，而忽視了投資小、收益小但投資報酬率高的更佳投資方案。

### 二、內部報酬率法 (Internal rate of return)

內部報酬率法指找出資產潛在的報酬率，利用內部報酬率折現，使投資的淨現值剛好等於零。內部收益率（IRR）衡量投資的收益率。使用內部一詞意味者該種計算方法不考慮外部因素，如通貨膨脹、金融危機等系統性風險，如在執行時恰巧遇到上述情形，內部報酬率法將很有可能失準。

綜上所述，貼現現金流就是先計算扣除營業利潤、債務、稅收、股息及淨投資後留下的自由現金流(Free Cash Flow, FCF)，也就是公司可以自己運用的現金流量，接著用公司的資本成本對此現金流進行貼現，從而得出未來公司估值(Corporate Value, CV)的方法。

## 貳、Discounted Cash Flows模型中的靈敏度分析問題
DCF模型存在一個嚴重缺陷，那便是對執行初期的輸入值(貼現率、最終增長率等)有太高的要求，若存在微小差異，將可能造成輸出(內在價值、未來估值)產生巨大變化。因為進行DCF模型時，要把每年的現金流與增長率都準確估算實在太困難，所以通常會假設一個每年相同的固定增長率(constant growth rate)做替代，假設A公司有自由現金流(FCF)一億，每年增長率8%，用discount rate 10%做計算，那麼公司的估值如下：

$100,000,000/(0.10-0.08) ~ $5,000,000,000

但如果後來發現A公司其實只會每年增長7%，所以用增長率7%重新計算：

$100,000,000/(0.10-0.07) ~ $3,333,333,333

公司的估值一下就跌到了33億，也就代表如果用當初的估值去買這間公司，會買貴約50%。

再舉一個例子，假設每股1美元的股息、10%的基本貼現率（類似於美國股票的歷史績效回報）和基本最終增長率3%（類似於美國實際GDP的長期增長）。得出的價值為14.29美元。但是將最終增長率更改為4%，將貼現率更改為9%，算出的價值居然為20美元，相差40%。同樣，將貼現率提高到11% 並將終端增長率降低到2% 得出價格為11.11美元，相差 22%。儘管貼現率只相差2%，最終增長率也只相差2%，算出的結果居然可以相差80%之多(20美元和11美元)。而當貼現率更接近最終增長率時，問題會進一步惡化。

總上所述，可以得到一個結論，那便是不能使用同一組增長率到永遠，比較常見的方法是將增長率分為兩段，例如前十年10%，之後持續每年5%，這樣做能使估值相對保守，輸出差異不會那麼巨大，但分段法對賣家來說相對不公平，這就導致了DCF在股票市場中較為可行，因為在交易時是看不到賣方的，所以做為買方在買進股票時是一個較好的估值方法；但像在併購案、商業合作等面對面交易時，則不常使用，因為DCF只要把假設改變一點(把7%變為8%)，不到不合理之餘，就可以做出任何價格(33億變50億)，這將會使商業談判變的相當困難。

## 參、Markowitz Portfolio Theory

Markowitz Portfolio Theory，又稱現代投資組合理論(Modern Portfolio Theory, MPT)，是由美國經濟學家Harry Max Markowitz於1952年在論文"Portfolio Selection"中提出，他也在後續為這項理論進行了實際驗證，榮獲1990年諾貝爾經濟學獎。

投資組合理論是指若干種有價證券組成的投資組合，其收益等於這些證券收益的加權平均數，但其風險不等於這些證券的加權平均風險。透過該理論可以有效降低投資的非系統性風險，在可接受的風險水平下最大化整體報酬率。傳統投資者大多選擇單一或少量金融商品進行投資，常造成高風險、高回報；低風險、低回報的兩種極端情形，Markowitz認為投資者可以根據自己對風險的承受能力，多元化的進行投資，自由調配這兩者的權重來達成收益與報酬的平衡，以最大化收益。

根據投資組合理論，進行投資時不應單獨看待任何投資風險和回報特徵，而應根據它如何影響整體投資組合的風險和回報來評估。也就是說，投資者可以構建多種資產投資組合，從而在不承擔更高風險的情況下獲得最佳的報酬。根據變異數和相關性等統計指標，單項投資的表現不如對整體投資組合的影響重要。

投資組合的預期回報計算為單個資產回報的加權總和。如果一個投資組合包含四個相等權重的資產，預期收益分別為 3%、8%、10%和12%，則該投資組合的預期收益為：

(3% x 25%) + (8% x 25%) + (10% x 25%) + (12% x 25%) ~ 8.5%

而投資組合的風險就是標準差，通常單項金融商品的預期收益越高標準差也會越高，當然也存在無風險利率、標準差為0的金融商品，如國債。這裡以股票和債券為例，設總資產為1元，將其中的x1元放入股票、報酬率為r1，將剩下的(1 – x1)元放入債券、報酬率為r2可得出期望報酬r為：r = x1*r1+(1-x1)*r1

〖x1〗^2*var(r1)+ 〖(1-x1)〗^2*var(r2)+2x1(1-x1) σ12
σ^2 = (r-r2)/ 〖(r1-r2)〗^2*σ1+(r-r2)/ 〖(r1-r2)〗^2*σ2+2*((r-r2)(r1-r))/ 〖(r1-r2)〗^2*σ12

再將變異數取根號後即可得到一條曲線，便是效率前緣(Efficient Frontier)，透過這條曲線可以輕易了解報酬率與標準差間的關係，進而做出在同風險下回報最高的投資組合。透過相同公式也可以計算出包含三種或更多金融商品的投資組合，當資產組合涵蓋的商品越豐富，預期報酬所對應的風險也會越小，當資產相關係數=1時，曲線會呈一直線，代表完全沒有分散風險，隨著相關係數越來越小，曲線將呈後彎狀，頂點更接近Y軸。由此可知，要在相同風險下獲得越高的預期報酬率，就要讓資產組合內商品的相關性越低。

如要計算無風險資產，便可從Y軸預期報酬率的位置拉一條切線經過原投資組合曲線的頂點，投資人便可在這條新效率前緣上規劃投資組合，這種包含標準差為0之金融商品的策略，也叫做「切線投資組合」。

但Markowitz Portfolio Theory也存在著嚴重問題，那便是當投資人的金融商品數量增加時，要持續且精確地計算每項商品的變異數、標準差及相關係數太過不切實際，即使透過電腦也須付出龐大的時間成本，但若沒有及時計算，將無法反應隨時反應市場。為了解決這項缺點，從1960年代開始，以Willian Sharpe、John Lintner、Jack Treynor、Jan Mossin為首的經濟學家們開始從實證的角度出發，不斷改良Markowitz Portfolio Theory，最終這幾位經濟學家提出了後續廣為應用的「資本資產定價模型」(Capital Asset Pricing Model, CAPM)。


## 肆、Capital Asset Pricing Model

Capital Asset Pricing Model, CAPM，又稱資本資產定價模型，該理論認為，在投資者都使用Markowitz Portfolio Theory進行投資管理的條件下，市場將形成均衡狀態，這時候便可透過一條簡單的線性公式，將投資組合的預估收益與風險顯示出來。CAPM不僅簡化了Markowitz Portfolio Theory複雜的運算過程，使該模型更被真實投資市場接納，也使得投資理論從以往的定性分析轉為定量分析，從強調規範轉為強調實證性。公式如下：


ra = rf + βa * ( rm – rf )

ra為投資組合a的報酬率、rf 為無風險資產報酬率
βa為投資組合a的Beta (β)係數、rm為市場期望回報率

CAPM指出，真正的風險並不來自於單一金融商品的標準差，而在於它和其他金融商品的共變異數(Covariance)，因為如果所有商品的相關性互相獨立，把它們放進投資組合後就可以互相抵銷，所以該重視的其實是投資組合與市場(大盤)的相關性，若相關性很高，在大盤盤勢低迷，或發生系統性風險時，如：戰爭、通貨膨脹、疫情等，即使單一商品績效優秀，也還是無法改變投資組合虧損的事實，在CAPM理論中，將商品與整體風險的相關程度稱作「Beta (β)」值來衡量。下面將列舉CAPM理論中三個最廣泛應用的指標做詳細說明。

### 一、Beta (β)
	
Beta (β)值表示，透過計算「整體市場的報酬率，對單一商品的報酬率做迴歸分析時」回歸直線的係數，公式如下：

β = Cov(X,M) ／ Var(M) 

X為商品，M為市場
Cov(X,M) 表示X與M的共變異數， Var(M) 表示M的變異數

也就是說，β值可以預期當市場產生波動時，個別投資組合的表現能力，即投資組合對市場的敏感度，比如市場上升10%，β值為1.2的投資組合，將可獲得12%的報酬。

β > 1 ( β < -1 )，表示該投資組合對市場的敏感度較大，當市場上漲、下跌10%  時，投資組合將產生大於10%的波動。
β = 1，表示該投資商品的波動度與市場同步。
β < 1 ( β > -1 )，表示該投資組合對市場的敏感度較小，波動也會比市場來得小。
	
舉例來說，特斯拉Tesla, Inc. (TSLA)在當前的β值為2.04，說明特斯拉對美股市場的敏感度極高，因此投資人在進行投資時對報酬率的要求也會隨之增加，因為它的β值遠大於其他公司的股票。這說明了在看一家公司股票的預期報酬率時，並不像是Markowitz Portfolio Theory一樣單看公司的標準差，而是要看它與大盤的連動狀況。若以基金為例，β值高的基金在大盤指數上漲時將有較高的可能獲得超額回報，但在大盤指數下跌時，虧損的幅度也會較為嚴重。

### 二、Alpha (α)

Alpha (α)值表示，投資組合的實際報酬率與CAMP計算出之報酬率的差值，亦即資產的額外報酬，也可稱為基金經理人為基金帶來的增值。假設CAMP分析出一投資組合的預期報酬率為8%，而實際操作後報酬率只有4%，那麼α值便是-4，表示實際報酬比預期報酬還低了4%，α 值大於、等於、小於0，分別表示實際報酬比預期報酬高、相等、低的三種狀況。

相較Beta (β)值表現了系統性風險，Alpha (α)值則表現了非市場風險報酬，也就是實際績效能力，所以可以利用β、α值來分清市場風險與投資人績效對各投資組合表現的影響。

### 三、Sharpe Ratio
	
Sharpe Ratio又稱夏普比率、夏普值，由發表CAPM的其中一位經濟學家Willian Sharpe提出，它也在1990年和Markowitz一同獲得諾貝爾經濟學獎。夏普比率的目的在於計算出投資組合每多承受一單位風險，能獲得多少額外回報，其公式為：
	
Sharpe Ratio = [E(rp)－rf]/ σp

E(rp)為投資組合報酬率，rf為無風險資產報酬率，σp為投資組合標準差

假設一檔股票的報酬率是18%，國債的報酬率是3%，標準差是5%，那麼風險溢酬[E(rp)－rf]即是18%-3% = 15%，再將15%除以標準差5%，得到夏普值為3，代表投資風險每增長1%可獲得3%的超額回報。

總結來說，CAPM將原本複雜的Markowitz Portfolio Theory簡化，讓投資人可以透過一條簡單的線性公式就得出投資組合的預期報酬率與風險，同時它把任何一種投資商品都劃分成三個因素：無風險收益率、風險的價格和每單位風險能獲得的額外報酬，並把它們結合在一起。這也讓原本看似和真實投資市場有些出入的投資理論，開始被大眾投資人所接受。CAPM在今日也被廣泛運用於金融市場中，用來解決股票的貼現率問題，但還未被作為證券選擇或證券組合構建的主要方法之一，因為CAPM有著以下侷限性。

## 伍、CAPM的侷限性

因為CAPM是建立在Markowitz Portfolio Theory之上，所以Markowitz Portfolio Theory模型的假設自然包含其中，假設之一是市場必須處於完全競爭狀態，但徵時情況的市場完全競爭是很難實現的。假設之二是投資者的投資週期必須相同，且不考慮完成投資後的規劃，但真實市場上的投資者眾多，無法保證每位投資人的資產持有時間完全相同。假設之三是市場無摩擦，但現行市場中大多存在交易成本，稅收問題，更可能產生信息不對稱，在這種情況下市場一定不可能維持無摩擦成本，最後是理性人假設，這點看似合理但在真實市場中也顯得不切實際。在早期的實證研究上經濟學家Eugene Francis Fama和MacBeth為CAMP提供了支持，但隨著實證研究不斷精細，Eugene Francis Fama和Kenneth French發現了一系列嚴重的問題，經濟學家Roll也在1977年發表了對CAPM著名的批評，指出CAPM變數的敏感性分析問題和實際市場投資組合的測定可能性問題，這也使得CAPM的侷限性更被大家重視，這也是為什麼CAPM無法廣泛應用於證券選擇或建構證券組合的主要原因。

## 陸、Academic Factor Models

Eugene Francis Fama和Kenneth French在研究CAPM一系列問題時，想嘗試了解什麼是造成股票漲跌的根本性因素。舉例來說，像前段時間的Amazon和最近的Tesla，要研究他們的股價表現為什麼出色是相對容易的，因為他們都造成了時代的產業革新，影響了整個行業甚至金融體系；但如果要研究美股的其他7000支上市公司股票呢？是否有什麼因素可以找出那些即將成長的潛力公司，而又為什麼在同個產業中，特定公司股票表現會好於大部分公司，我們要如何知道它會成為一家真正的大公司呢？以Fama和French為首的經濟學、統計學家們開始研究這一問題，由於在進行研究時，美國股市已經存在100多年，且也有3000多支股票的數據表現，因此他們有充足的資料可以進行研究，以確定是否有哪些因素具有「普遍性」，導致一家公司的股票在長時間內跑贏整體市場，這類型的研究被稱為「因子研究(factor research)」。

隨著對學術因子的深入研究，學者們也建構出了一些以因子為變量的模型，如：三因子模型(Fama–French three-factor model)、和Hou Xue and Zhang Four Factor Q Model等，而下面將統整幾個目前比較具影響力、且在實際應用層面得到認可的學術因子進行討論。

### 一、規模與淨值──三因子模型(Fama–French three-factor model)

在CAPM等傳統理論下，投資組合的風險溢價全是由Beta (β)表示，但單靠這一係數解釋證券市場的真實情況，將會遇到許多困難。根據Fama和French的研究結果顯示，低Beta股票比傳統CAPM模型預想的風險調整收益高，而高Beta股票比預想的風險調整收益低，這也表示了單靠Beta係數將無法完整衡量股票的報酬情況，而他們也發現，市值較小、帳面市值較高的兩類公司更能取得比市場高的平均報酬率。因此，三因子模型因入了兩個全新的變數：以帳面價值測量的股票淨值比、以市價總額測量的公司規模，這兩個係數和CAPM理論中的Beta (β)係數一起組成三因子模型，進行股票的報酬估計。

### 二、動能(Momentum) 

動能是指股票價格的成長速度，即價格變化的速度，也可以代表在觀察時間段內持續上漲或下跌的慣性，是一種用來幫助識別趨勢的指標。可以把股票的動能理解為火車行駛的速度變化，在火車啟動時，初速度很慢但加速度會越來越高，等待到達全速行駛，它就會停止加速；反之，在即將抵達終點時，火車會隨著負的加速度而減速，越來越慢，到終點時完全停止。

對於看重動能指標的投資者來說，一檔股票的上漲精華期就在火車全速行駛的區間段，他們偏好在這個區間進行交易，以取得更高的Alpha (α)值，所以他們可能會秉持「高買賣更高」的精神，與傳統的「低買高賣」或抓反彈波等策略不同。但這樣的操作也具有一定的風險，因為無法預料股票在何時會反轉下跌，或面臨利多出盡、量能不足等情況，一不小心就很有可能在高點套牢，所以通常不會單看動能一個指標進行交易，而是會和其他因子多面向考量，在Mark Carhart的Carhart four-factor model中，就有對Fama–French three-factor model進行改良，將Momentum這個因子加入其中，但因為這不屬於這次文本的研究內容，所以就不多做敘述。

### 三、流動性(Liquidity)

流動性是指資產或證券在不影響市場價格下，可以輕易變現的程度。現金被普遍認為是最具有流動性的資產。通常有形物，如房地產、車子或藝術收藏品的流動性較差，而金融資產，如股票、期貨或加密貨幣的流動性較高。流動性會做為投資風險考量的主要原因是，如果購買了一項資產，它要變現非常不容易，那就勢必會壓縮到購買其他商品的靈活性，也不能很自由的進行資產配置。流動性主要分成市場流動性(Market Liquidity)和會計流動性(Accounting liquidity)，這邊主要討論市場流動性中的股票市場。

市場流動性指一個市場，例如美國股票市場、加密貨幣市場或外匯市場，允許資產以穩定、透明之價格買賣的程度，通常股票市場的流動性較高，如果日交易量很大而且以買方占多，則買方提供的買入價格與賣方的賣出價格將相當接近，因此投資人不必為了將資產快速變現而放棄背後的利潤；相反，如果買入價與賣出價的價差擴大時，流動性將變低，投資人就更難以將資產變現。而每檔股票也有不同的流動性，日成交量較低的小型股，通常流動性也相對較低，要買賣就不是那麼容易，而強勢股、題材股，流動性很高，但也要注意如果在台股市場一段時間內即漲急跌，就容易變為處置股，可能進入5分盤或20分盤，屆時流動性將大大降低，投資人的買賣意願也不會那麼強，這些也是會把流動性當作學術因子考量的原因之一。

### 四、體質(Quality)

Robert Novy-Marx(2013)首次提出了體質優秀的股票能提供卓越的風險調整回報，體質是指一家公司的債務處理能力、資產毛利率及盈利能力等，也可以理解為股票的基本面。投資人可以通過常見的財務指標，如EPS、股東權益報酬率、負債比率等來衡量一間公司或股票的體質，也可以透過財報、會計項目等來了解更全面的信息。

體質好的公司往往擁有穩定且持續成長的獲利能力，相對應股價上漲的可能性就會較高，也能強化投資人的信心；相反的，在債務處理、盈利能力上面臨問題的公司，體質也較不樂觀，長時間的債務積累可能使公司面臨破產的風險，股價也會因此一落千丈。「價值投資」流派是體質因子的主要推崇者。隸屬於投資公司AQR Capital Management 的研究人員 Frazzini、Kabiler和Pedersen（2013）也通過他們的論文“Buffett's Alpha.”強調了體質在Warren Edward Buffett選股策略中成功的作用。Buffett透過衡量公司獲利能力、派息率及EPS來進行標的選擇，這也使他長年跑贏市場，獲得高額的Alpha (α)收益。

## 柒、套利定價理論(Arbitrage Pricing Theory, APT)

1976年經濟學家Ross在《經濟理論雜誌》上發表「資本資產定價套利理論」， 其中根據CAPM進行拓展，並以因子模型為基礎衍生了套利定價理論(Arbitrage Pricing Theory, APT)。

套利定價理論明確定義了套利行為，指出這是現代效率市場，即市場均衡形成的一個決定因素。若市場未達完全均衡時，將存在無風險套利機會，而在這些套利行為執行後，市場將趨於完全均衡，不再存有無風險套利空間，最後各個證券將在市場中找到自己的合適位置，在市場調節下，它的期望收益不會過高也不會過低。且定義了這項套利行為的風險資產收益可以由多個學術因子來衡量。並透過一項簡單的線性公式闡明了風險資產收益與多項學術因子間的關係。公式如下：

ri = E(Ri) + bi1F1 + bi2F2 + … + binFn + ei

ri為證券i的實際收益，E(Ri)是證卷i的預期收益，bin是證卷i對因子n的敏感性，Fi是因子i

套利定價理論普遍被認為是一種廣義的資本資產定價模型(CAPM)，為投資者提供了一種替代性方案，來理解市場中風險與收益的均衡關係。今天大多數量化分析師廣泛使用Ross模型的多因素版本。儘管套利定價理論的數學公式足夠簡明，但它對模型中應包含的具體因子並未詳細解釋。因此，大多數華爾街量化分析公司都有自己的 APT 版本，或者購買金融軟件公司出售的版本，例如 MSCI（前身為MSCI Barra）。現今APT模型的常見版本包括一系列宏觀（例如：利率變化的影響）和微觀因素（例如：收益、體質、動能等）。套利定價理論與現代資產組合理論、資本資產定價模型、期權定價模型等一起構成了現代金融學的理論基礎。

## 捌、對AI量化交易模型的展望

現在常見的AI量化交易模型，大多使用技術分析指標來進行實盤交易與回測，如K線、RSI、布林通道及移動平均線等，在進行龐大的資產配置時經常無法有效估算預期收益與風險，只能對進出場點進行預估，這也使量化交易投資人無法對資產的增值速度有具體理解。統整並學習各項投資模型與理論後，了解到其實投資並不只有基本面、技術面及籌碼面那麼簡單，背後牽涉到的理論與能拿來分析的變量還有很多，我認為如果能將上述列舉的資產配置模型融入到AI量化交易中，勢必能讓投資組合的風險與收益回報之預估更為完整。且多因子模型中的各項因子也很適合做為量化指標，若能與傳統以技術分析為重的量化模型交互應用，想必能有不錯的成果。

## 參考資料

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高蘭芬∗ 陳安琳 湯惠雯 曹美蘭
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8.	Modern Portfolio Theory(MPT)
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11.	Discount Cash Flow Formula




