---
# System prepended metadata

title: Statement

---

# Statement
Quan sát thế giới tự nhiên, các nhà Vật Lý Sinh nhận thấy rằng một quần thể sinh vật bao gồm nhiều cá thể tương tác đơn giản với nhau có thể tạo ra những hành vi quần thể vô cùng phức tạp phục vụ mục đích sinh học rõ ràng. Tư tưởng này xuất hiện trong những nghiên cứu hiện đại về thiết kể các robot giản đơn hoạt động theo bầy đàn để ứng dụng trong y tế và quân sự, thăm dò, cứu hộ và giám sát, hoặc phổ thông hơn là trong hệ thống giao thông tự động.

Một trong những tương tác sơ cấp nhất có thể giúp bầy robot tự điều khiển để tập trung lại với nhau là tương tác rượt đuổi luân hồi, khi mỗi robot chỉ phải xác định vị trí của duy nhất một robot khác.

Thực hiện thí nghiệm với một đa giác đều $N$ đỉnh với mỗi cạnh dài $1\left(m\right)$, đặt ở mỗi đỉnh một con robot, con robot thứ $i$ luôn chuyển động về phía con robot thứ $i+1$. Hãy xác định xem, chúng có gặp nhau hay không, và quãng đường đã đi được là bao nhiêu?

Ở đây, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu vấn đề động học về rượt đuổi luân hồi lý tưởng, khi bỏ qua quán tính của robot và coi các robot là những vật điểm không có kích thước
![](https://i.imgur.com/N6ClU3m.png)
# Input
Một dòng duy nhất chứa $N$ ($2\leqslant N\leqslant100$).
# Output
Một số thực là quãng đường đi đường (độ chính xác đến 3 chữ số).
# Sample
| **Input** | **Output** |
|:---------:|:----------:|
|     4     |     1      |

# Solution
Do tính bình đẳng của các con robot và chúng luôn nằm trên đỉnh đa giác đều trong quá trình chuyển động. Chúng sẽ gặp nhau tại tâm của đường tròn nội tiếp đa giác.
Do đó quãng đường đi được là $d_n=\dfrac{1}{1-cos\left(\dfrac{2\pi}{n}\right)}$
[Chứng minh](https://math.stackexchange.com/questions/1766033/logarithmic-spiral-n-gon)