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title: Ch. 1 投票與集體選擇
tags: ["Political Parties and Electoral System\_"]

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# Ch. 1 投票與集體選擇
## Some Cases
### Case 1: Paradox of Voting (Condorcet, 1785):
|Preference/People|  1 |  2 |  3 | 
|--------| -------- | -------- | -------- |
|I| X     | Y     | Z     |
|II| Y     | Z     | X     |
|III| Z     | X     | Y     |
#### 情況1: X vs. Y
1->X
2->Y
3->X
=>X = 2, Y = 1, **X勝過Y**
#### 情況2: Y vs. Z
1->Y
2->Y
3->Z
=>Y = 2, Z = 1, **Y勝過Z**
#### 情況3: X vs. Z
1->X
2->Z
3->Z
=>Z = 2, X = 1, **Z勝過X**
#### X勝過Y, Y勝過Z, Z勝過X同時發生 => 循環多數(Cycle Majority)
即使每個人都理性，在集體選擇上未必會形成理性的結果 => 集體選擇的困境
=>**Arrow's Impossiblility Theorem** (in *Social Choice and Individual Values*, Kenneth Arrow, 1951)

### Case 2:
|Preference/People|  1 |  2 |  3 | 4|5|6|7|8|9|
|--------| -------- | -------- | -------- |-------- |-------- |-------- |-------- |-------- |-------- |
|I| X     | X     | X     | X     | Y     | Y     | Y     | Z     | Z     |
|II| Z     | Z     | Z     | Z     | Z     | Z     | Z     | Y     | Y     |
|III| Y     | Y     | Y     | Y     | X     | X     | X     | X     | X     |

假設所有選民真誠投票(不考慮策略性投票)

| Electoral System | Outcome | 
| -------- | -------- | 
| SMD-Plurality     | X will be elected     | 
| Run-off Election     | Y will be elected     |

#### =>不同選舉制度可能造成不同結果
#### =>制度至關重要(Institution does matter)
Case 2 當中，假設X自稱代表民意，妥當嗎？
1. X在所有人的第一偏好當中誠然為最高票，但並未過半(可被測量) 
2. 對於5, 6, 7, 8, 9而言，X是第三偏好(最討厭的)，那X能夠代表民意嗎？(無法被測量)

如果有一個選項能夠在一對一的簡單多數決下**擊敗**所有其他選項，則在任何公平的選舉制度下該選項都應該**勝出**，該選項則為Condorcet Winner；反之，如果有一個選項在一對一的簡單多數決下**被**所有其他選項**擊敗**，則在任何公平的選舉制度下該選項都應該**被擊敗**，該選項則為Condorcet Loser

* 在Case 2中，Z是Condorcet Winner；X是Condorcet Loser，卻可能最高票當選(由此得知SMD-Plurality和Run-off Election都不是公平的選舉制度)

#### Rousseau had ever said,*"The votes of people is the voice of god."* But does the result of the election really  reflect people's preference?

### Case 3: 1995 French Presidential Election under Run-off Election


|  | First Round | Second Round |
| -------- | -------- | -------- |
| Jacques Chirac (右派，前巴黎市長，第一次左右共治時的總理)     | 20.8%     | 52.6%     |
| Lionel Jospin (左派，Mitterand的接班人)     | 23.3%     | 47.4%     |
| Édouard Balladur (右派，第二次左右共治時的總理)     | 18.6%     | N/A     |

第一輪結束後，Balladur便公開支持Chirac，最終導致Jospin在第二輪落敗。

### Case 4: 1987 Korean Presidential Election under Plurality/FPTP



|  | Vote Share | 
| -------- | -------- | 
| 金大中     | 40.3%     | 
| 李會昌    | 38.7%     |
| 李仁濟     | 19.2%     |

What if: 改採Run-off election? 李會昌便可能當選。

### Case 5: an extreme case 


| Preference/People | 1 | 2 |3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13
| -------- | -------- | -------- |-------- |-------- |-------- |-------- |-------- |-------- |-------- |-------- |-------- |-------- |-------- |
| I     | a     | a     | a     | a     |b     |b     |b     |c     |c     |c     |d     |d     |d     |
| II     | d     | d     |d     |d     |a     |a     |a     |b     |b     |b     |b     |b     |c     |
| III     | c     | c     |c     |c     |b     |c     |c     | d     | d     | d     |c     |c     |b     |
| IV     | b     | b     |b     |b     |c     | d     | d     |a     |a     |a     |a     |a     |a     |

#### 勝者：
Plurality: a
Approval Voting(投兩票): b
Approval Voting(投三票): c
Borda Count(不同偏好序得分不同): d
#### 所有人都可能獲勝

### Case 6: 直接民主與間接民主

![](https://hackmd.io/_uploads/Bky3LAIJT.png)


#### 興建電廠：X贊成；Y不贊成
直接民主：7:8 => 不通過
間接民主：2:1 => 通過

=>代議政治有時窮：代議政治與民意可能有所出入
=>解決手段：公民複決(以濟代議政治之窮)
可能發生狀況：鄰避效應(Not In My BackYard, **NIMBY**)

### Case 7: 選區重劃


**I**黨與**II**黨實力相當：400-400

各選區支持狀況(I黨-II黨)
| A | B | C | D | E | F | G | H | 
| -------- | -------- | -------- |-------- |-------- |-------- |-------- |-------- |
|40-60|70-30|50-50|60-40|40-60|70-30|40-60|30-70|

選區重劃方案：
| 提案 團體/人 | 選區1 | 選區2 |選區3|選區4|
| -------- | -------- | -------- |------|------|
|   I黨   |    A+B  |   C+D   |   E+F   |   G+H  |
|   II黨   |   A+E   |   B+F   |    C+G  |   D+H   |
|   P   |   A+B  |   E+F   |  C+D    |G+H|
|   Q   |   A+E   |   B+C   |   F+G   |D+H|
|   R   |   A+E   |   B+F   |   C+D   |G+H|

**席次比：I黨:II黨**
I黨方案：3:1
II黨方案：1:3
P方案：2:2
Q方案：2:2
R方案：2:2

看似公平的選舉制度，卻可能對政黨產生天壤之別的結果

選區劃分的範例：苗栗

![](https://hackmd.io/_uploads/r1pjjCIJ6.png)


## 多數決的類別：
1. 簡單多數決(Simple Majority): 選項只有兩個時，得票多者獲勝(有時必須考慮棄權票是否包括在內: 投票人數達到一定門檻)。比如：公投、議會表決、法國總統選舉第二輪。
2. 相對多數決(Plurality/FPTP): 無論候選人數目為何，得到最高票者當選。比如：目前台灣所有行政首長選舉(1950-1951的地方行政首長選舉曾採兩輪決選制)。
3. 絕對多數決(Absolute Majority): 無論其他條件如何(一輪還是兩輪)，勝選者最終得票必須過半數。
4. 特別多數決(Special Majority): 票數必須達到特定門檻(2/3, 3/4, 3/5...etc.)
* 特別少數：美國國會達到1/5議員同意門檻下即可要求國會表決亮票。




 






