# 年末回顧(上) by <span style="color:gray;">prairie2022</span>
本來我心得文只計畫要打一篇的，只是打到一半發現字數破萬，所以就學《三體》分成了三個部分。

附一段「回顧往事」的序言：
> *這些文字本來應該叫歷史的，可筆者能依靠的，只有自己的記憶了，寫出來缺乏歷史的嚴謹。
其實叫往事也不準確，因為那一切不是發生在過去，不是發生在現在，也不是發生在未來。
筆者不想寫細節，只提供一個歷史或往事的大框架。因為存留下來的細節絕對已經很豐富了，這些訊息大都存儲在漂流瓶中，但願能到達新宇宙並保存下來。
所以筆者只寫框架，以便有一天能把所有訊息和細節填充進來——當然不是由我們來做這些事。但願會有那一天。
讓筆者遺憾的是，那一天不在過去，不在現在，也不在未來。
我把太陽移到西天，隨著陽光角度的變化，田野中禾苗上的水珠一下子晶晶閃亮起來，像突然睜開無數眼睛。我把太陽調暗些，提前做出一個黃昏，然後遙望著地平線上自己的背影。我揮揮手，那個夕陽前的剪影也揮揮手。看著那個身影，我感覺自己還是很年輕的。
這是個好時光，很適合回憶。
　　——程心《時間之外的往事》*
## 前言
> *我的一半人生 飄蕩就像只風箏
如果命運是風 什麼又是我的繩　——一半人生*

相較於去年的平穩，今年的生活大起大落，我的精神狀態也隨之起伏。命運就像一陣陣新竹的風，我則是一只斷了弦得徵，只能隨風起舞，哭喊著：
> *這裡風好大，我好害怕。*
## 2月：開學附近
短期目標：TMO
### 年假
因為自己幾何偏弱，所以年假期間打算二刷[〈幾何引理維基〉](https://lii4.github.io/geometrylemmawiki/)並作筆記（因為之前看完都會忘記）。但在想證明的時候卻一直卡住，甚至連看證明都有障礙（會忘記之前證過什麼，所以如果證明用到之前的結論我就會看不出來怎麼推過來的），所以一週下來，筆記只做完Chapter 1。這讓我回想起之前讀普物的感覺，那種因為一直卡住、進度停滯而產生的挫折感😣

身為過來人，我真心建議要走數奧的學弟們高中入學前的暑假就可以開始讀〈幾何引理維基〉了，並提早認識會幾何的學長才不會自己讀時一直卡住。否則開學後時間沒那麼充裕，就比較難找時間吸收了。

然後謝謝江老大和！！！公假期間不厭其煩的陪我讀幾何🥰
### 寒假時的公假
和江老大做題時卡題：
> 試求所有滿射函數$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$，滿足對於所有$x, y\in\mathbb{R}$，都有
> $$f(x)+f(y)=f(x+y)$$ $$f(f(x))=f(x)$$
### 疫情
因為疫情的關係，使得APMOC改為線上、紅樓盃取消、教育盃延期。不過這樣也不錯，有更多時間可以準備TMO。
## 2~3月：奧林匹亞
短期目標：APMO
### 2022馬拉松
2/17 Jungle發起了2022馬拉松

因為大家做題的速度都很快，所以起初我很難搶到丟題的機會，直到任何丟了一個很難構造的棋盤題，雖然我只估出答案但構不出來🥶
在馬拉松之前因為覺得自己還不會數奧，所以不曾在AoPS刷過題，因為我怕卡題而浪費太多時間。感謝這個活動給了我刷題的動力，也讓我熟悉數奧的題型（除了幾何有很多毒瘤）。
然後因為這是我第一次找題，所以題目偏水或偏怪還請大家多多包涵😰
雖然我現在還是不知道怎麼找大家都沒看過的好題目😢 教嗎？
### TMO&物奧複選(2/19 Sat.)
#### 考前一天
我們在學校待比較久，任何構完棋盤題後，就和江老大在第二外語教室教我平假名。當時日文於我就如幾何一般，沒看一週就忘了，我可撥。
話說我也不曉得為什麼考前一天要學日文🤔
#### TMO(領域NCACG)
因為考試前20分鐘突然想上大號，所以考前3分鐘我才匆忙的進場，也因此忘記把口袋裡的手機放到前面的包包；考試開始後10分鐘我才舉手請監考人員幫我保管手機，還好沒被扣分🤭
:::spoiler 作答狀況
做完前兩題後我覺得P5幾何不可做，然後P4賽局也毫無頭緒（甚至不知道怎麼找規律），所以去猜P3函方的解。我有猜到解，但寫解到一半就結束了。
最後分數是77000，我也不曉得為什麼P3沒分，反正有進1J就好。
:::
#### 物奧複選
完全沒力氣也沒興致去算，只做了P6和P2(A)，剩下的時間拿來睡覺和想TMO P3。
最後拿23分，我燐🥶
### 換動漫頭貼
雖然TMO分數很早就可以查了，但錄取名單一直到3/4才公布，怎麼會這樣😮
然後換頭貼被按的表情數量轉眼間就超過2021年末心得文的了，感謝江老大幫我和愛文選頭貼但怎麼會這樣😮
### 回國中
想說為了感謝銘傳國中在我準備科學班時給予我的支持，我決定效法學長HwH回去帶學弟們準備科學班。不過因為我化學、生物和地科都還給國中老師了，所以只好教他們一些數學定理和寫證明的方法。
3/6學弟問我了〈升高中資優數學挑戰100題幾何篇〉的題目然後我就卡題了，怎麼會這樣😮 一週後就要去1J的我是不是沒救了😨
話說升高中的那個暑假，我和另外兩個國中同學原本預計要來做科學班考古題的詳解。6月我完成了數學的部分，自然的部分雖然八月底有擬出草稿，但開學後我們就都沒時間做了，怎麼會這樣😮
虧我們當時還花了很多時間在Google Meet上和老師們討論，現在卻沒有成果。真是對不起老師們了，暑假占用你們這麼多的休息時間🥺
### 選訓前
3/12 教育盃、3/13 資奧初選、3/15 APMO，詳細情形可以參考[2022 1J辛🉐文](https://hackmd.io/@CYA/rkANVH4Mc)。
要更新的可能只有APMO最後拿了12分，可見帶了寫著／帶著寫了"35"的行李袋進考場也拿不到35分。
## 3~5月：選訓及後續
短期目標：數奧三階段選訓營
### [1J](https://hackmd.io/@CYA/rkANVH4Mc)後續
週日出去跑跑步流流汗之後我的症狀就從頭痛變成喉嚨痛和流鼻水了，看來我也會等價交換。我也因此在週一和週三請了病假（連請兩天要醫師證明），反正不用考一段（段考前後7天內有比賽就可以免考）。
因為怕自己的服務時數不夠所以週四(3/24)就去幫忙科學班的數學複試，希望當天沒有學弟被我傳染😷
仔細一想覺得自己好壞喔，同時拿了銘傳國中給的服務時數（帶學弟們準備科學班）和建中給的（協助科學班複試）。我也覺得學弟們很可惜，差幾分就可以過初試了😢
然後江老大選訓後好像也被我傳染了，所以請了幾天病假，包意思😰
週五我和江老大去交假卡時才知道：假卡於返校三日內就要交了，於是我們各獲得了愛校服務1 hr，可撥。
### [2J](https://hackmd.io/@CYA/BJkzbOgVq)後續
因為覺得自己進不了3J所以就放棄公假去線上上課以及打線代講義了，但也不曉得為什麼進了所以就繼續請公假和建中的其他人一起做題，雖然實際上我比較像是一直看著他們秒題然後問他們剛剛發生什麼事。
看來我想題的速度普遍比其他人慢，尤其是沒紙和筆或是環境很吵的時候我會變得無法思考。不知道為什麼江老大和！！！可以在不畫圖的情況下做幾何題，教嗎😶
但是因為獨研和模競的時間夠長，我還是有機會做出題目。

然後在這裡為死去的2022馬拉松默哀。
### 3J(4/26~30)
因為中大會館有一半拿來隔離確診者，所以半夜不能再去全家買宵夜，也不能去買鬆餅；加上沒有帶任何桌遊（忘記帶Sa、實麻還回去了，然後我起初以為自己不會進3J所以忘記借橋牌），這次選訓就偏沒料，我也因此沒發心得文。反正再換一次頭貼就剛好TMO和三階段選訓營各發一次文了（祭品文除外）。
雖然進3J已經很幸運了，但還是會為當不上國手感到可惜。尤其沒做出M2線代題和沒解析完M5幾何是我心中的兩個缺憾。2023寒假時，不會幾何的我或許該來練習解析的速度了。
話說3J模競的分數真的好重喔🥶
### 結果
因為舊網站不見了查不到成績，所以只好從邪惡表格複製
| 選訓 | 加權總分 | 排名 |
| --- | --- | --- |
| 1J | 74.000 | 9 |
| 2J | 27.643 | 12 |
| 1J+2J | 43.404 | 12 |
| 3J | 23.857 | 6 |
| <font color="#f00">2J+3J</font> | <font color="#f00">26.591</font> | <font color="#f00">8</font> |

並恭喜喬老大、嚴老大和！！！當上IMO國手🥳
也順便恭喜江老大、李老大、Jungle成為APMO國手🥳

選訓結束後江老大發現了一些規律：
1. 在選訓期間換頭貼的人都當不上IMO國手
2. 對於建中生，北市賽是3J最終排名的反指標。即北市賽考越好，3J最終名次越低。

怎麼會這樣😮
### 後續
我沉浸在無盡的後悔與無奈中，儘管試圖用「今年只是來試試水溫」來說服自己，不斷的問著自己這年來我收穫了些什麼，似乎在內心深處，還是有一股難以抹去的蒼涼。

公假結束，失去夢四這個避風港，我就得面對殘酷的現實：二段。因為情緒低落加上很久沒讀書，我因此沒辦法靜下心來準備段考，於是二段就以物理41分、化學45+5分，兩科不及格收尾（化學+5是筆記和訂正分）。

說真的寫數奧題寫久了我就變得不會考這種時間很短的考試，尤其有一堆計算的我根本寫不完。高一上學期三段物理因為大家普遍燒雞所以有調分，但這次我真的沒了😭 物理從此以後不再是我的專長。

這更加讓我懷疑自己這半年來是否真的有努力過，題目沒刷很多也沒學多少新東西，反而失去了之前擁有的技能😖
### 省思
其實能和江老大、愛文和！！！一路挺進到選訓的最後一關，而沒有在中途被拋棄，我已經感到很滿足了，只是和國手僅是一題之遙真的會讓人覺得很可惜。看來明年寒假我要增加自己的刷題量，希望2023年的我不要再為了幾場考試懊惱，至少要能保送台大數學系。

對我來說競賽和課業是不相容的，除了刷題就沒時間準備段考以外，主要的原因是兩者所需要的心理狀態不同：前者需要的是對數學的熱忱，並持續地發揮、增進自己的巧思，腦袋必須保持澄澈，才能讓思緒毫無阻礙的在腦海中找到做題的靈感；後者是需要不厭其煩的練習同樣的考題與解法，以及記憶許多的知識，會使腦袋頓時像一間堆滿雜物的倉庫。在過資格考前，我切換回了顧課業的狀態，可能也導致這段期間的數感明顯下滑😶
不過一旦切換回了打數奧的狀態，為了騰出思考的空間，我就會漸漸把學過的東西還給老師了🥶

最後再次感謝建中的各位學長和同學們帶領著我踏上數奧這條路，也感謝建中的公假賜予我們這麼多的方便🥰
並期許我明年可以和你們一起去千葉🥺
## 5~6月：期末
短期目標：數讀三段模競、三段
### 數讀講課
#### 物讀排課
四月初我們班就已經排好物讀課表了，當時我看到線性代數講師排9號（我），我還以為是打錯。直到柏球來問我要不要當講師，不過我完全不知道物理組到底會用到哪些線代的東西，所以怕生出來的講義不是他想像中的那樣。
我4/17就打完線代講義的初稿了，打很多但全部都是數學，而且沒放例題和習題（我也不知道怎麼找）。不過物讀的時間重新排過之後，我的線代課就調到暑假了。
#### 數讀排課
目前我們班的江老大、！！！、Elio都已經講過課了，只剩我還沒有當講師的經驗，所以5/3撞董就問我要不要講課。我原本覺得可以講生成函數或是集合論（暑假時有興趣所以讀過前幾章，雖然沒到很熟），不過聽完3J的線代課之後覺得線代好像也不是只屬於物理組的領域；和喬老大討論過後我被排在5/27的數讀講線代。
因為我的講義內容偏多，所以我覺得這樣的排課也不錯，因為這樣我就有兩堂線代課能用了：可以數讀這堂講比較數學的知識，物讀那堂講偏物理的應用。
#### 打講義
我把所有3J李○講義的習題抄到自己的講義裡後，又塞了很多矩陣的行列式，因為炸行列式看它的值、奇偶性，或者是否為零常是解線代題的重要步驟。結果加上一堆定義和習題之後講義就變14頁了，可怕😨
5/23我就發布線代講義了，但被江○學長抓到很多typo。可能因為我看的不是原文書，所以使用的詞彙和概念沒那麼標準，所以那些typo我就照著英文維基百科改。
發布第二版講義後又發現一些小bug，像是沒放眼皮題，所以週五再發了一次。
感謝這段期間喬老大、眼皮和江○學長教我這麼多🤩 也謝謝江老大陪我炸行列式🙂
#### 講課
線上講課好難，完全不會抓講課速度：因為我看不到聽眾的反應，也很難保證新生都會線性代數。然後我就從19:00講到23:00了，而且也沒講很多習題，燒雞😱
感謝大家願意聽到這麼晚💤
#### Update
暑假物讀因為一直撞到其他活動，所以物讀又重排了幾次時間，甚至去借了外面的場地。其中線代被排到IMOC期間，所以最後變成由柏球講物讀線代。這樣應該也不錯，我原本的講義還是太數學了😅
### APCS(6/12 Sun.)
1/9是我第一次考APCS，當時我四題都有做出來，卻因為覺得系統顯示「執行結果正確」就是AC，害我沒有再多檢查而掉分。
而這次是資訊老師叫我們去考的，早上考觀念下午考實作。觀念題考了很多傳值呼叫的函式，然後問你那個變數最後會變多少。但實際上根本不會變，因為函式完全沒動到它，詭譎。
下午的實作題我原本希望能全部做出來，但做太慢導致沒時間寫P4，燒雞🥶
所以實作題就和上一次的分數一樣是300/400分，完全沒進步。至少觀念題有拿滿分，雖然我聽同學說觀念題的算分很黑箱，不是每題都算分但沒人知道哪些題目會計分。
### 橋藝社考幹(6/13 Mon.)
我原本沒打算要接幹，怕自己會因為勞碌於社團事務而沒時間拚競賽。但在學長的勸說下決定接個小職位（非正副社長），心中的順位是總務>教學>文書。
結果考幹（面試）的時候我一直在搞耍，被抓到我沒什麼總務經驗，說真的我沒考慮到總務要去催社費、討債其實很吃耐心，阿幸好沒上。
考文書的時候，學長給我一份比賽辦法的Word檔叫我勘誤。我以為是內容有錯就一直在改文字，然後弄超久弄到Jungle都來看我搞耍。最後學長告訴我，只有三個排版方面的問題要修：對齊、加超連結、對齊。
我可撥😭
所以我最後就當上教學了，當時的我覺得這是個還不錯的結果，畢竟教學的工作是由三個人分擔（我、副社長、老師）（實際上社長有時也會講課），負擔應該不會太重。
### 數培期末考(6/18 Sat.)
因為去年忘記報名清大數培入學考，所以我現在還在進階班（數培分為初階、進階、菁英班）。不過我下個學期就沒時間參加數培了，就算期末考成績不錯升上菁英班那也沒怎樣。
13:00我壓線到了清大，拿到考卷後發現完全沒有幾何，也完全沒考數奧題型，7題依序是：微分、組合、生成函數（解法限定要用生成函數）、矩陣、圖論、「$10^{20}\sim 10^{22}$之間的偶完全數是什麼」、一個關於完全$k$次方和的恆等式。
就第六題最怪，我壓出如果存在那只能是$2^{36}(2^{37}-1)$，但我要怎麼驗$2^{37}-1$是不是質數啦😵 我最後猜它是。
但實際上$2^{37}-1=223\times 616318177$，怎麼會這樣😮
不過我似乎還有其他地方被扣分了，我也不曉得為什麼。
### 三段模競(6/24 Fri.)
根據慣例，暑假前的三段模競會由下一屆的正負責人找題，也就是我和！！！；然後因為疫情的關係，模競是在線上舉辦，也因此參加的人數變多，有同學、學長、剛進科學班的學弟、這屆的國手們、以及魔王組，也因此我們決定要出12題（ACGN各3題）。
這次我找的題目品質似乎有比馬拉松好，除了我N1不曉得為什麼找了一個寫解驗解都很煩的分case題；N2還改了一個會令人混淆的題敘；C2題敘也沒說清楚各個變數可以相同，我笨笨😥
然後我好像很不會操作電腦，模競前的各個discord頻道都是！！！開的，我只會躺分。模競時我也一直搞耍：
1. 記分板一直填錯格
2. 驗解驗很慢也沒照順序
3. 因為怕驗解驗太久占用他們的作題時間，所以有時沒有認真驗解，感覺他有抓到重點就給過。
4. 因為我不會SOS所以不會驗李老大的不等式。
5. 結束後自卑到不敢講解。

感謝！！！ carry讓這場模競沒被我搞耍得太誇張，也謝謝大家的包容😅
話說這也是我第一次嘗試出IMOC式的題敘。
:::spoiler [C3](https://artofproblemsolving.com/community/c6h376721p2079705)題敘
某天椒華發現了一片得了破病的草原，因為太過於荒涼連一棵樹都沒有，所以決定僱人種$n$棵芒果樹讓它恢復成一片欣欣向榮的叢林。他僱到了兩位工人：！！！和張Alvin。但椒華的老師告訴他！！！和張Alvin是同一個人，而椒華也相信了，打算在最後一天工人種完第$n$棵芒果樹時給那個人工資。
椒華命令工人在第一天種一棵芒果樹。而往後的每天工人可以選擇只種一棵芒果樹，或者將芒果樹的數量變為兩倍，但必須滿足種完後的芒果樹總數不能超過$n$棵。（例如$n=48763$時，若某天一早有$127$棵芒果樹，則那天結束後可能變為$128$棵或$254$棵；而若某天一早有$42724$棵，則那天結束後只有可能變為$42725$棵）
！！！和張Alvin都知道這件事，也知道種在破草原上的芒果樹也得了破病，因此不會自行繁衍或消失。他們倆決定隱瞞椒華他們是不同人的真相，並約定要輪流種芒果樹，第一天由！！！種，第二天由張Alvin種，以此類推。但最後的工資不平分，而是直接由種第$n$棵芒果樹的人拿走。
試問$n$為哪些正整數時張Alvin有穩領工資的策略？
:::
### 三段(6/28~30)
經過補救，終於把學分都救回來了🥳
然後還詭譎的拿了學期成績班排二，可能是因為我有好好交作業吧(?
## 7月：資格考
短期目標：通過資格考、拿到物理免修
### 物培期末考(7/4 Mon.)
雖然物理不再是我的專長了，但台大物培的老師說不會考太難所以也沒特別準備，能拿到修業證明就好。最後拿到成績優良，但因為高二我就沒在物培了所以還不知道要怎麼拿證書(?
### 全國資格考(7/13~14)
#### 準備
扣除免考的科目（英文、數學），我只剩下國文和物理要認真準備，化學和生物只要幫忙墊底就好。而且因為有[考古題](https://phsms.cloud.ncnu.edu.tw/eduexp/PastExam.aspx)和解答，題目也比免修考少，這可能是我最有機會拿到物理免修資格的一次，而且還是一整年的免修，真香🤩
所以我跟國中老師借了高中物理課本的電子檔，先修完光電磁後寫了2回物理歷屆試題。但對答案發現很多粗心而且寫不完，現在能做的事好像只剩考前睡飽了😴 希望當天能不正常發揮。
#### 考試
第一天考國文（和數學、化學），考前兩小時我讀了一半的Google Classroom古文，但好像沒什麼幫助。答案當天晚上就出來了，我光是選擇題和混合題就被扣了約30分（共60分），希望我作文不要被扣太多🥶
第二天考物理（和生物、英文），今年的好像比往年簡單一些，我差兩題就能寫完了。
#### 結果
成績7/19出來，當時我和一群同學正在吃養鍋；看到大家都通過資格考了，就決定吃養鍋慶祝(?

然後我當時以為頂標是指PR88以上，就很慶幸自己可以物理C免了；直到7/22公布各科的分數線，才知道頂標是指建中頂標而非全國頂標。而物理的頂標是67.89分，我差了0.09分耶，怎麼那麼可憐😭😭😭
#### Update
高二開學後物理老師說資格考有一題多選答案給錯，我或許差那題就過頂標了，但似乎已經來不及了😢
### 台大資格考(7/18~19)
我原本只打算考數學和物理（其他科沒救），但因為規定至少報考三科，有選擇障礙的我就五科全選了。

第一天我先在師大公館校區的豆漿店吃早餐到9:20，吃完就發現那附近的YouBike 2.0都被借走了，所以只好騎YouBike 1.0到台大。結果台大出入口附近的YouBike 2.0也被借光了。原本計畫在公館站附近換2.0騎進台大的我只好進台大找YouBike借。找到後騎到綜合教學館又發現離他最近的停車柱都被停滿了，所以只好回頭停車。經過一番折騰，我遲到了5 min進場（9:30開始）。

台大資格考的答案本很酷，每個科目的答案本都一樣，還幫你畫好一行一行的分隔線，你要把解答寫在上面並標註題號。
第一天早上考數學，只有四題。我現在只記得有一題因式分解和一題期望值，但那個期望值偏難壓。

第二天抵達時剛好遇到柏球，就和他在考前5 min進場。早上考物理，一堆計算但不能用計算機，所以數字我大概都只估小數點後一位，不然很麻煩，即使如此我還是沒算完。
#### 結果

拿到數學一等和物理三等，開心😃
### 青選(7/23~24)
我們這隊有六個人，分別是我、副社長、社長和三個學長，然後我的同伴是副社長。比賽總共10圈，一天5圈，每圈10牌85分鐘。
可能因為我們配合不夠久，尤其我和副社長只一起練過一天，所以不太清楚同伴叫品所表示的點力。我們也因此拿了最後一名，但只差倒數第二名0.15VP，也算不錯了🙃
## 前半年總結
> *明明差一點就可以了*

這句話今年在我心中出現過無數次：數奧選訓、APCS、物理資格考。或許是我得寸進尺，畢竟刷題量少的我，理應不該有國手或免修的資格；只是真的太靠近成功了，才讓錯失良機變得如此令人惋惜。
但時間終將(?)淡化一切，只要最後達成了目標，過往的失敗都可以視為通往成功的墊腳石。
但如果競賽路走到最後，我還是沒當上國手，我又該如何看待這趟旅途的點點滴滴？成長的養分嗎？還是高中畢業後，下一個目標的墊腳石？ :TLEThinking:
## 後半年
To be continued...
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