# 互補式金屬氧化物半導體的電壓傳輸特性曲線 (CMOS--VTC)

## 引言
CMOS為組成數位電路的最小單位，其C的縮寫代表互補式的意思，這一昧著CMOS由一顆NMOS和PMOS所組成，其具有低功耗，高的輸出阻抗及對稱性等，讓我們來一起看這美麗的電路吧。

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## CMOS的外部偏壓與操作模式

下方圖一為CMOS的電路圖，可明顯看出上方為一PMOS並連接著下方的NMOS，並此結構CMOS中的PMOS為S接V~dd~，且整體的結構為PMOS的S接D在接NMOS的D接S最後接地，不論NMOS或PMOS的"電流"方向為由V~dd~流到接地。

接著討論PMOS和NMOS外部偏壓與操作模式之間的關係，在此我們可以由各個角位之間的壓差得到圖二所呈現的數學關係式，接個用外部所操作的電壓來關聯圖二所顯示的式子，因此可得圖三。

圖一，CMOS示意圖

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圖二

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圖三

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外部偏壓與操作模式的關係，可得圖四之數學關係式，先討論作半部也就是藍色NMOS的部分，當V~GS~小於V~THN~時可知，此時的反轉層部會出現，因此NMOS會操作於cut off reigon，若V~GS~大於V~THN~時NMOS可能操作於linear or saturation，由半導體物理可知，需要有橫向的電場才能使S端的電子往D端掃出去，然而若V~DS~不夠使橫向電場大於縱向電場時，就會無法形成足夠大的電流，故V~GS~ - V~THN~ >= V~DSN~時會操作於linear reigon，但若橫向電場足夠大則V~GS~ - V~THN~ <= V~DS~時則操作於飽和區，然而特別的是，V~GS~ - V~THN~ = V~DSN~ 此時的V~DS~則稱為V~DS(sat.)~並且此時MOS操作於線性與飽和區的之間的臨界點；然而PMOS和NMOS的操作與NMOS相反因此，僅需將大小判斷運算子變號即可。
圖四

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接著可以畫出CMOS的VTC圖，如圖五，並且X軸依據電壓與MOS的操作間可畫出五個區間，分別為0 ~ V~THN~，V~THN~ ~ V~dd~/2，V~dd~/2 ~ V~dd~+V~THP~ ~ V~dd~及 V~dd~+V~THP~ ~ V~dd~；Y軸可分為，三個區間 0 ~ V~dd~/2 ， V~dd~/2 ~ V~dd~。

### V~in~ = 0 ~ V~THN~ :
首先先將V~in~打開由0逐漸提升至V~THN~，故 V~in~ = 0 ~ V~THN~，由圖四的數學關係可知，NMOS於cut off reigon，；再確認PMOS的狀態，首先確認V~GS~是否小於V~THP~，否則PMOS為cut off，並由圖三可知，V~GSP~ = V~in~ - V~dd~，並且此時V~in~ = 0 ~ V~THN~，因此可知V~GSP~ < V~THP~，故PMOS操作於於線性區或是飽和區，接著再確認，V~GSP~ -V~THP~ 與 V~DSP~之間的關係，由圖三可知V~DSP~ = V~out~ - V~dd~ ，然而已知Vout = V~dd~ ，故可知PMOS操作於linear，整個判斷工作區間的方法可參考圖六；且V~in~由V~dd~+V~THP~逐漸提升至V~dd~也與商數討論區間類似，故可等校得出，於此區間下NMOS為linear，PMOS為cut off。


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### V~in~ = V~THN~ ~ V~dd~/2

故可以畫出圖七，即為CMOS的VTC圖

圖七