# Calculus

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# 第二次期中考

> 範圍：
> 2-5 ~ 3-7 （2-8、3-4 不考）

2-5 The Chain Rule
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> 連鎖~~綠~~律
> 使出：無限綠帽之術 [name=calee]

**必備條件**
- $f(x)$ 和 $g(x)$ 都可微
- $f(g(x))$ 成立

$F(x) = f(g(x))$

$F'(x)=f'(g(x)) \times g'(x)$

> 注意 $f'()$ 裡面的 $g(x)$ **沒有** 微分
> 高中老師教的口訣：外微乘內微

另一種寫法：

$\frac {dy} {dx} = \frac {dy}{du}\frac{du}{dx}$

~~分子分母對消~~

**栗子**

$y = sin(x^2)$，求 $y'$：

- 設 u = x^2
- y = sin(x^2) = sin(u)
- dy/du = (sin(u))' = cos(u)
- du/dx = (x^2)' = 2x
- dy/dx = dy/du * du/dx = cos(u)*2x = cos(x^2) * 2x

2-6 Implicit Differentiation
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> 隱含微分（？

2-7 Related Rates
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> ~~相關係數~~

休息一下，接下來是第三章

3-1 Maximum and Minimum Values
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> 極大值 ＆ 極小值
> 歐派越大越好，年齡越小越好 [name=calee]

3-2 The Mean Value Theorem
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> 均值定理
> 我上次小考不會寫這題 QAQ [name=calee]

條件：
- f(x) 在 [a,b] 連續
- f(x) 在 (a,b) 可微

$f'(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a},a<c<b$

3-3 Derivatives and the Shapes of Graphs
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> 微分及其~~徒刑~~圖形

3-5 Optimization Problem
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> U化問題

3-6 Newton's Method
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> 牛頓法

> 用來找某個點的 x

$x_{n+1} = x_n - \dfrac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

3-7 Antiderivatives
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> 反導函數

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聊天室的部分

> 嗨嗨 嗨嗨
> [name=calee]
> [name=None]

> 可以簽個到ww

> 太難了QQ
> 明天有機會再繼續補