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title: 機率
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# 機率

## 古典機率

事件 A 發生的機率：$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$，$n(S)$為所有的可能數、$n(A)$為事件 A 發生的可能數。

### 可能數的計算方式

1. 直接用數的

   a. 一一列舉

   b. 樹狀圖

2. 排列

   a. 完全相鄰：

   b. 完全不相鄰：

   c. 重複排列

   d. 同物排列

3. 組合

4. 聯集與交集

   較複雜的可能數需要利用聯集與交集做計算

   a. 兩事件的聯集與交集：$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$

   b. 三事件的聯集與交集：

## 期望值

期望值的計算方式為所有可能的值乘以每個值對應的機率並相加。

$E(x)=P(x_1)\times x_1 + P(X_2) \times x_2 + \cdots + P(x_n) * x_n$

1. 列出所有可能的值

2. 找出對應的機率

3. 將所有可能的值與對應的機率相乘後相加

### 期望值的特殊算法與題型

1. 重複相同試驗$n$次時，可以直接以一次試驗的期望值乘以$n$來計算

2. 保險題型
