# 條件機率

## 條件機率

在事件 A 發生的條件下，事件 B 發生的機率：$P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$

_在確保分子與分母的所有可能數相同的情況下也可以改寫成_$P(B|A)=\frac{n(A\cap B)}{n(A)}$

## 貝式定理

貝式定理為條件機率的一種特殊情形。_(較簡單的情形)_

若$P(A)$可被分割成$P(A)=P(A_1)+P(A_2)+\cdots+P(A_n)$，且$P(A\cap B)$為其中的一個或多個部分，例如：$P(A\cap B) = P(A_1)+P(A_2)$，則$P(B|A)=\frac{P(A_1)+P(A_2)}{P(A_1)+P(A_2)+\cdots+P(A_n)}$。

### 常見題型

1. 診斷題型

## 獨立事件

**獨立事件的意義：若事件 A 與事件 B 獨立，代表事件 B 的機率與事件 B 在事件 A 的條件下發生的機率相同，反之亦然。**

例：若班上數學及格與否與性別獨立，代表班上數學及格的比率等於男生中數學及格的比率、也等於女生中數學及格的比率。

**若兩事件為獨立事件，則$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$。**

### 獨立事件的衍伸

若兩事件互相獨立，則機率可以相乘。

1. 射箭題型