# 經典邏輯題

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如果答案有誤或解釋並不合理，歡迎留言和小編說
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**代完成清單**
- 丟雞蛋問題
- 火星問題
- 七便士問題
- 十便士問題
- 十六便士問題
- 杯子翻轉
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### 海盜分金幣

5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城。他們決定這麼分：

抽籤決定自己的號碼（1，2，3，4，5）
首先，由1號提出分配方案，然後大家5人進行表決，當且僅當超過半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海餵鯊魚。
如果1號死後，再由2號提出分配方案，然後大家4人進行表決，當且僅當超過(大於)半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海餵鯊魚。
以此類推
條件：每個海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇。
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問題：第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？
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:::spoiler 答案
答: **(97,0,1,2,0)** 或 **(97,0,1,0,2)**

題解:

1. 因為題目有五個人，考慮1號要給出分配案時會需要考慮2345位海盜的投票，考慮2號時需要考慮345的投票，依此類推。所以我們要先從5號開始討論，因為考慮人數最少。
2. 如果輪到5號分配，5號會分配的方法一定是 **(100)** ，因為所有的寶石都給自己是最好的。
3. 如果輪到4號分配，4號會需要考慮到5號。但因為只有兩個人投票，因此，對4號來說無論他怎麼分配五號都不會同意，進而使4號被餵鯊魚，所以4號一定不希望輪到自己分配。
4. 如果輪到3號分配，3號會需要讓4號和5號至少一個人投給自己。然而，基於4號分配時的推論，可以得知4號無論如何都會投給自己以此保命，因此3號最佳化的分配會是 **(100,0,0)** 。
6. 如果輪到2號分配，2號會需要讓345號至少兩個人投給自己。而基於3號的分配可以發現，如果輪到3號分配，4號和5號一定拿不到寶石，所以只要分別花費1個寶石就可以得到4號和5號的投票權。二號的最佳化分配是 **(98,0,1,1)**
7. 如果輪到1號分配，1號會需要讓2345人中只少兩個人投給自己。而基於2號的分配會發現，如果輪到2號分配，3號會拿不到寶石，所以只要花費一塊寶石就能得到3號的投票權。而4號和5號中，我只要任選一人，給他兩塊寶石，就可以得到他的投票權。因此對於1號最佳的分配方法是 **(97,0,1,2,0)** 或 **(97,0,1,0,2)**
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### 繩子燃燒問題
燃燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要1個小時。
條件：因為繩子並不均勻，所以燃燒繩子的前半段以及後半段時間並不一致，只時相加起來是1小時而已。
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問題：現在有若干條材質相同的繩子，如何用燃燒繩子的方法來計時一個小時十五分鐘？
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:::spoiler 答案
總共需要三條繩子，分別取名叫做ABC。
1. 先燃燒A繩的兩端可以得到 **30分鐘** 。
2. 燃燒B繩的兩端，同時燃燒C繩的一端，待B燃盡後可以得到 **30分鐘** 。
3. 在B繩燃盡的同時，將C的另一端點燃，就可以得到最後的 **15分鐘**
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### 賽馬名次
總共有25匹馬，5個跑道。你現在沒有任何計時的方法測試每匹馬的實際跑速。
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問題：請問最少需要讓他們比賽幾次，才能分出25匹馬中的前3名?
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:::spoiler 解答
最少要7次
1. 將所有馬分成5群，分別為a,b,c,d,e組，測五次 **(目前共5次)**
2. 將所有第一名的馬放在一起測一次，一到五名分別為A,B,C,D,E **(目前共6次)**
3. 在第二次測驗時已經確認全部裡面的第一名為a了，所以接下來只要找到二三名即可。因為d和e不可能成為前三名，所以不需考慮。而C所對應到度c組的中，只有他一個可能要在測。B所在的b組中的第二名可能也可以成為前三名，所以需要在側。A所在的a組中的二三名皆有可能成為二三名，因此也需要在測。依此推論，共5人需要在測一次即可知道總共的第二和第三名。
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### 驗證牌背
桌上放著四張雙面都有數字的紙卡，桌上翻開的正面，分別寫著1、2、3、4。今天如果老師說：「1的後面都印著2」
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問題：你要將幾張牌卡翻開才能驗證這個說法是否正確呢？
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:::spoiler 答案
1. 牌1背面如果是2即符合條件;牌1背面如果不是2即不符合條件。因此，牌1要檢查
2. 牌2背面如果是1即符合條件;牌2背面如果不是1也符合條件。因此，牌2無論如何都符合條件，因此不用檢查
3. 牌3背面如果是1即不符合條件;牌3背面如果不是1即符合條件（因為1的背面只能是2）。因此，牌3要檢查
4. 牌4背面如果是1即不符合條件;牌4背面如果不是1即符合條件（因為1的背面只能是2）。因此，牌4要檢查
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### 帽子問題
已知條件如下：
- 所有人都知道帽子是兩黑兩白
- D只看得到B和C，而C只看得到B，A和B則都只看得到牆。
- 每個人如果知道自己帽子的顏色後，一定會馬上搶答。
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問題：經過了一段時間，就有人搶答並答對自己帽子的顏色，請問是誰呢？
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:::spoiler 答案
1. A和B因為看不到任何資訊 因此可以先排出他們兩個搶答的可能性
2. D可以看到B和C，並且因為是帽子顏色是兩黑兩白，因此只要D看到B和C是相同顏色的帽子(黑黑或白白)，就可以立即得知自己帽子的顏色。
3. 由於題目敘述說經過一段時間才有人搶答，所以B和C的帽子顏色一定不一樣，因此C可以得知透過看到B的帽子顏色而搶答自己的帽子顏色。
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### 乒乓球問題
現在總共有100個顆乒乓球，兩個人輪流拿球裝進籃子中，每次拿球的人能夠拿x顆球(1<=x<=5)。能拿到第100個乒乓球的人為勝利者。
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問題：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個？以後怎麼拿就能保證你能得到第100個乒乓球？
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:::spoiler 答案
我先拿4顆，接著無論第二個人拿幾顆（這裡假設為n顆)，我只要接著拿6-n的方式，就可以拿到第一百顆球。
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### 時鐘切割
有一場生日派對共有11個人，現在有一個圓形的蛋糕以及一個時鐘。
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問題：我要如何用時鐘將圓形的蛋糕切成11等份
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:::spoiler 解答
答: **切時針和分針重合的位置**

題解:
由於時鐘在旋轉時，指針和時針共會相遇11次，正好會在將時鐘切割出11個相同的扇形。因此只要將蛋糕沿著指針和時針相遇的位置切割，就可以切成完整的11等份。
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### 生日日期
A同時向B和C說：「如果先猜出我生日日期的人，我可以送他一份大禮」。
而A給他們的提示是一張很多選項的紙條(如下圖)，並且和B說了生日的月份、和C說了生日的日期。因爲B和C都想獨自得到禮物，因此他們沒有互相幫助，反而產生下面的對話。
B: 「我不知道A的生日什麼時候，但我確定C一定也不知道。」
C: 「本來我不知道A的生日什麼時候，但聽到B說後，我現在知道了！禮物是我的了！」
B: 「我現在也知道了...可惜慢了一步。」
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問題 : 請問A的生日是什麼時候？
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:::spoiler 解答
答: **5/7**

題解:
題目核心重點在B只知道月份,C只知道日期
1. 「B確定C一定不知道」代表著B知道的月份中一定沒有只出現過一次的日期，不然C一定知道是哪一天。因此有特定日期的2月(2/15)跟9月(9/28)，可以先刪掉。
**選項剩下5/6、5/7、8/6、8/10、8/15**
2. 「聽到B說後，我現在知道了」代表C知道的日期一定是在上述剩下的選項中日期沒有重複的，因此可以刪掉5/6和8/6。
**選項剩下5/7、8/10、8/15**
3. B最後也知道答案，代表一定是有特定月份的，因此答案只剩下**5/7**
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### 木塊並排
有下列兩塊拼圖，請將兩塊拼圖嘗試並排在一起。

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問題：從並排出的圖形找出兩個相同的圖案
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:::spoiler 解答
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### 數列排列問題
有一串序列長這樣:「0,0,0,0,0,1,1,1,1,1」，一次移動需移動相鄰的兩個數字，並將其放到有兩格數字寬度的空檔中，並且移動的兩個數字順序不能對調。若整行都沒有空檔，可以將兩個數字移動到數列的頭或尾。
:::success
問題：至少需要移動幾次才可以將序列移動成兩兩交錯的形式？
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:::spoiler 解答
答：**五次**
初始狀態:0000011111
1. 110000011__1
2. 110__0011001
3. 110010__1001
4. 1__010101001
5. 1010101010
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## 分金條
你讓工人為你工作7天，回報是一整根金條，這個金條可以被平分成相連的7段，你必須在每天結束的時後給他們一段金條。
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問題：如果只允許把金條弄斷兩次，你如何給你的工人按時準確的付費？
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:::spoiler 解答
答：**金條切成A(1段)、B(2段)、C(4段)三份**
- Day1：給工人A \[工人拿到1段\]
- Day2：拿回工人的A，並給工人B\[工人拿到2段\]
- Day3：給工人A \[工人拿到3段\]
- Day4：拿回工人的A和B，並給工人C\[工人拿到4段\]
- Day5：給工人A \[工人拿到5段\]
- Day6：拿回工人的A，並給工人B\[工人拿到6段\]
- Day7：給工人A \[工人拿到7段\]
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## 生死抉擇
想像你被綁在椅子上，無法動彈。歹徒手持一把有6個槍膛的手槍，先裝上兩顆相鄰的子彈，然後旋轉槍膛。接著，他對準你的頭扣下扳機，幸運的是你還活著。現在，歹徒給你一個機會，他說再扣一次扳機就放你走。此時，你希望歹徒先旋轉槍膛再扣扳機，還是直接扣扳機？請說明你的選擇和原因。
:::spoiler 解答
答：**直接扣板機，不要旋轉槍膛**
- 旋轉槍膛中彈的機率 : 33% (2/6)
- 不旋轉槍膛中彈的機率 : 25%
第一次可以扣動板機並且沒中，代表你選到了四個空子彈的其中一個。而兩顆子彈是相鄰的，因此無論下一發子彈是向左轉還是向右轉，都只有一種可能會中彈，因此是 1/4 的機率。
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