2024 能競 - HackMD

# 2024 能競 ## A. 前情提要 1. 高一的時候我數學能競只有打到校隊備取，然後偷吃公假 2. 高二的時候我數學能競有打到校隊正取，但是當年題目偏怪(有一題甚至要算$1144^2\times 35-6767^2$)，當年就佳作收場。 3. 除了能競以外還有打數奧，但是高一的時候假解數論燒雞只有 10 分沒進，高二的時候有打進一階但是掉幾何掉涵方沒進二階。 4. 然後其實我一直有學資訊，但是真正開始碰競程是在去年9月到10月。然後高二數奧被刷之後一直調適不過來，於是就轉向資奧(其實是整天 emo 然後只能靠寫 code 蓋過去) 5. 每場比賽到下一場之間的過渡期我會寫在那一場比賽的區間，而非下一場。 6. 我可能有些段會著重在我對題目的看法或是對整場比賽的看法，但我不敢寫太多可能影響心情的東西 7. 整篇有暴雷的問題，暴雷的部分我會放紅色標題警告(但如果只是有我對題目的想法，例如題目難度之類的，不會放暴雷。如果想完全避免就不要看了)，然後最後會有綠色標示解除暴雷，格式大概是這樣 ### 暴雷 ::: spoiler 狗狗吃貓貓 > My dog ate your cat. I apologize. ::: #### 以安全解除暴雷 8. 走路指的是分 case 跟特判很麻煩的題目。起源是[走自己的路](https://oj.ntucpc.org/problems/199)(這就不用爆雷了沒人 vir IOIC 比賽吧) 9. 蝸牛指的是那種如果想到就會馬上做完，否則就一輩子做不出來的那種梗題，起源是暴雷 ::: spoiler [2024 IMO P5](https://artofproblemsolving.com/community/c6h3359777) ::: 以安全解除暴雷 ## B. 數學校內賽如果你不是建中的 or 看不到建中題目 or 沒有要寫建中老題的話，可以忽略校內賽的暴雷。 ### 初賽 :::spoiler 做題狀況當時其實考數學能競的心態是當成支線打，所以初賽就輕鬆考。反正我就先把簡單的8分題寫掉，接著就去看非選(以我的經驗，計算題會比填充好做)。幾何剛好是我看過的東西，所以就偷到 14 分。然後 10 分的填充題我就幾乎都算錯，炸到剩 1 題。 ::: 初賽分數：57 (最高紀錄，但還是沒及格) 初賽後校內排名：9th 然後初賽有兩個人 90，但沒差，我要前九就好不用第一。 ### 複賽 ::: spoiler 題目情況+做題狀況今年複賽就偏難了。分數線驟降到個位數。我直接先開掉第二題的對數函數題，接著就一直寫不出第三題，想說那題組合感覺很沒救(我不會 DP)，第四題也沒看出跟 $\tan$ 有關，所以就沒做。第五題我做了第一小題，第二小題我記得某個性質但忘記怎麼證明。所以剩第一題可做，然後我就用柯西壓界，然後展開，然後作完這題 ::: 複賽分數：16 (史上最低，但很難) 複賽後校內排名：11th (摔出線外) 當時覺得沒差，反正預設要打資訊 ### 集訓測驗 #### 測驗一 ::: spoiler 做題狀況計算證明題的部分我就先開掉組合題，然後沒什麼意外的寫完。接著就回去開剛剛跳過的數論題，發現這題不定方程鬆到爆炸，隨便壓隨便驗小 case 都過。於是剩下第三題幾何跟第四題不等式。我想說第三題幾何條件太怪就去做第四題不等式，然後條件換一換(這邊可能換錯了)就做完了(但其實假解)。填充題的話沒什麼，除了排組題目答案破億還有第一題亂猜答案以訛傳訛害我以為我是對的。總共好像對 4 題(我以為破了) ::: 集訓測驗一分數：38 (滿分 70) 集訓測驗一後校內排名：6th (上大分) #### 測驗二 ::: spoiler 計算證明題我這次先開數論，然後隨便亂模 $7$ 隨便過，校內賽數論都在水。接著我想說開掉組合，因為幾何不等式感覺很沒救，代數又是數列沒人會。然後我就用數學歸納法寫完他(但是被扣一堆分，這題很多人都這樣)。最後因為我討厭幾何不等式所以去做數列，但沒有分數。填充題我寫了 5 題還 6 題吧，但粗心一堆，最後好像炸到剩 3 題，連排列組合都算錯了。 ::: 集訓測驗二分數：27 (滿分 70) 集訓測驗二後校內排名：5th (這場大家都考不好) #### 以安全解除暴雷 ### 總結總分(百分制)：47.47 總排名：5th (可能不準，假設藏分的比我低) 最終錄取名次：10th (有人放棄，導致 10th 可錄取) fun fact: 我集訓測驗成績甚至是第三名，好像題目越難對我越有利? 總之，校內賽對我來說就是一個好玩就好的概念，我打的時候並沒有特別一定要穩住進校隊(畢竟目標是資訊校隊)。但這也比較讓我可以好好寫出我想寫的題目，掉題目也不會影響下一場的狀態。某種程度上沒目標的打比賽是件好事？然後我好像把每一題數論都拿下來了，超大 buff。比較可惜的是曠文達手滑了，他好像第 12 吧QQ ### 過渡期沒什麼意外的，考上校隊之後考完第一次段考(而且難得段考沒很爆炸)，就開始公假。然後公假期間沒什麼在練數學，主要是練資訊(我同時是資訊校隊)。我做的頂多就是寫一下校隊培訓模擬考卷，甚至有些複習卷也沒寫。然後有時候砸公假時間讀微積分或是做個別科學研究(這個時候公假還比較能這樣用) 然後資訊能競意外(不意外?)爆掉了。最後一週就比較有練數學，寫了一些 112 能競的題目(但沒有補掉北市賽)。我是寫東區(水，估計晉級線 94)跟台南區(稍微難，估計晉級線 75)跟高雄區(稍微難，估計晉級線 70)。如果我估得太不準可以來嗆我。 ## C. 數學北市賽 ### 比賽前前一天看到 [OMC](https://onlinemathcontest.com/) 有辦一場超級久的 [NF杯](https://onlinemathcontest.com/contests/nfhai2024)，我想說 OMC 跟北市賽滿像就打打看，反正我前一天好像寫 7 題吧。然後也沒做太多其他事，整天打 OMC，頂多就看看 [GeographyNow](https://www.youtube.com/@GeographyNow)。當天早上也是繼續用手機打 OMC，然後我好像還太早到現場，以為進不去，結果可以。當天早上要回報號碼，但是彭耀霆 line 爆炸所以我去找他，但我繞另一邊，結果我遇到王宥涵(在地科組跟數學組交界帶) 然後就在感覺是 $O(n^2)$ 的排隊排序完成之後就往會場出發，然後領隊(?)還把我們帶錯地方，只好後退。 ### 筆試一 :::spoiler 做題狀況打開之後看到題目，看起來是 GACA。第一題我一直看不出要用什麼，就先去看後面的題目。接著看到第三題有特殊化子題就先寫掉，反正就數數而已，應該也不會算錯，也不是證明題。接著就繼續卡關，然後就先回去看第二題。第二題是一個三角函數題目，隨意展開之後發現很多地方可以配方，和角公式的樣子也不斷出現，然後該消的東西消一消就做完了。現在剩下第一題跟第四題。第一題我猛然想起前兩天掉的幾何題，我就用類似的方法處理掉了第四題就完全沒猜到他想幹嘛，所以就收三題了 ::: ### 筆試二 ::: spoiler 做題狀況爆炸期望值題我覺得跟 Meta Hacker Cup 的題目有點像就先寫，但是我把 $8\times \frac38$ 算成 $\frac38$ 了耶。然後剩下的詳細過程我也不太記得，就只有一個通分水題跟另外一題圓錐曲線有寫對吧。剩下的不是不會就是算錯，果然我不適合填充題。 ::: #### 以安全解除暴雷 ### 中午時間討論題目。然後我跟鍾承軒一直說可以先回家了。直到我問到很多人筆試一都掉大分，然後我甚至贏了某些人兩題。這應該足夠抵掉筆試二的燒雞了吧(一題計算題抵四題填充)。然後就沒什麼意外的進口試了。 ### 口試 ::: spoiler 做題狀況+講題狀況兩個題目是 GN，我就先開了 N，注意到$44|2024$ 之後用餘式定理做。但是弄錯正負號。第一題我就做了一堆垃圾，因為能做的太多，不知道用什麼。在台上我就發現第二題正負號錯了，我就說兩題都沒做完。然後第二題教授就提醒我正負號錯了，我就在台上做完了。第一題教授叫我把我有做的東西寫下來，然後跟我說哪個有用。我就多算了幾個長度。但是來不及做完，大概有一半吧。 ::: #### 以安全解除暴雷 ### 結束後~頒獎結束之後因為我掉了不少題，尤其筆試二炸爛，口試也沒做完，我就開始瘋狂 claim 我三等(喔對不只我這樣)，但我當時心情也沒特別差，因為我覺得沒進也不是沒好處，loading 比較不會爆炸。然後當時太無聊了，開始玩各種奇怪的遊戲，例如 flow free 跟 [Seterra](https://www.seterra.com/)。然後我還忘記不丹跟喬治亞的首都。總之，就一路玩到頒獎。重點是頒獎典禮進行到一半他們還在做 PPT，超級扯。都已經延半個小時。數學科要頒獎的時候先頒佳作，我就準備上去了，因為我猜我三等。結果三等的名單竟然沒看到我的名字，我就想說太扯，我明明掉超多題結果二等。最後結論就是二等獎，然後進全國賽了。喔對然後王宥涵比我更扯，claim 三等然後拿一等 ### 數據建中總共三個一等獎(歐柏賢、許庭誠、盧品均)，三個二等獎(我、鍾承軒、崔恩睿)。如果校內賽第 10 名多個 0.16 分的話建中可能再少一個一等獎。所以歐柏賢贏 0.16 大概是好事? ### 總結今年可以打到二等獎我覺得可能跟我沒特別想打全國賽有關，我就沒有一定要拿到很好的分數。然後我覺得口試分數可能用不用提示真的沒差很多，他可能只會扣一點點。所以真的卡住的時候就直接要提示，重點是最後做到越多越好，不要掛在台上。然後你掉個一兩題可能也不用慌，如果很多人也掉更加不用慌。 ### 過渡期這次一樣有公假的部分，但這次我就更加 focus 在全國賽了。主要是因為這些原因 1. 資訊已經倒了，現在一直 coding 沒道理，既然數學要打能競就好好打吧，雖然打爛也不會怎樣但打好不虧。 2. 因為之後資奧/數奧也有機會可以像能競一樣打回力鏢。能競已經證明了這件事的可行性。所以我就更 focus 在全國賽了，中間也就沒什麼碰其他的雜事了(感覺結束之後 loading 肯定爆掉，甚至要放棄一些需要做完的事了，例如某些作業)。然後我們有三次全國賽模擬考，我這三次大約分別拿到 777773、770707、770077。感覺是還可以的，也沒有掉很多不該掉的。不過例外應該是第三次，因為某些因素忽然開始對數論過敏，然後兩題數論都掉。我覺得我這段時間的心情沒受到全國賽本身影響，但卻被很多外在因素影響，好像在這麼靠近全國賽的時候這樣滿恐怖的... 但至少微積分小考沒爆掉，算是奇蹟? (欸好酷喔 HackMD 打奇蹟在編輯區會下雪耶) 另外就是自己打了兩個 problem set，其中一個還被我帶去全國賽現場。 ## D. 數學全國賽可能會有一些流水帳。我不會寫敘事文所以流水帳爆幹多很正常。 ### 比賽前在前幾天大概知道了比賽的規則之類的，比較不一樣是今年會收手機，本來想說要帶平板去。但如果是為了避免跟外人交流可能平板也會收，我就放棄了於是我就先預告[桃花源](https://discord.com/invite/gyraAf22Hb)會有一段時間的無政府狀態。然後我在桃花源也建立了一個[賭博](https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfpXD8PCMNIgp-XGSonb3AB3XfWzpvf9edVXUaAKPc0eft_sw/viewform?usp=header)，內容跟全國賽有關。然後到前一天晚上我忽然想到可以帶撲克牌，到時候可以玩(因為沒手機)。於是我在家裡找到一副撲克牌，但我想檢查他完不完整的時候就看到背面寫了：X，少黑桃6 總之，當天早上我大概抓50 分鐘車程。但是我忘記考慮在北車迷路的時間。果不其然到北車就迷路了，找不到 B3 入口。還要老師去找我。總之最後走不回去，所以我跟許庭誠就改從 B1 進站了。接著我就在車上做 [FEOO Shortlist G4](https://artofproblemsolving.com/community/c6h2129233)。然後到了台中高鐵站就準備去搭接駁車。然後在車上我們先玩 flow，接著玩 chess（其實是解 chess puzzle）。然後一進到考場的那一棟，報到的時候手機就被收了。接著就只能做印出來的題目了。再來我們去開幕式。總之冒出了一些先前沒有講的規則。螢幕上寫的應該是規則的文本，其中包括不能討論試題。但是當時講話的人說不能討論數學，把旁邊的人都當成你的敵人。但我當時是不以為意啦，就是討論數學頂多讓其他人變強一點，我沒差，不要違規就好，所以就遵守寫出來的規定就行了（所以說我還是把我印出來的題目塞給很多人寫，我一直推銷我的 [Problem H2](https://artofproblemsolving.com/community/c6h3380648) 但沒人要做這種走路題。然後吃完午餐比賽就要開始了 ### 筆試一 ::: spoiler 做題狀況第一題是多項式，但是很奇怪。第二題感覺是棋盤覆蓋，第三題則是幾何。我先看了第一題，可是我假設一次多項式構造不出來，二次又有點醜。我就先看第二題，可是第二題我想不到，只好先看第三題於是第三題被我算算角看出一個共圓，然後再算算角找到一個角平分線做完第一小題。但第二小題我連切點都猜不到(可能我已經不會用圓規了) 然後我回去看 P1 卻什麼都沒有接著我看向 P2，猛然想起一個老題。就用類似的方法(也是一種塗色法)做完了第二題。這時候沒剩很多時間，就先去看 3-2。結果 3-2 猜不到就是猜不到，於是回去用待定係數法炸二次函數，但是來不及炸完時間就到了。 ::: 然後估計收了當時覺得很慘的 0/7/3。 ### 筆試二 ::: spoiler 第四題是類似不等式的東西，第五題是幾何，第六題我覺得是不等式，感覺是 AGA。於是我先帶一些值找到 P4 小數部分一樣的性質，接著繼續展開做完 P4。沒什麼意外，甚至只花了半小時差不多。然後是時候決定要做 5 還 6 了。我先去構了一下 6，但是我構出一堆超大的數字，沒什麼用。第五題的圖形倒是已經看過超多次，先把算長度比例的過程寫上去，沒做完也有分數。然後我就完全不知道第五題怎麼繼續，於是先去構造 6，我構出的最小值是$42$，但就感覺超大啊，回去看第五題第五題太多條可能的路：算面積、算外接圓半徑、炸正弦、炸餘弦。我炸了超級久的正弦卻什麼都沒有，眼看時間快到了我開始炸餘弦。結果果然 $\cos$ 比 $\sin$ 有用超多，我算出了 $a=c$。然後寫解超級極限運動，最後寫 $a=b=c$ 的時候我在最後一秒把那個 $c$ 寫上去，還搞到手磨破皮。 ::: 最後收 7/7/0 吧。 #### 以安全解除暴雷 ### 考完之後因為我們基本上不能討論試題(然後可能做題狀況也盡量不要，雖然規定沒寫清楚)。所以我們可能就變成用拐杖代表 7，球球代表 0 (例如說我有 3.3 枝拐杖)。然後晚餐之後夏瑋彤好像跑去吵架，吵收手機的事。但最後是沒得到什麼。跟去年規定差很多應該完全是因為主辦方不一樣而且只考慮主辦方之前的往例。接著就是公布房號，我同時還一直把大家的房號質因數分解。(話說我住的 $709$ 是質數耶)。然後我們晚上就在播影片，但是好像沒什麼人在看，我跟附近的人就開始做我們印出來的題單，但是他還是沒有做完走路題，雖然我們當時"做完"了[一題](https://artofproblemsolving.com/community/c6h2931077)(但我現在發現我首項係數前面多打一個負號，我是小丑) 然後就是回飯店。因為車子的 capacity 不夠大還有些人要搭計程車，但是計程車就比較慢到，導致一堆人卡在一樓。喔對飯店沒有四樓而是有 3A 樓，我只想到 3A 是硼族元素。到房間之後我們就開始做兩件事，一個是補題，我補了 1-1 跟 6 的一部分，但真的做不出 3-2。一個是聊天，聊天主要是聊各區的能競複賽的狀況，還有數奧相關的 (但硬要說的話還有感情問題，還有瓶蓋 battle，此處省略)。然後有幾個小插曲 1. 盧品均跑來跟我們說，節電器可以不要用鑰匙插，可以用筆，然後鑰匙就可以拿來出房間。 2. 原本我要出房間打 Mao 的，但是後來好懶，只想待在房間裡(阿所以我幹嘛帶兩副撲克牌) 3. 我們聊天聊到忘記洗澡，查房的時候還被問為什麼都還沒洗澡 4. 要洗澡的時候找不到洗髮精跟沐浴乳，然後打給櫃檯才發現在化妝台上。我覺得應該很多房間也遇到類似的問題。 5. 我們房間只有我有奇怪的長頭髮，需要用吹風機。總之我們除了這些事以外就聊天聊到忘記時間。我是第一個發現聊到太晚的，但是發現的時候已經 01:04 了。最後我們差不多都 01:27 睡 (除了有一個 01:30 還在洗澡) 隔天早上理論上 06:30 morning call，但是我 06:24 醒來。接著發現 morning call 沒有響，然後才注意到我們電話整晚都沒掛。啊不就還好我有醒來。然後我們去吃早餐。然後三明治竟然要自己組裝，我懶得組裝就直接當散餐吃了。然後我們就搭車過去 (一樣有人要計程車，但他們這次比較快)。最後一小段路程我就唱歌(因為唱歌通常考比較好，昨天忘記唱歌)，然後我們休息一下就開始考獨研喔對，獨研跟口試是交疊的，等一下時間線會很亂。 ### 獨研一 ::: spoiler 做題狀況兩題領域是 AA，第一題多項是一定是韋達定理炸根。我就不想寫了。所以我去寫第二題涵方。很快有 $f(0)=1$ 還有 $f(x)=0\ \forall x>1$ 之後就一直卡關。然後就是一直假設有人不打到$0$，先證明這個被打到的數不能小於$1$，之後一直做不出$>1$的情況。最後才發現有的條件沒有好好利用，用條件拆掉一層 $f$ 弄出不等式之後做完。 ::: 收 0/7 (但不重要)。過程中一直有人被叫去口試，但我還沒。我猜他叫的順序沒有規律可言。然後我就被叫到了，跟陳羿安同時。 ### 口試 ::: spoiler 做題狀況&講題狀況領域是 NN (或 NC?)。第一題很水，我大概一分鐘就構完，三分鐘就壓完上界。第二題的話稍微久一點，我剛開始猜錯答案，上下界就不合了。後來我發現我構造的太鬆了，所以改一下就過了。剩下很多時間就在想怎麼講比較好。然後被帶到考試的地方，因為我剛剛先組織過就講得很快，然後兩題也沒假解。所以教授就讓我補講前一天的題。我就把我補的部分講完了。最後教授給我一個第二題的推廣，但我來不及做完推廣，反正原題應該就滿分了。 ::: 收 7/7。接著馬上回去考獨研二 ### 獨研二 ::: spoiler #### 累了，沒力氣寫了，燒雞，0 分。反正不影響總分。 ::: #### 以安全解除暴雷 ### 考試後~頒獎顯然考完口試的就被隔離了，不能跟還沒考的在同一間。我好像也因為這樣比較放鬆，可能也沒那麼社恐。同時我也開始想賭博活動那些選項贏了哪些選項輸了。然後我發明的質數NIM沒有人要玩。所以我也就不跟他們玩牌了，然後我更加不跟他們玩阿瓦隆，我每次都會自爆，所以我就在原地休息(還寫了一題許庭誠的國文考卷題)。但其實我到這時候沒那麼社恐，因為兩組人還沒匯回去。回去之後就是拿到手機，因為所有考試結束了。然後一樣沒人在看影片。這時候大概就是開始討論題目(考題或其他題目)，然後我討論的過程中加了一個宜中的人(林子瑜)的 DC。接著我就開始用手機玩 flow 跟 chess，然後我 chess 被林子瑜打爆，重點是他還說宜中很多比他 rating 高的人，好恐怖。喔對這時候我開 GGB 做前一天的 P3，結果五分鐘就做完了。果然有 GGB 簡單 **8** 倍。過一陣子之後就是移動到另一間教室檢討題目。他會叫寫得比較好的人上去。第一題是叫李家睿，然後他的解法好通靈。第二題我就被叫上去了，然後我的解法也好通靈(?)。第三題的話是叫陳羿安，然後她超級強，用一個沒那麼準的圖也可以做出來，不像我需要 GGB。第四題又是叫李家睿，但這題應該很多人都有，我就沒在聽了。第五題的話是叫林志穎上去，但他好像在台上算錯長度，雖然後來補對了，方法差不多。喔對第五題好像還被李天輝改題目，然後教授說改掉的題目更好。第六題的話是李天輝上去，然後他竟然說大家都會廣義佩爾方程@@，我真的不會啊。然後就是移動到外面拍合照，所有人都擠在左邊，右邊人不多。接著就是頒獎典禮。我剛開始負責直播，想說直播到我被叫到為止。我本來想說這樣我不用拍很久，拍到二等獎我就停拍。然後我們群組就開始討論現在頒到哪裡。嗯，三等獎我沒被叫到，應該快到了欸，二等獎我也沒被叫到，什麼鬼，這樣是一等獎還是沒有什麼鬼，結果竟然是一等獎，我到底是怎麼一等獎的。好啦總之第二天大翻盤，口試大破台，然後我覺得他可能有把筆試的分數還一點點給我(考卷顯示我第一題有 8 分而滿分 35，大概是 1/7)，最後很可能是收什麼 1/7/3/7/7/1，26 分。只是今年的題目真的很難，26 分金牌線是什麼可怕的概念。最後我們就去後面簽領獎金。然後李家睿跟主辦方提出就是應該要可以討論題目，還有收手機這件事應該要提前說清楚比較好(特別是平板跟筆電也算手機)。另一件事應該就是陳羿安名字被打錯，有點慘QQ。 ### 離開反正我們就東西拿一拿準備上車。接著我就在車上做 POTD，那題應該是星期六的題目，所以有點小難，我旁邊是林志穎我就跟他討論。結果我就用 GGB 做完了。然後我們就去搭高鐵，但是我們座位超遠，1 到 4 車廂都有。然後我就想說我是 "做 2"(做 P2) 才贏的，所以我要 "坐 2"。所以我就去坐第二車廂。最後我們去吃東西，然後我們就吃一個貴貴鐵板燒，因為公費有一人 700。然後吃完之後我們就分別搭捷運回家了 ### 總結全國賽真的難，感覺比之前的模擬練習跟考古題都難。尤其第一場特別難的時候能做的其實也只有第二場穩住，再加上第一場我覺得 P1 跟 P2 都偏搞的狀況下可能很多人不知道怎麼好好分配時間然後我兩場下來有浪費時間的問題，第一場是浪費在 P3 (應該看清我的幾何實力)，第二場是浪費在 P6 (找沒用構造)。第一場我覺得通常前面小題會有簡單作法(例如暴力、找小 case、找規律)，所以通常先做不虧。第二場的話應該就是要好好把能做的先做完，不要做一半擱著。但至少我浪費時間沒有嚴重到影響很多分數就是了。至少 P5 沒被 P6 gank，但就變成極限運動。真的沒浪費時間我最多應該是 373770 或 27 分吧。可是 27 也完全不像個金牌分數，題目真的太難了。 ### 數據建中一個一等獎(我)、一個二等獎(許庭誠)、一個三等獎(崔恩睿)。完全跟去年一樣，得獎率直接下降一半(?) 有趣的是，如果一等獎 4 分，二等獎 3 分，三等獎 2 分，GMC 1 分，沒有 0 分的話。那麼北市賽二等獎的平均 $2.33$ 分，北市賽一等獎的平均 $1.33$ 分。那不是說北市賽可能有點反指標嗎?還是說填充題真的不太好？其實我也不確定，只是發現這個問題。 ### 一些看法其實我覺得主辦方可能真的...有地方可以改進。首先不能討論這件事情其實真的不太好。如果是隔天題目跟當天題目有關，那這樣反而讓大家都猜到。如果是隔天題目跟當天無關，那不能討論就沒什麼道理。然後手機問題他們一直以公平性為理由，但事實上就是大家都有手機跟大家都沒手機其實都符合形式平等阿，所以說公平性可能也不是很好的理由。然後晚上不能去別人房間這件事其實應該要事前就說，當天說的話可能會被看成新增規則。理論上也不該在賽程中忽然新增規則。我會說主辦方的措施本身沒有到很不合理。導致很多人反彈的應該是沒有辦法給出合理的理由。像手機這件事拿公平性來說可能也沒有到很有道理，然後一直拿往例來講也會被質疑為何其他學校主辦不需要類似的措施(也就是其他學校的往例有反例)。所以說除了事前公布之外應該在詢問下也要能夠給出充分且合理的理由，這樣措施本身比較能好好執行，也比較不會造成有人去吵架的狀況。 ## E. 數學能競的總結 (這邊包含一些跟之前數奧相關的東西) 其實數學能競會打這件事本身就已經是意外了。本來的我完全轉入資訊，甚至還考慮要不要報數學校內賽。但其實我當時的心態純粹是"可以玩好玩的題目，考爛就算了"，於是就一直考上去，然後每次都先寫我覺得"好玩的題目"，事實上也可以得到不錯的分數。我發現"題目越難對我越有利"可能也跟這個有關，當題目很難的時候，大家得到的分數都很低。這時候如果我可以好好把"好玩的題目"拿下來，而不是去追那些"簡單、確定可做的題目"，其實也可以拿到還不錯的名次。在校內賽，我好好做完我喜歡的數論題，直接拿下第五名，而我的分數$47.47$，其實只比死當線高一點，但大家分數都不高。北市賽我也是靠好玩的筆試一拿分，筆試二爆炸也拉的回來。全國賽第一場我靠好玩的 P2 拿分而忽略 P1，第二場穩穩的寫，最後也是以"偏低"的分數拿到一等獎。也就是說，我其實在分數線"偏低"的考試會考比較好。但這就有一個問題了，2024 1J 很難，到底發生什麼了？其實回去看魔鏡一，就會發現我違反了"先寫好玩的題目"的原則。當時開出 G2 A4 C5 的時候，我當時喜歡的涵方我沒有先寫完，而是留了很多時間給我覺得"應該不能掉"的幾何。我最後函方在離場後沒多久就會了，其實當時應該先開掉函方，保住這題之後再做幾何。但又有一個問題了，當時為什麼我會選擇做幾何呢？問題絕對是出在我當時的想法是"一定要進 2J"，所以我覺得那種 P1 幾何再掉就完蛋了。再加上我覺得預期要兩題，於是分了很多時間給幾何。但反觀現在的能競，我的想法都是"玩好玩的題目，考爛了就算了"，可能其實這樣的狀況比較能夠真的拿下所有"好玩的題目"，即使可能會掉許多"不該掉的題目"，但當題目難度夠高的時候，也非常足夠了。所以我明年 1J 可能會用類似的想法去打，看看能不能把 1J 的好玩題都做完。反正我現在是打資奧的，數奧打到哪裡就隨緣，也就沒有一定要考好的想法了。 ## F. 支線：資訊能競這明明該是主線，為什麼會忽然變成支線呢？因為我爆掉了QQ。這邊就不寫流水帳了。 ### 校內初賽 [題目](https://tioj.ck.tp.edu.tw/contests/100) :::spoiler 做題狀況 A 是水題，寫掉。B 稍微觀察一下，找到大概的規律，寫掉，吃 WA，然後繼續修，反正 OI 制可以爆傳。WA 了三次之後 AC。因為往年線都是 $200$ 多分，現在就只需要 partial 了。所以就開始撈小分。還一度靠我的小分衝到排行榜頂端，雖然最後連簡單 DP 的 pD 都沒有寫出來，pE 的 BFS 也寫爛了，好像被敲到第八名吧。但沒差，反正前 20 都好。只是最後沒過微軟線，敗在 pE 不屑拿 39 分。 ::: ### 校內複賽 [題目](https://tioj.ck.tp.edu.tw/contests/102) ::: spoiler 做題狀況複賽我很清楚知道大概 150 分是穩的，但我不知道今年多難，所以還是絕對不能低於 100 分。剛開始一直卡關就先寫 pC 水分，接著去寫 pA 水分 (都是暴力)，然後再去寫 pB 水分 (還是暴力)，然後再寫 pE 水分 (不是暴力是線段樹)。接著 pA 我想到比較方法，以及找最大的人，拿了 68分，之後再把 pC 稍微想一下的部分拿掉。這時候 128 感覺還可以但還想再拿一點。所以再去拿 E 的暴力分。接著我就想說 A 好像可以建圖然後唬爛看看。於是就試試看寫 random。然後竟然就過了，第一次寫 random 是在比賽中XD ::: ### 模擬賽 [題目](https://tioj.ck.tp.edu.tw/contests/103) :::spoiler 做題狀況這場基本上是 0AC，反正先看五題之後什麼都想不到，只會特殊化的情況，所以只能先拿 A 的 22 分。接著就卡 A 卡超久。之後看到 C 是 tree 決定先寫個 20 分，再想後面的部分。然後我覺得這場大概就是撈 partial 場了，所以先寫 D 的暴力 13，然後寫 B 的暴力 33 (原本怕卡常不敢寫)。接下來開始推 C 的樹 DP 部分，先推到 51 分再推到 73 分。但是滿分解就是想不到。 ::: ### 北市賽 :::spoiler 做題狀況總之開場先看完 6 題。然後 A 看到 $n\leq 16$ 就確定是裸的位元枚舉。先寫掉再說。然後 D 也有位元枚舉分，以為可以 51 分但寫掉之後就只有 25 分。這時候就有點不知道怎麼辦。B 看起來是 AtCoder 那種噁心題，C 感覺沒有好的數學算法，D 直接 DFS 感覺不會過(但北市賽測資...)，E 看起來像 ZJ 噁心題，F 完全不知道在幹嘛。但其實 E 想一下就有簡單的 DSU 解。稍微處理一下字串問題就行了。到這邊拿到 225 分。接著 D 我不信位元枚舉這麼弱，那我折半枚舉總可以吧，總之是拿到 51 分。但我還是覺得最後一小題應該要是指數往下壓，就沒想到 DP 了。 C 我先寫暴力 DFS 拿暴力分，這時候應該是拿到 270 了。再加上我看到 $n\leq 10^9$ 的條件就知道是某種線性遞迴的 DP 了。但我 DP 實在太弱，轉移式出不來就是出不來。所以到快沒時間了還沒推出來最後只好去撈 B 部分分。然後用數論性質撈到 22 之後就沒了。最後收 292，本來以為會有 15 名左右 (2022 年這個分數是第 12 名而且我猜今年偏難)，結果只是因為全世界就我不會 DP，但是 B, C, D 都是 DP 題，所以才大摔 ::: #### 以安全解除暴雷 ### 總結問題好像也就兩個 1. 各個領域的實力不平均。我現在 rating 可能是紫，但卻可能有的領域實力是橘、有的卻還在灰 2. 沒辦法穩定做出水題第一個就挑題練，第二個不知道怎解。或許該跟數學一樣就選好玩的題目寫吧。 ## G. 一些數據 ### 得分率/答對率 (我是用某些很奇怪的算法，每題權重一樣然後估算) 填充題：44.83% 計算證明題：62.07% (以下計入校內賽) 代數：29.17% 組合：55.00% 幾何：47.80% 數論：90.91% (以下不計校內賽) 代數：33.33% 組合：66.67% 幾何：67.50% 數論：75.00% ### 名次校內初賽後：9th 校內複賽後：11th 校內集訓一後：6th 校內集訓二後：5th 北市賽：6th~11th (建中的 4th~6th) 全國賽：1st~3rd (建中的 1st) 然後是資訊的校內初賽：8th 校內複賽：4th 北市模擬賽：5th 北市賽：23rd (建中的 10th) 全國賽：N/A (沒進) ### 其他數據破台次數：0 燒雞次數：0 北市賽前繳交模擬考卷次數：1 全國賽前繳交模擬考卷次數：3 模擬口試總做出題數：2.5 進校隊到全國賽之間打的 Codeforces 場數：4 這四場的總 delta：+131 進校隊到全國賽之間打的 AtCoder 場數：12 這 12 場的總 delta：+5 心情最好的一場考試：全國賽口試心情最差的一場考試：資訊北市賽，僅限數學的話北市賽筆試二比期望考得好最多的一場考試：全國賽口試比期望考得差最多的一場考試：校內複賽 or 北市賽筆試二 ## H. 附錄 ### 全國賽題目 :::spoiler 筆試一 P1. 給定常數 $c,k$ 滿足 $c(c+k)>0$ 且 $c(c+2k)\neq 0$。 (a) 證明必定存在實係數多項式 $P(x)$ 使得對任意實數 $x$ 都有$$(P(x+c)+c)(P(x-c)+c)=P(x)^2$$ (b) 若 $c=1, k=2024$，試求所有這樣的多項式 $P(x)$ P2. 證明存在一個長和寬都為大於 $2024$ 的整數的矩形，使得該矩形不能被 $4\times 4$ 和 $5\times 5$ 的拚片不重疊的完全填滿 (拚片都無限量供應)。 P3. $ABC$ 是一個三角形，$D$ 是 $AC$ 中點，$P$ 是 $BD$ 上一點。$ABP$ 外接圓和線段 $AD$ 不同於 $A$ 的交點為 $M$，$N$ 在 $CD$ 上滿足 $MP=NP$。$A$ 對 $NAP$ 外接圓的切線交 $BC$ 於 $Q$，且 $Q$ 恰好也在 $ABP$ 外接圓上。 (a) 證明 $BA=BC$ (b) 假設 $AB$ 和 $NAP$ 外接圓不同於 $A$ 的交點為 $X$，$NP$ 和 $ABP$ 外接圓不同於 P 的交點為 $Y$，$AQ$ 和 $BD$ 的交點為 $Z$，證明 $CZ$ 和 $PXY$ 外接圓相切。 ::: :::spoiler 筆試二 P4. 實數$a_1, a_2, \cdots, a_n$ 不全為 $0$且總和為 $0$。假設對於任意總和為 $0$ 的整數 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 都有 $a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n$ 為整數。試求 $a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2$ 的最小值 (以 $n$ 表示)。 P5. 三角形 $ABC$ 中，$D, E, F$ 分別在 $BC, CA, AB$ 上，且滿足 $BD:DC=CE:EA=AF:FB=1:2$。$AD$ 和 $CF$ 交於 $A'$，$BE$ 和 $AD$ 交於 $B'$，$CF$ 和 $BE$ 交於 $C'$。若 $A'B'C'$ 與 $ABC$ 相似。證明 $ABC$ 是正三角形。 P6. 假設 $S_n$ 為前 $n$ 個正整數的和，試求當 $m+n\geq 1234$ 的時候 $f(m,n)=|2S_n-S_m-124|$ 的最小值。並求出一組使其達到最小值的整數對 $(m,n)$。 ::: :::spoiler 口試 P1. 集合 $S$ 滿足以下條件： 1. 若 $a\in S$，則 $1\leq a\leq100$。 2. 若 $a, b\in S$ 且 $a\neq b$，則存在 $c\in S$ 且 $c\neq a,b$ 滿足 $\gcd(a+b, c)=1$ 3. 若 $a, b\in S$ 且 $a\neq b$，則存在 $d\in S$ 且 $d\neq a,b$ 滿足 $\gcd(a+b, d)>1$ 求 $|S|$ 的最大值。 P2. $T$ 包含 $3688^{50}$ 的一些正因數，且 $T$ 中任意兩元素互不整除。試求 $|T|$ 的最大值。 ::: ### 題單 [problem set 1](https://www.overleaf.com/read/cmhgfyqsqdcn#6668e6) [problem set 2](https://www.overleaf.com/read/dbwhbkjnfspt#0aaef0) ### 想卡拉麵嗎首先，不一定會有。如果有的話再說。不過先預告如果有的話應該不會用抽的，我可能會出一份類似桃花源的考卷然後選高分的人。 ### the end written 2024/12/08~2024/12/09