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title: 為什麼游泳池看起來比較淺？Snell's Law 背後的千年故事
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created: 2025-12-28
updated: 2025-12-28
status: published
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# 為什麼游泳池看起來比較淺？Snell's Law 背後的千年故事

![光線穿過水面折射的場景](https://hackmd.io/_uploads/SJ6_lTAQbx.jpg)

小時候在游泳池玩水，我總覺得大人們很奇怪。明明看起來水只到腰，跳下去卻發現已經快淹到胸口了。那時候以為是自己眼睛有問題，後來才知道，原來是光在「騙人」。

你有沒有過這種經驗？把筷子插進裝水的玻璃杯裡，筷子看起來像是在水面處「折斷」了。或者在河邊看魚，明明瞄準了，伸手去抓卻總是撲空。這些日常生活中的「小把戲」，背後其實藏著一個流傳了一千多年的物理定律。

而這個定律的發現者，是一位被歷史遺忘了六百多年的阿拉伯學者。

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## 光的「詭計」無處不在

開車在大太陽下的柏油路上行駛，你一定見過遠方路面上好像有一灘水，開近了卻發現什麼都沒有。那是空氣在耍花樣。海市蜃樓也是這個原理，只不過規模更大、更戲劇化。

說實話，這些現象我以前都當作「光學錯覺」就帶過去了，從沒認真想過為什麼。直到有一天讀到這個故事，才發現原來光的行為遠比我想像的更「聰明」。

怎麼說呢？光不只是照直線走，它還會「算計」。

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## 救生員的抉擇：光也會這樣想

物理學家費曼（Richard Feynman）講過一個很有趣的比喻。

想像你是一個救生員，站在沙灘上。突然間，你看到海裡有人溺水了。你要怎麼跑過去救人？

![救生員問題示意圖](https://hackmd.io/_uploads/SJ6YxaAm-e.jpg)

直覺告訴你：直線最短，直接衝過去就對了。

但等等。你在沙灘上跑得快，在水裡游得慢。如果你用直線衝，會在水裡待比較久的時間。那換一個角度想：何不在沙灘上多跑一段，盡量縮短在水中的距離？

當然，也不能在沙灘上跑太遠，那樣總路程會變長。

最佳路徑，是一個折中的角度。不是直線，而是在沙灘和海水交界處「轉個彎」。

你知道嗎？光也是這麼想的。

1657 年，法國數學家費馬（Pierre de Fermat）提出了一個大膽的猜想：光在兩點之間行進時，永遠選擇花費時間最短的路徑。

這聽起來很玄，但想想救生員的情境就懂了。光在空氣中跑得快，在水裡跑得慢。當它從空氣進入水中時，它不會傻傻地走直線，而是會「算好」角度，讓總時間最短。

結果呢？光在界面處轉了個彎。這個彎，就是「折射」。

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## 被遺忘六百年的真正發現者

這裡有個讓人感慨的故事。

我們今天叫這個定律「Snell's Law」，司乃耳定律，紀念的是 1621 年推導出這個公式的荷蘭數學家 Willebrord Snellius。但他其實不是第一個發現這個定律的人。

早在 984 年，一位在巴格達宮廷工作的波斯學者 Ibn Sahl（伊本·薩赫勒），就已經正確地描述了光的折射規律。他在一本叫《論燃燒鏡與透鏡》的著作裡，不僅發現了折射定律，還用這個定律設計出了消除像差的完美透鏡。

比 Snell 早了整整 637 年。

但他的手稿散落在德黑蘭和大馬士革的圖書館裡，沉睡了將近千年。直到 1993 年，法國學者 Roshdi Rashed 才重新整理、翻譯了這些文獻，讓世人知道真正的發現者是誰。

科學史上這樣的事情不少。誰的名字被記住，有時候不是看誰先發現，而是看誰的作品流傳得更廣。Ibn Sahl 的貢獻被埋沒，某種程度上是歷史的遺憾。

不過，物理定律本身不在乎名字。不管你叫它 Snell's Law 還是 Ibn Sahl's Law，光都會按照同樣的方式折射。

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## 那個改變一切的公式

好，說了這麼多故事，來看看這個定律到底長什麼樣子：

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

別被公式嚇到，拆開來其實很簡單。

- **n₁ 和 n₂** 是兩種介質的「折射率」。可以把它想成光在這個材料裡「跑得多慢」的指標。數字越大，光跑得越慢。
- **θ₁** 是入射角，就是光進入界面時和垂直線的夾角。
- **θ₂** 是折射角，光進入另一種介質後和垂直線的夾角。

這個公式說的是：兩邊的「折射率乘以角度的正弦值」永遠相等。

舉個例子。光從空氣（折射率約 1.0）進入水（折射率約 1.33）。如果入射角是 45 度，折射角會是多少？

算一下：1.0 × sin(45°) = 1.33 × sin(θ₂)

解出來，θ₂ 約等於 32 度。

光「彎」向了垂直線。這就是為什麼水中的東西看起來位置會偏移，游泳池看起來會比較淺。

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## 當光無處可去：全反射的秘密

這裡有個有趣的情況。

當光從「慢」的介質（高折射率）進入「快」的介質（低折射率）時，它會彎離垂直線。角度越大，彎得越厲害。

那如果入射角大到某個程度呢？

算一下就會發現，折射角可能超過 90 度。但這不可能啊，90 度就已經是貼著界面了。

這時候，光會做一件很酷的事：完全反射回去，一點都不穿透。這叫「全反射」（Total Internal Reflection）。

能發生全反射的最小入射角，叫做「臨界角」。

| 介面 | 臨界角 |
|------|--------|
| 玻璃 → 空氣 | 約 42° |
| 水 → 空氣 | 約 49° |
| 鑽石 → 空氣 | 約 24° |

你注意到鑽石的臨界角了嗎？只有 24 度。這意味著，大部分照進鑽石的光都會被困在裡面，反覆彈跳。

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## 鑽石為什麼這麼閃？

![鑽石內部的全反射](https://hackmd.io/_uploads/Bkn5lT07We.jpg)

鑽石的折射率高達 2.42，是自然界中數一數二的。這麼高的折射率，讓它的臨界角只有 24 度左右。

當光從頂部進入鑽石，大部分光線打到底部的切面時，入射角都會超過臨界角。於是光不會穿出去，而是被反射回來。再打到另一個面，又彈回來。

最終，這些光從鑽石頂部射出，進入你的眼睛。

鑽石切割師傅的工作，就是算好每一個切面的角度，讓盡可能多的光在內部反彈後從頂部出來。這就是鑽石「火彩」的秘密。

順便一提，鑽石的閃爍其實有兩種：

- **Brilliance（亮度）**：白光的反射
- **Fire（火彩）**：光被色散成彩虹色

兩者都跟折射有關，但火彩還多了一層「不同顏色的光折射角度不同」的效應。紅光和藍光的折射率略有差異，所以會分開來，就像稜鏡分光一樣。

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## 光纖：把光困在玻璃絲裡

全反射最實用的應用，大概就是光纖了。

光纖是一根很細的玻璃絲，中間是「芯」，外面包著「包層」。芯的折射率比包層高。

當光以適當的角度射入芯裡，每次碰到芯和包層的交界面，都會發生全反射。光就這樣在玻璃絲裡彈來彈去，可以傳播好幾公里都不會「漏」出去。

這就是你家網路這麼快的原因之一。光纖裡跑的是光，而光的頻率遠比電訊號高，能承載的資訊量也大得多。

下次看到路邊在鋪光纖，你可以跟朋友說：「你知道嗎？那裡面的光是用 Snell's Law 困住的。」

雖然可能會換來一個白眼，但至少你知道自己說的是真的。

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## 海市蜃樓：大自然的光學魔術

除了人造的應用，大自然也很會玩折射。

海市蜃樓的原理是這樣的：地面被太陽曬得很燙，靠近地面的空氣溫度高、密度低、折射率也低。而上方的空氣溫度較低、折射率較高。

這樣一來，空氣本身就形成了一個「梯度」，折射率從下往上逐漸增加。

光從遠方的物體射過來，經過這個梯度時會逐漸彎曲。如果彎曲得夠厲害，光可能會像走一條弧線一樣「轉回來」，從下方進入你的眼睛。

你看到的，是遠方物體的「倒影」，好像地上有一面鏡子。這就是為什麼柏油路上看起來有水窪，實際上什麼都沒有。

沙漠裡的海市蜃樓更戲劇化。有時候會看到遠方出現城市或綠洲的影像，那其實是很遠的地方的景象被折射過來了。

光在騙你，但它遵守的規則從來沒變過。

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## 回到游泳池

現在回頭想想，當年在游泳池邊被「騙」的經驗，其實藏著這麼多物理學。

水的折射率大約是 1.33。當你從水面上方往下看，水底的光線在穿過水面時會彎曲。你的大腦不知道光被折射了，它以為光是直線傳過來的，所以會把水底的東西「算」在比實際位置更淺的地方。

游泳池看起來淺，是因為光在說謊，而你的大腦選擇相信它。

但現在你知道真相了。

下次去游泳，跳水之前記得多想一想。那個看起來只到腰的深度，可能比你以為的深很多。

物理定律不會騙人，但它們有時候會讓你的眼睛騙你。

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## 寫在最後

Snell's Law 可能是物理課本上最「無聊」的公式之一。一個簡單的正弦比例關係，看起來沒什麼大不了的。

但當你知道它背後有一個被遺忘六百年的阿拉伯學者，有一個用救生員比喻來解釋的物理學家，有鑽石的璀璨、光纖的實用、海市蜃樓的神秘——這個公式突然變得不一樣了。

物理從來不只是公式。每個定律背後，都有人類觀察自然、試圖理解世界的故事。

Ibn Sahl 在一千年前看到了光的折射，寫下了他的發現。費馬猜測光走最短時間的路徑。惠更斯用波動理論解釋了一切。

而你，現在知道為什麼游泳池看起來比較淺了。

這個知識可能不會讓你游得更快，但下次看到光在水面折射時，你會知道那不是魔術，而是一個流傳千年的物理法則，正在你眼前上演。

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## 參考資料

- [Snell's law - Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Snell's_law)
- [Fermat's principle - Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_principle)
- [Ibn Sahl - History of Information](https://www.historyofinformation.com/detail.php?id=2048)
- [To Save Drowning People, Ask Yourself "What Would Light Do?" - Nautilus](https://nautil.us/to-save-drowning-people-ask-yourself-what-would-light-do-234852/)
- [The Physics Behind Diamond Brilliance - Editverse](https://editverse.com/the-physics-behind-diamond-brilliance-light-science/)
- [Total Internal Reflection - HyperPhysics](http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/totint.html)

