# SEM 結構方程模型新手指南：從迴歸分析畢業的第一步
你有沒有遇過這種場景？
論文進度報告的時候，指導教授看了你的研究架構圖，點了點頭說：「這個用迴歸不夠，你去跑個 SEM 吧。」
然後你回到座位上，打開 Google，輸入「SEM 是什麼」——結果跳出來的全是搜尋引擎行銷（Search Engine Marketing）。好不容易找到正確的全名「Structural Equation Modeling」，點進去一看，滿坑滿谷的希臘字母和矩陣符號，瞬間懷疑人生。
說實話，我第一次接觸 SEM 的時候也是這種感覺。但後來回頭看，其實 SEM 的核心概念並不複雜——它只是把你已經知道的幾種統計方法（因子分析、迴歸、路徑分析）縫合在一起，然後多了一個很關鍵的能力：**處理你看不見的東西**。
這篇文章不會丟公式給你，而是用最直覺的方式，讓你搞懂 SEM 到底在幹嘛、什麼時候該用它、以及怎麼開始動手。
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## SEM 到底是什麼？把名字拆開來看
**結構方程模型**（Structural Equation Modeling, SEM），由瑞典統計學家 Karl Jöreskog 和 Dag Sörbom 在 1970 年代提出，到 1990 年代開始在社會科學、心理學、管理學等領域廣泛使用。
把名字拆成三塊來理解：
- **結構（Structural）**：變數之間的「關係結構」——誰影響誰、誰和誰相關
- **方程（Equation）**：這些關係用數學方程式表達
- **模型（Modeling）**：你建一個「理論模型」，然後看數據支不支持它
用一句話說就是：**SEM 是一種讓你把腦中的理論畫成圖，然後用數據去驗證「這張圖對不對」的統計方法。**
這跟一般統計分析的邏輯很不一樣。迴歸分析是「我有數據，讓我看看哪些變數有關」；SEM 是「我有理論，讓數據告訴我這個理論站不站得住」。
這個差異非常根本，後面會反覆提到。
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## 為什麼不用迴歸分析就好？
如果你已經會跑迴歸了，可能會想：「迴歸不也是看變數之間的關係嗎？為什麼還要學一個新東西？」
問得好。迴歸分析有三個根本的限制，而 SEM 就是為了解決這些問題而生的。
### 痛點一：測量誤差被當空氣
迴歸分析有一個隱含假設：**你的變數測量是完美的，沒有誤差。**
但你想想，用問卷測「工作滿意度」的時候，受訪者可能心情不好亂填、題目可能有歧義、量表本身可能不夠精確。這些都是測量誤差。迴歸分析直接忽略這些，拿原始分數就往公式裡塞。
結果呢？Portland State University 的 Newsom 教授用實際數據做了比較：同一批資料，迴歸分析得出的路徑係數 β = 0.243，用 SEM 潛在變數模型重新跑之後，β 變成 0.099。差了不只一倍。
為什麼？因為迴歸把測量誤差混進了變數裡，讓估計結果產生偏誤（[attenuation bias](https://web.pdx.edu/~newsomj/semclass/ho_measurement%20error.pdf)%EF%BC%89%E3%80%82SEM 把測量誤差分離出來，用多個觀察指標去逼近「真正的分數」，估計自然更準確。
### 痛點二：一次只能看一個因變數
標準的多元迴歸一次只能分析一個因變數。但現實中的理論往往是連鎖的：A 影響 B，B 又影響 C，A 也可能直接影響 C。
要用迴歸處理，你得拆成好幾條方程式分開跑，然後手動拼湊結果。SEM 可以在一個模型裡同時處理所有這些路徑，包括[直接效果、間接效果（中介效果）和總效果](https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC4775080/)。
### 痛點三：看不見的東西沒辦法測
「自尊」「焦慮」「品牌忠誠度」「教學品質」——這些概念你能直接量出來嗎？不能。它們是**潛在變數**（latent variable），只能透過一系列可觀察的指標（問卷題目、測驗分數）來間接衡量。
迴歸分析通常的做法是把問卷題目加總平均，算出一個「綜合分數」就拿去用。但這等於假設每道題的重要性都一樣，而且把測量誤差全部吃進去了。
SEM 用「因子分析」的概念，讓多個觀察指標共同定義一個潛在變數，每個指標的權重不同，誤差也被分離出來。這才是社會科學中更合理的做法。
| 比較項目 | 迴歸分析 | SEM |
|---------|---------|-----|
| 測量誤差 | 忽略，假設測量完美 | 明確估計並分離 |
| 因變數數量 | 一次一個 | 可同時多個 |
| 潛在變數 | 不支援（用加總平均替代）| 原生支援 |
| 中介效果 | 需拆成多條方程式 | 單一模型完成 |
| 模型適配度 | 只有 R² | 多種適配度指標 |
| 理論驗證 | 不直接支援 | 核心功能 |
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## 核心精神：你必須先有理論
這是 SEM 最重要的一件事，也是新手最容易搞錯的地方。
**SEM 是驗證性（confirmatory）的，不是探索性（exploratory）的。**
怎麼理解？用蓋房子來比喻：
- **探索性分析**（像 EFA 探索性因子分析）就像你拿到一堆建材，東拼西湊看能蓋出什麼。「欸這幾根木頭好像可以組成一面牆？那這些磚塊是不是能做個地基？」你是在數據裡「挖掘」結構。
- **SEM** 則相反。你手上已經有一張建築藍圖了——這棟房子應該有三面牆、兩根柱子、一個屋頂，柱子撐著屋頂、牆壁連接柱子。然後你去工地看看，實際的建材和結構是不是真的跟藍圖吻合。
這張「藍圖」就是你的理論模型。它來自文獻回顧、先前的研究、或你的理論推導。SEM 做的事情，就是拿實際數據去檢驗：**你的理論模型和真實世界的數據之間，吻合程度有多高？**
ScienceDirect 上的定義寫得很直白：SEM 是 "[a statistical method that applies a confirmatory approach to analyzing structural theories of causal-effect relationships](https://www.sciencedirect.com/topics/computer-science/structural-equation-model)"。
所以在你動手跑 SEM 之前，你應該已經能夠畫出一張清楚的路徑圖：哪些變數影響哪些變數、透過什麼路徑、方向是什麼。如果你連理論架構都還沒有，那你需要的可能是 EFA 而不是 SEM。
> **踩坑提醒**：有些人會用 SEM 軟體的「修正指標」（Modification Indices）不斷調整模型，直到適配度指標好看為止。
> 這其實已經從「驗證」滑進了「探索」的範疇。Arbuckle（2007）特別警告：「研究者不應僅由修正指標引導，任何修正都必須有理論或常識支持。」
> 沒有理論支持的模型修正，就是在 [capitalize on chance](https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC5794813/)——靠運氣湊出好看的數字。
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## SEM 的基本元素：看懂那張圖
打開任何一篇用 SEM 的論文，你一定會看到一張由方塊、橢圓和箭頭組成的圖。這不是裝飾，這就是模型本身。
### 五種變數類型
在看懂符號之前，先搞清楚 SEM 裡到底有哪些角色。姚開屏（1993）把它們整理成五種：
| 變數類型 | 說明 | 舉例 |
|---------|------|------|
| **觀察變數**（observed） | 你實際測量到的數據 | 問卷的每一道題、測驗分數 |
| **潛在變數**（latent） | 無法直接測量的抽象概念 | 工作滿意度、焦慮程度 |
| **外衍變數**（exogenous） | 模型裡的「起點」，不被其他變數影響 | 研究中的自變數 |
| **內衍變數**（endogenous） | 模型裡「被影響」的變數 | 研究中的因變數或中介變數 |
| **誤差變數**（error） | 測量誤差和殘差 | 無法解釋的變異 |
前兩種（觀察 vs 潛在）決定**你怎麼畫符號**，後兩種（外衍 vs 內衍）決定**箭頭怎麼指**，誤差則是每個被預測的變數都會帶著的「尾巴」。
### 路徑圖符號
| 符號 | 代表 | 說明 |
|------|------|------|
| **長方形 / 方框** | 觀察變數（observed variable） | 你實際測量到的數據，例如問卷的每一道題 |
| **橢圓形 / 圓圈** | 潛在變數（latent variable） | 你無法直接測量的抽象概念，例如「工作滿意度」 |
| **單箭頭 →** | 因果 / 解釋關係 | 表示一個變數影響另一個變數 |
| **雙箭頭 ↔** | 相關 / 共變關係 | 表示兩個變數之間有關聯，但不指定方向 |
| **帶箭頭的小圓圈（e/δ/ε/ζ）** | 誤差項 | 每個被預測的變數都有誤差項 |
如果你之後讀到更進階的文獻，會遇到 LISREL 的希臘字母符號系統：η（內衍潛在變數）、ξ（外衍潛在變數）、λ（因子負荷量）、β 和 γ（路徑係數）、ζ（結構殘差）。現在不用記，碰到的時候回來查就好。
### 一個潛在變數至少要幾個觀察變數？
**至少三個。** 這是一條幾乎所有 SEM 教科書都會強調的基本規則。少於三個的話，模型在數學上可能無法被「識別」（identified），也就是方程式解不出唯一答案。
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## 測量模型 vs 結構模型：SEM 的兩大支柱
SEM 其實是兩個模型縫在一起的。理解這一點非常關鍵。
### 測量模型（Measurement Model）
回答的問題是：**我的觀察變數能不能好好地測量潛在變數？**
這就是**驗證性因子分析**（Confirmatory Factor Analysis, CFA）。你假設「工作滿意度」這個潛在變數可以被「薪資滿意度」「同事關係」「工作自主性」三道題測到，然後用 CFA 確認這三道題是不是真的在測同一個東西。
### 結構模型（Structural Model）
回答的問題是：**潛在變數之間的因果關係是什麼？**
確認測量沒問題之後，才看潛在變數之間怎麼互相影響。例如「工作壓力」是不是會降低「工作滿意度」，「工作滿意度」又是不是會降低「離職意願」。
```mermaid
graph LR
subgraph 測量模型
A1[Q1: 工作量大] --> WS((工作壓力))
A2[Q2: 時間緊迫] --> WS
A3[Q3: 責任沉重] --> WS
B1[Q4: 薪資滿意] --> JS((工作滿意度))
B2[Q5: 同事關係] --> JS
B3[Q6: 工作自主] --> JS
C1[Q7: 想離開] --> TI((離職意願))
C2[Q8: 找新工作] --> TI
C3[Q9: 不想留] --> TI
end
subgraph 結構模型
WS -->|負向影響| JS
JS -->|負向影響| TI
WS -->|直接影響?| TI
end
```
**Anderson 和 Gerbing（1988）**建議的標準做法是 [two-step approach](https://www3.nd.edu/~kyuan/courses/sem/readpapers/anderson.pdf)：先跑測量模型（CFA），確認沒問題了，再跑結構模型。不要一步到位，因為如果結果不好，你分不清是「測量有問題」還是「理論有問題」。
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## 來跑一個實際案例吧
說了這麼多概念，來看看實際跑起來長什麼樣。我們用 R 的 [lavaan](https://lavaan.ugent.be/) 套件，這是目前最多人用的免費 SEM 工具。
> **前置條件**
> - R >= 4.0
> - 安裝 lavaan 套件：`install.packages("lavaan")`
> - 基本的 R 語法知識
### 情境設定
假設你在研究「工業化程度如何影響民主程度」，使用 lavaan 內建的政治民主資料集（Bollen, 1989）。理論模型是：
- 1960 年的工業化程度（ind60）影響 1960 年的民主程度（dem60）
- 1960 年的民主程度（dem60）影響 1965 年的民主程度（dem65）
- 1960 年的工業化程度也可能直接影響 1965 年的民主程度
### 程式碼
```r
library(lavaan)
# Step 1: 定義模型
# =~ 表示「被測量為」(measurement model)
# ~ 表示「被預測為」(structural model)
# ~~ 表示「與...相關」(covariance)
model <- '
# 測量模型
ind60 =~ x1 + x2 + x3 # 工業化程度由 x1, x2, x3 測量
dem60 =~ y1 + y2 + y3 + y4 # 1960 民主由 y1-y4 測量
dem65 =~ y5 + y6 + y7 + y8 # 1965 民主由 y5-y8 測量
# 結構模型
dem60 ~ ind60 # 工業化 → 1960 民主
dem65 ~ ind60 + dem60 # 工業化 + 1960 民主 → 1965 民主
# 殘差共變（理論上同一題不同年份的誤差相關）
y1 ~~ y5
y2 ~~ y4 + y6
y3 ~~ y7
y4 ~~ y8
y6 ~~ y8
'
# Step 2: 跑模型
fit <- sem(model, data = PoliticalDemocracy)
# Step 3: 看結果
summary(fit, standardized = TRUE, fit.measures = TRUE)
```
### 結果解讀重點
跑出來的結果會有一大堆數字，但你最需要看三個地方：
**1. 適配度指標**（模型整體好不好）
```
Model Test User Model:
Test statistic 38.125
Degrees of freedom 35
P-value (Chi-square) 0.329 # > 0.05 ✓
```
P 值 0.329 大於 0.05，代表你的理論模型和實際數據之間**沒有顯著差異**——也就是說，數據支持你的理論。（注意，SEM 的卡方檢定和其他統計相反：你**希望** p > 0.05。）
**2. 因子負荷量**（測量模型好不好）
每個觀察變數對潛在變數的標準化負荷量（Std.all）理想上要 > 0.5，越高代表越能反映潛在變數。
**3. 路徑係數**（結構模型 — 你的理論假設成不成立）
```
dem60 ~ ind60 β = 0.447 # 工業化顯著影響 1960 民主 ✓
dem65 ~ dem60 β = 0.885 # 1960 民主強烈影響 1965 民主 ✓
dem65 ~ ind60 β = 0.182 # 工業化對 1965 民主的直接效果較小
```
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## 怎麼判斷模型好不好？適配度指標速查表
SEM 不像迴歸只看 R² 就好，它有一整套適配度指標。不需要每個都完美，但大部分要在參考範圍內。
| 指標 | 全名 | 參考值 | 白話解釋 |
|------|------|--------|---------|
| χ²/df | 卡方值/自由度 | ≤ 3（寬鬆 ≤ 5） | 模型複雜度的懲罰調整 |
| p 值 | Chi-square p-value | > 0.05 | 模型與數據無顯著差異 |
| CFI | Comparative Fit Index | ≥ 0.90（優 ≥ 0.95） | 你的模型比「最爛模型」好多少 |
| RMSEA | Root Mean Square Error of Approximation | ≤ 0.08（優 ≤ 0.05） | 模型與完美的距離 |
| SRMR | Standardized Root Mean Square Residual | ≤ 0.08 | 殘差的平均大小 |
| GFI | Goodness-of-Fit Index | ≥ 0.90 | 模型解釋了多少變異 |
> **踩坑提醒**：卡方檢定對樣本量極度敏感。當你的樣本數超過 200-300 人時，幾乎任何模型的卡方值都會顯著（p < 0.05）。
> 這不代表你的模型很爛，只是卡方太敏感了。這時候應該以 CFI、RMSEA、SRMR 為主要判斷依據，而不是死盯 p 值。
> 這也是為什麼 SEM 領域有這麼多適配度指標——因為[沒有單一指標能完整評估模型](https://journalajeba.com/index.php/AJEBA/article/view/1430)。
### RMSEA 的進階解讀
在所有指標裡，RMSEA 值得多說兩句。邱皓政（2008）整理了三種不同層級的適配度假設檢定，全部圍繞 RMSEA 展開：
| 檢定類型 | 虛無假設 | 意義 | 白話翻譯 |
|---------|---------|------|---------|
| **精確適配** | RMSEA = 0 | 模型完美符合 | 「我的理論模型跟真實世界零誤差」 |
| **近似適配** | RMSEA ≤ .05 | 模型近似符合 | 「雖然不完美，但誤差在可接受範圍」 |
| **非近似適配** | RMSEA ≥ .05 | 模型不夠好 | 「誤差太大了，不能接受」 |
實務上最有用的是看 RMSEA 的 **90% 信賴區間**（lavaan 輸出裡會自動算）。如果下界 < .05 且上界 < .08，你的模型就很穩健了。如果上界飆到 .10 以上，就算點估計值還行，你也不能太安心。
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## SEM 的操作五步驟
搞懂了元素和指標，我們把整個 SEM 的流程串起來。姚開屏（1993）歸納了五個步驟，從最初的理論建構到最後的模型修正，形成一個完整的循環：
**Step 1: 模型設定（Model Specification）**
根據理論假設畫出路徑圖，決定哪些路徑存在、哪些不存在。這一步完全靠你的理論知識，跟數據無關。
**Step 2: 模型識別（Model Identification）**
檢查模型在數學上能不能解——已知的資訊（觀察變數的變異數和共變數）夠不夠估計所有未知參數。規則很簡單：已知 ≥ 未知。
**Step 3: 模型估計（Model Estimation）**
把數據餵進去，用最大概似法（ML）或其他估計方法算出參數。這就是你在 lavaan 裡按下 `sem()` 的那一步。
**Step 4: 模型評鑑（Model Evaluation）**
看適配度指標、路徑係數、因子負荷量，判斷模型好不好。
**Step 5: 模型修正（Model Modification）**
如果模型不夠好，在**有理論依據**的前提下進行修正。可以用修正指標（MI）作為參考，但記得——每一步修正都必須說得出道理。
這五個步驟不是跑一次就結束的。修正之後要重新估計、重新評鑑，形成迭代循環，直到模型在理論和數據上都站得住。
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## 新手最常踩的五個坑
### 1. 沒有理論就開始建模
最致命的錯誤。你不能把所有變數丟進去，然後靠修正指標東改西改，湊出一個好看的模型。那叫 data dredging，不叫理論驗證。
### 2. 樣本量不夠
SEM 吃樣本量，而且「到底要多少人」這件事比你想的複雜很多。
很多教科書會告訴你「至少 200」，但這只是粗略的底線。實際需要的樣本量取決於三件事：**模型複雜度**（自由度多少）、**你想偵測多小的效果**（效果量）、以及**你能接受多大的誤判風險**（統計檢定力）。
邱皓政（2008）整理了一套更精確的方法：用 RMSEA 來決定樣本量。他的研究顯示，如果你跑的是一個 4 個潛在變數、12 個觀察指標的 CFA 模型（df = 48），要達到 .80 的檢定力：
- **精確適配檢定**（H0: RMSEA = 0）：最少需要 **N = 249**
- **近似適配檢定**（H0: RMSEA ≤ .05）：最少需要 **N = 502**
自由度越小、模型越精簡，需要的樣本量反而越大。直覺上很反常，但原因是：自由度小的時候，卡方分布和非中心卡方分布的差異不明顯，你需要更多數據才能「看出」模型和數據之間的差距。
更實務的經驗法則：每個待估計參數至少 10-20 個觀測值，而[複雜模型可能需要 400-500 以上](https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC4334479/)。鄭中平（2015）也提到，如果你的研究重點是某條特定路徑係數，還需要做路徑層級的檢定力分析（power analysis），lavaan 套件裡的 `SSpower` 和 `SSsamplesize` 函數就是幹這件事的。
### 3. 把觀察變數直接當潛在變數用
有人把問卷加總平均分數直接放進「SEM」裡，但全部用方框（觀察變數）而不是橢圓（潛在變數），這其實只是在跑路徑分析（path analysis），不是完整的 SEM。你損失了 SEM 最大的優勢：測量誤差校正。
### 4. 忽略模型識別問題
模型識別（model identification）的意思是：你的方程式有沒有辦法解出唯一答案？如果待估計的參數比已知資訊還多，模型就是「不可識別的」。最常見的問題：一個潛在變數只配了 1-2 個觀察變數。記得前面說的規則：**至少三個**。
### 5. 過度修改模型
看到適配度不好就狂改，加殘差共變、刪路徑、移觀察變數，改到好為止。這叫 overfitting。你的模型可能完美擬合這批數據，但換一批數據就崩潰。每一次修改都必須有理論依據，而且最好用另一批數據做交叉驗證。
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## 工具怎麼選？
| 工具 | 費用 | 介面 | 學習曲線 | 適合誰 |
|------|------|------|---------|--------|
| **AMOS** | 付費（含在 SPSS 裡） | 圖形拖拉 | 低 | 不想寫程式的研究生 |
| **lavaan** (R) | 免費開源 | 程式碼 | 中 | 會 R 的研究者，可重現性高 |
| **Mplus** | 付費（學生版 ~$195） | 語法檔 | 中高 | 功能最齊全，學術界標準 |
| **LISREL** | 付費 | 語法檔 | 高 | 元老級工具，現在用的人少了 |
| **SmartPLS** | 付費 | 圖形 | 低 | PLS-SEM 專用 |
怎麼選？如果你是碩士生、不排斥寫程式，**lavaan 是最好的起點**——免費、社群活躍、[官方教學文件](https://lavaan.ugent.be/tutorial/cfa.html)寫得很清楚。如果你的系所慣用 Mplus，那就跟著走，畢竟跟指導教授用同一套工具溝通成本最低。
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## Troubleshooting 常見問題
**Q: 我的模型收斂失敗（non-convergence），怎麼辦？**
可能原因：樣本量太小、模型太複雜、起始值不合理、資料有問題（例如共線性）。先檢查資料品質，再考慮簡化模型。
**Q: 因子負荷量出現大於 1 的值（Heywood case），正常嗎？**
不正常。這通常代表模型設定有問題、樣本量不足、或某些觀察變數不屬於該潛在變數。需要重新檢視測量模型。
**Q: CB-SEM 和 PLS-SEM 有什麼差別？我該用哪個？**
這兩個東西名字裡都有 SEM，但骨子裡是完全不同的統計哲學。邱皓政（2011）做了很完整的比較，我把最關鍵的幾點拉出來：
| 比較面向 | CB-SEM（本文主角） | PLS-SEM |
|---------|-------------------|---------|
| **統計基礎** | 共變數為本（因子分析） | 成分為本（迴歸分析） |
| **潛在變數本質** | 「真正的」潛在構念 | 觀察變數的加權組合 |
| **分布假設** | 要求多元常態 | 不要求 |
| **最低樣本量** | 通常 200+ | [「10 倍法則」](https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-030-80519-7_1)，可以更小，但穩定需 150-200 |
| **模型適配** | 有完整適配度指標 | 沒有整體適配度 |
| **核心用途** | 理論驗證（confirmatory） | 預測與探索 |
| **測量模型** | 只支援反映性（reflective） | 同時支援反映性和形成性（formative） |
怎麼選？如果你的目標是**驗證一個既有理論**、你有夠大的樣本量、變數分布大致正常，用 CB-SEM。如果你的研究是**探索性質**、樣本量受限、或你的構念是形成性指標（例如「社經地位」由收入、教育、職業組成，不是它們的共同原因），那 PLS-SEM 可能更合適。但千萬不要因為 CB-SEM 適配度跑不好就「逃」到 PLS-SEM——這是邱皓政特別警告的濫用模式。
**Q: SEM 能證明因果關係嗎？**
不能。SEM 驗證的是「你假設的因果模型是否與數據一致」，但數據一致不代表因果成立——可能存在其他等效模型（equivalent models）也能解釋同樣的數據。真正的因果推論需要實驗設計或其他方法論支撐。
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## 下一步該做什麼
如果你讀到這裡覺得「好像可以動手了」，這裡是我建議的學習路徑：
1. **先搞定 CFA**。不要一步到位跑完整 SEM，先用 CFA 確認你的問卷量表好不好用。lavaan 官網的 [CFA 教學](https://lavaan.ugent.be/tutorial/cfa.html)是最好的起點。
2. **讀一本入門書**。推薦 Schumacker & Lomax 的 *[A Beginner's Guide to Structural Equation Modeling](https://www.amazon.com/Beginners-Guide-Structural-Equation-Modeling/dp/1138811939)*，到第五版了，一直是入門首選。中文讀者可以看邱皓政的《結構方程模式》。
3. **用別人的數據練習**。lavaan 內建了好幾個經典資料集（`HolzingerSwineford1939`、`PoliticalDemocracy`），先拿這些跑，搞懂輸出結果的每一行再換自己的數據。
4. **Two-step approach**。永遠先跑測量模型、確認沒問題後再跑結構模型。
SEM 不是銀彈，它有很多限制和假設。但對於「我有一個理論，想知道數據支不支持」這種問題，它真的是目前最系統化的解答方式。
別怕那些希臘字母。它們只是包裝紙，裡面的邏輯其實你早就懂了。
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## 延伸閱讀
### 英文資源
- Schumacker, R. E., & Lomax, R. G. (2016). *A Beginner's Guide to Structural Equation Modeling* (4th ed.). Routledge.
- [lavaan 官方教學](https://lavaan.ugent.be/tutorial.pdf) — 免費、完整的 R SEM 教學
- [Newsom, J. — SEM 課程講義](https://web.pdx.edu/~newsomj/semclass/) — Portland State University 的免費線上教材
- Ledgerwood, A., & Shrout, P. E. (2011). [The tradeoff between accuracy and precision in latent variable models](https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC4775080/)
- Hoyle, R. H. (2023). *Handbook of Structural Equation Modeling* (2nd ed.). Guilford Press.
- [An overview of SEM: its beginnings, historical development, usefulness and controversies](https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC5794813/) — PMC 上的免費回顧文章
### 中文資源
- 姚開屏（1993）。結構方程模式的基本原則與符號。國立台灣大學心理學系。— SEM 符號系統和基本原則的經典中文教材
- 邱皓政（2008）。結構方程模式檢定力分析與樣本數決定。國立中央大學。— 用 RMSEA 決定樣本量的完整方法論
- 邱皓政（2011）。當 PLS 遇上 SEM：議題與對話。國立臺灣師範大學。— CB-SEM 和 PLS-SEM 的最完整中文比較
- 鄭中平（2015）。結構方程式模型檢定力分析。國立成功大學。— lavaan 套件做檢定力分析的實務教學
- 邱皓政。《結構方程模式：LISREL/SIMPLIS 原理與應用》。— 中文 SEM 教科書的入門首選
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