2025: Комп'ютерні системи і мережі. 3. Узгодження стану. Синхронізація часу

2025: Комп'ютерні системи і мережі. 3. Узгодження стану. Синхронізація часу
1 Проблеми синхронізації та узгодження станів розподіленої системи
2 Синхронізація часу
3. Часова координації подій
- 3.1 Типі програм у реальному часі, які потребують синхронізованої координації.
- 3.2 Координація майбутніх подій в мережевій системі
Завдання на лабораторну роботу 3
- Варіант 1. Спрощена синхронізація годинника клієнта та годинника сервера
- Варіант 2. Синхронізація годинників клієнтів
Ресурси
Поради та застосування AI

1 Проблеми синхронізації та узгодження станів розподіленої системи

1.1 Визначення

Термін синхронізація визначає три різні, але близькі концепції:

синхронізація процесів
синхронізація даних
синхронізація часу

Синхронізація процесів відноситься до ситуацій, коли процеси повинні дочекатися загальної точки в часі або виконати фазу "рукостискання", для досягнення угоди або здійснення деякої послідовності дій.

Синхронізація даних описує концепцію узгодження множини копій даних (станів) або підтримку цілісності даних.

Синхронізація годинників — це проблема координації незалежних годинників в розподілених комп'ютерних мережах. Навіть якщо початково вони налаштовані точно, реальні годинники відрізнятимуться через певний проміжок часу через дрейф годинника, викликаний тим, що годинники відраховують час з дещо іншою швидкістю.

1.2 Cинхронізація у локальних системах

1.У локальних системах синхронізація це:

Узгодження стану пам'яті та кешу
Узгодження стану файлової системи
Погодження транзакцій

1.3 Cинхронізація у розподiлених системах

У розподiлених системах синхронізація це:

Синхронізація часу
Асинхронне та синхронне узгодження даних
Погодження станів розподілених додатків
Розпізнавання збоїв та помилок та забезпечення стійкості до них

Image Not Showing Possible Reasons

The image file may be corrupted
The server hosting the image is unavailable
The image path is incorrect
The image format is not supported

Learn More →

Питання. Надточний 64-розрядний таймер, синхронізований з атомним годинником, відраховує тики з частотою 1000 гігаГерц. Які мінімальні та максимальні інтервали часу можна відраховувати на цьому таймері?

Узгодження часу

2 Синхронізація часу

2.1 Проблема з годинниками

У розподіленій системі немає єдиного глобального годинника. Кожен комп'ютер
(будь-який обчислювальний пристрій) має власний годинник, і їхні матеріали, фізичні властивості, тактова частота різні. Крім того, залежно від фізичного стану навколишнього середовища, де розміщено комп'ютери, коливання температури можуть впливати на хід годинників. Таким чином, жодні годинники ніколи не будуть абсолютно однаковими з точки зору вимірювання часу. Між двома годинниками може бути різниця в кілька мілісекунд або навіть секунд.

2.1.1 Неузгодженість годинників
$θ$

Різниця

θ

між часом на двох годинниках називається неузгодженістю годинників. І ця різниця змінюється з часом. Тому неузгодженість пари годинників - це функція точного часу

t

– правильне її позначення

θ (t)

. Ми будемо вважати, що точний час

t

узгоджений з високоточними атомними годинниками і визначається щодо заданих реперних точок у часі та нульового меридіана. При цьому для конкретного комп'ютера, не підключеного до атомного годинника, цей точний час локально недоступний. Комп'ютер може наближатися до точного часу

t

з більшими або меншими помилками, що визначаються інтернет-інфраструктурою та протоколами NTP, PTP та іншими протоколами синхронізації.

2.1.2 Дрейф годинника
$ϵ$

Немає стабільної частоти годинника, тобто з часом тактова частота буде іншою. Різниця тактових частот одного годинника за певний інтервал часу називається дрейфом тактової частоти. Звичайні кварцові годинники відхиляються приблизно на 1 секунду за 11–12 днів. Швидкість дрейфу змінюється від годинника до годинника.

Який дрейф кварцового годинника за 1 хвилину?
Який дрейф атомного годинника за 1 хвилину?
Який дрейф кварцового годинника за 1 секунду?
Який дрейф атомного годинника за 1 секунду?
Яка вартість кварцового годинника?
Яка вартість атомного годинника?

2.2 Афінні моделі комп'ютерних годинників та неузгодженості

2.2.1 Проста афінна модель комп'ютерного годинника

Ми будемо припускати просту афінну модель комп'ютерного годинника.
Використовуючи позначення точного часу

t

, відображення часу

τ (t)

годинника в узлі мережі з достатньою для короткочасних мережевих завдань точністю задовольняє виразу

\begin{matrix} (𝜏|1) & τ (t) = θ_{0} + σ \cdot t = θ_{0} + (1 + ϵ) \cdot t \end{matrix}

де

θ_{0}

- розузгодження комп'ютерного годинника з ідеальним годинником у початковий момент,

σ \approx 1

- швидкість ходу комп'ютерного годинника щодо ідеального годинника, починаючи з початкового моменту,

| ϵ | ≪ 1

- дрейф (відхилення швидкості) комп'ютерного годинника щодо ідеального годинника, починаючи з початкового моменту.

Якщо

σ

-завжди позитивна величина, близька до 1, то

ϵ

- мала величина, яка може приймати як позитивні так і негативні значення.

Причина для вибору математичної моделі (𝜏|1) годинника полягає в тому, що це
найпростіша модель, яка відображає реальність, у якій годинник не є
синхронізований до високоточних атомних годинників через неномінальні швидкості та зміщення. Ця модель припускає не тільки розузгодження

θ_{0}

комп'ютерного годинника з ідеальним годинником у початковий момент, але і постійний та невідомий

ϵ

-дрейф годинника. Модель була перевірена як достатно точна для багатьох типів годинників.

Якщо ми працюємо з мережею, де кожен вузел має свій номер, ми індексуватимемо зазначені величини. Наприклад, якщо в мережі два комп'ютери (комп'ютер 1 і комп'ютер 2), ми так запишемо моделі їх годинників:

\begin{matrix} (𝜏_{1}, 𝜏_{2} |2) & \begin{array}{r} τ_{1} (t) = θ_{1} + σ_{1} \cdot t = θ_{1} + (1 + ϵ_{1}) \cdot t, \\ τ_{2} (t) = θ_{2} + σ_{2} \cdot t = θ_{2} + (1 + ϵ_{2}) \cdot t \end{array} \end{matrix}

2.2.2 Модель неузгодженості двох годинників

Оскільки в більшості додатків на 7 рівні OSI немає API доступу до високоточних атомних годинників, абсолютну синхронізацію годинників необхідно замінити на відносну - один (або іноді декілька) годинників виступають як опорний (майстер-годинник), а решта синхронізує свої годинники щодо опорного годинника.
Тоді неузгодженість двох годинників, де перший годинник - опорний, можна записати як

\begin{matrix} (θ_{12} |3) & \begin{array}{r} θ_{1, 2} (t) = τ_{1} (t) - τ_{2} (t) = (θ_{1} - θ_{2}) + (σ_{1} - σ_{2}) t = \\ = (θ_{1} - θ_{2}) + (ϵ_{1} - ϵ_{2}) t = θ_{0} + ε t \end{array} \end{matrix}

де

θ_{0}

-початкова відносна неузгодженість, а

ε

- дрейф другого годинника відносно до першого (

| ε | ≪ 1

Image Not Showing Possible Reasons

The image was uploaded to a note which you don't have access to
The note which the image was originally uploaded to has been deleted

Learn More →

Чи є функції
$τ (t)$ і
$θ (t)$ монотонно зростаючими? Доведіть.
Чи є показання реальних кварцових годинників та неузгодженість пари реальних кварцових годинників монотонними функціями? Обґрунтуйте.
Якщо ми знаємо
$τ_{1} (t)$ ,
$τ_{2} (t)$ ,
$θ$ ,
$ε$ , як дізнатися час атомного годинника?
Якщо ми знаємо
$θ_{1}$ ,
$ϵ_{1}$ ,
$θ_{2}$ ,
$ϵ_{2}$ , за якою формулою можна обчислювати залежність показань часу другого годинника від першого:
$τ_{2} (τ_{1})$ ?
Запропонуйте процедуру (метод) визначення
$ε$ -дрейфу другого годинника відносно до першого

2.3 Простий алгоритм синхронізації годинника

2.3.1 Простий протокол синхронізації годинника

У досить простих сценаріях узгодження часу можна знехтувати

ε

-дрейфом пар годинників і оцінювати тільки початкову відносну неузгодженність

θ_{0}

годинників .

Опишіть Ваші варіанти таких сценаріїв.

Алгоритм (протокол) синхронізації годинникiв клієнта і сервера виконується в ході обміну короткими повідомленнями, що синхронізують і тестують стан каналу зв'язку.

Image Not Showing Possible Reasons

The image was uploaded to a note which you don't have access to
The note which the image was originally uploaded to has been deleted

Learn More →

Мал. Крок обміну повідомленнями між клієнтом та сервером в алгоритмі синхронізації

2.3.2 Початкова оцінка поточної неузгодженості

Початкова оцінка

{\tilde{θ}}_{0} = T_{0} - τ_{0}

поточної неузгодженості між часовими мітками клієнта та сервера:

\begin{matrix} ({\tilde{θ}}_{0} |1) & {\tilde{θ}}_{0} = \frac{(T_{1} - τ_{0}) + (T_{2} - τ_{3})}{2} \end{matrix}

де

τ_{0}

— часова помітка клієнта про передачу пакета запиту,

T_{1}

— часова помітка сервера прийому пакета запиту,

T_{2}

— часова помітка сервера передачі пакету у відповідь,

τ_{3}

— часова помітка клієнта про прийом пакету у відповідь.

Що означають показання
$T_{0}$ ,
$τ_{1}$ ,
$τ_{2}$ ,
$T_{3}$ годинників ?

Нехай

Δ_{rtt} = τ_{3} - τ_{0}

- сліпа кругова затримка, а

Δ_{S} = T_{2} - T_{1}

- внутрішня затримка відповіді сервера. Кругова затримка

Δ

, скоригована на внутрішню затримку відповіді сервера:

\begin{matrix} (Δ |2) & Δ = Δ_{rtt} - Δ_{S} = (τ_{3} - τ_{0}) - (T_{2} - T_{1}) \end{matrix}

Щоб отримати вираз (

{\tilde{θ}}_{0}

|1) для початкової синхрокорекції

{\tilde{θ}}_{0}

між годинниками клієнта та сервера, необхідно розв'язати систему (

{\tilde{θ}}_{0}

|3), припускаючи, що затримка сигналу від клієнта до сервера дорівнює затримці від сервера до клієнта:

\begin{matrix} ({\tilde{θ}}_{0} |3) & {\begin{matrix} τ_{0} + {\tilde{θ}}_{0} + \frac{1}{2} Δ = T_{1} \\ τ_{3} + {\tilde{θ}}_{0} - \frac{1}{2} Δ = T_{2} \end{matrix} \end{matrix}

Поясніть побудову системи лінійних рівнянь (
${\tilde{θ}}_{0}$ |3)

2.3.3 Уточнення параметру неузгодженості для каналів з асиметричними затримками

Часто припущення про симетричність затримок виявляється хибним. Тому для більш точної оцінки

θ_{0}

необхідно реалізувати схему уточнення на наступних кроках алгоритму синхронізації.
Для каналів з асиметричними затримками можна переписати систему рівнянь (

{\tilde{θ}}_{0}

|3) як системи з обмеженням (θ,p|4):

\begin{matrix} (θ,p|4) & {\begin{matrix} τ_{0} + θ_{0} + p \cdot Δ = T_{1} \\ τ_{3} + θ_{0} - (1 - p) \cdot Δ = T_{2} \\ 0 < p < 1, \end{matrix} \end{matrix}

де

p

- параметр асиметрії (для симетричних затримок

p = 1 / 2

)

Питання. Чому не можна розв'язати систему (θ,p|4) безпосередньо вiдносно до
$θ_{0}$ та
$p$ ?

2.3.4 Коефіцієнт асиметрії

Якщо нам відомі пряма (forward)

δ_{f}

і зворотна (backward)

δ_{b}

затримки (

Δ = δ_{f} + δ_{b}

), то коефіцієнт асиметрії

ξ_{a}

визначається як

\begin{matrix} (ξ_{a} |5) & ξ_{a} = \frac{δ_{f}}{δ_{b}} \end{matrix}

Для симетричних затримок

ξ_{a} = 1

В якому діапазоні може бути величина
$ξ_{a}$ ?

Маючи параметр

p

, коефіцієнт асиметрії затримок

ξ_{a}

можна визначити як

\begin{matrix} (ξ_{a} |6) & ξ_{a} = \frac{p}{1 - p} \end{matrix}

Як було отримано формулу
$(ξ_{a} | 6)$ ?

Уточнення величини асиметрії - це важке завдання, навіть із використанням односторонніх протоколів, таких, як UDP і протоколів, заснованих на них, наприклад, WebRTC, якщо відсутні заздалегідь синхронізовані пари атомних годинників

Завдання. Обґрунтувати цю тезу
Доведіть, що помилка
$| \partial θ | = | {\tilde{θ}}_{0} - θ |$ визначення поточної неузгодженості за формулою (
${\tilde{θ}}_{0}$ |1), якщо припущення про симетричність затримок виявилося хибним, не перевищує
$| \frac{ξ_{a} - 1}{ξ_{a} + 1} | \frac{Δ}{2}$
Якою може бути мінімальна помилка помилка
$| \partial θ |$ визначення поточної неузгодженості
${\tilde{θ}}_{0}$ за формулою (
${\tilde{θ}}_{0}$ |1), якщо припущення про симетричність затримок виявилося хибним, але нам відомий коефіцієнт асиметрії
$ξ_{a}$ ? Доведіть!
За якою формулою можна розрахувати помилку
$| \partial θ | = | {\tilde{θ}}_{0} - θ |$ визначення поточної неузгодженості
$θ_{0}$ годинників, якщо нам відомий параметр асиметрії
$p$ ?
За якою формулою можна розрахувати початкове неузгодження
$θ_{0}$
годинників, якщо нам відомий параметр асиметрії
$p$ ?
За якою формулою можна розрахувати початкове неузгодження
$θ_{0}$
годинників, якщо нам відомий коефіцієнт асиметрії
$ξ_{a}$ ?

2.3.5 Огляд асиметрії затримок для різних каналів зв’язку

Ось огляд асиметрії затримок для різних каналів зв’язку, які використовуються протоколами TCP/IP,UDP, HTTP/2 і HTTP/3:

Локальні мережі, побудовані на кабелях зi звитою парою

Оглядова інформація

Локальні мережі, побудовані на кабелях зi звитою парою, як і традиційний Ethernet, зазвичай демонструють дуже низьку асиметрію затримки. Деякі ключові причини цього:

Короткі кабелі: кабелі типу "звита пара", які використовуються для локальних мереж, зазвичай мають довжину лише десятки метрів. На цих коротких відстанях затримки прямого та зворотного поширення сигналу майже однакові, що призводить до мінімальної асиметрії. Оптоволоконні та бездротові мережі охоплюють набагато більші відстані, створюючи більше можливостей для накопичення асиметрії.

Проста інфраструктура: комутатори та маршрутизатори локальної мережі мають відносно просту конструкцію та створюють невелику затримку обробки. Вони не виконують таких складних функцій, як перекодування, шифрування або інкапсуляція, які можуть додати додаткову затримку в одному напрямку. Таким чином, асиметрія, спричинена обладнанням, низька.

Низька конкуренція: локальні мережі зазвичай мають надлишкову смугу пропускання та відчувають незначну конкуренцію чи перевантаження під час нормальної роботи. Таким чином, немає додаткових затримок у черзі або повторній передачі в одному напрямку проти іншого.

Відсутність накладних витрат на інкапсуляцію: протоколи локальної мережі, такі як Ethernet, не додають великих накладних витрат на інкапсуляцію з великою кількістю метаданих протоколу. Фреймування мінімальне, тому немає додаткової затримки під час аналізу чи генерації заголовків протоколу в одному напрямку.

Деякі виміряні значення або оцінки асиметрії затримки в локальних мережах, створених за допомогою Ethernet на звитій парі, включають:

• В межах однієї будівлі або поверху: по суті, відсутня вимірна асиметрія. Затримки прямого та зворотного ходу знаходяться в межах рівня шуму 1 мс або менше.
Асиметрія затримки

\approx 1

• На кількох поверхах будівлі: незначна додаткова асиметрія через трохи довші кабельні лінії та патч-панелі, можливо, до 5 мс.
Асиметрія затримки

\approx 1.1 . . . 1.2

• У великому офісному містечку: додані незначні стрибки перемикання можуть додати додаткові 1-2 мс в одному напрямку для загальної затримки до 10 мс і коефіцієнта асиметрії 1.2-1.5.

Волоконно-оптичні канали

Оглядова інформація

Волоконно-оптичні канали зазвичай мають дуже низьку асиметрію затримки. Наприклад, трансконтинентальне оптоволоконне з’єднання в США може мати пряму затримку 10 мс і зворотну затримку 12 мс, що дає коефіцієнт асиметрії затримки

1.2

.
Основними причинами будь-якої асиметрії є оптимізація маршруту та затримки обробки обладнання. Загалом волокно має мінімальну асиметрію.

Бездротові канали

WiFi

Оглядова інформація

Локальні мережі WiFi демонструють низьку асиметрію затримки, коли навантаження низькі, але вищу асиметрію під навантаженням через суперечки та повторні передачі. Виміряні коефіцієнти асиметрії затримки WiFi 1.5-2.5 є звичайними.

Мобільні мережі

Оглядова інформація

Мережі стільникового зв’язку зазвичай демонструють вищу асиметрію затримки, часто в 2 рази або більше. Виміряні коефіцієнти асиметрії в 3.0-5.0 не є рідкістю. Основними причинами є надмірна кількість передплачених радіоінтерфейсів, перекодування медіа та накладні витрати на інкапсуляцію.

Супутникові Інтернет-з’єднання

Оглядова інформація

Супутникові Інтернет-з’єднання сумно відомі дуже високою асиметрією затримки, часто в 10 разів або більше. Це пов’язано зі значно вищою затримкою висхідної лінії зв’язку для надсилання даних на супутник порівняно з низхідною лінією зв’язку. Повідомлялося про виміряні співвідношення 10.0-50.0 асиметрії. Велика затримка поширення 500 мс або більше домінує над будь-яким іншим фактором.

Деякі приклади виміряних даних асиметрії затримки

Локальні мережі, побудовані на кабелях зi звитою парою: в межах однієї будівлі або поверху затримки прямого та зворотного ходу знаходяться в межах рівня 1 мс або менше. Асиметрія затримки
$\approx 1.0$
Трансконтинентальне волокно США: 10 мс вперед / 12 мс назад;
Асиметрія затримки
$\approx 0.83$
Мережа WiFi при навантаженні 30%: 20 мс вперед / 32 мс назад;
Асиметрія затримки
$\approx 0.63$
Мобільна мережа LTE: 60 мс вперед / 180 мс назад;
Асиметрія затримки
$\approx 0.33$
Геостаціонарна супутникова лінія: 600 мс вперед / 3000 мс назад;
Асиметрія затримки
$\approx 0.2$

Таким чином, існують значні відмінності в асиметрії затримки між типами мереж. У локальних мережах на звитій парі практично відсутня асиметрія. Оптоволокно та Wi-Fi демонструють помірну асиметрію, мобільні мережі – середню асиметрію, а супутникові – надзвичайну асиметрію. Протоколи можуть певною мірою адаптуватися, але висока асиметрія неминуче впливає на продуктивність, особливо для програм, чутливих до затримки.

2.3.6 Оцінки помилки неузгодженості між часовими помітками клієнта та сервера

Твердження 1. Помилка

\partial θ = {\tilde{θ}}_{0} - θ

визначення поточної неузгодженості годинників за формулою (

{\tilde{θ}}_{0}

|1) обмежена нерівністю:

\begin{matrix} (\partial θ |7) & | \partial θ | \leq \frac{1}{2} | \frac{ξ_{a} - 1}{ξ_{a} + 1} | Δ \end{matrix}

Розгляд

Доказ.
Припустимо, що ми маємо дві затримки: пряму

δ_{f}

і зворотну

δ_{b}

.
Визначимо коефіцієнт асиметрії

ξ_{a} = \frac{δ_{f}}{δ_{b}}

.
Якщо вони симетричні, то

δ_{f} = δ_{b} = \frac{Δ}{2}

, де

Δ = δ_{f} + δ_{b}

- це загальна затримка.
Якщо ми використовуємо формулу (

{\tilde{θ}}_{0}

|1) для оцінки

{\tilde{θ}}_{0}

, то ми отримуємо

{\tilde{θ}}_{0} = \frac{Δ}{2} = \frac{δ_{f} + δ_{b}}{2}

Ми можемо визначити

δ_{f} = ξ_{a} \cdot δ_{b} = ξ_{a} \cdot \frac{Δ}{ξ_{a} + 1}

Тоді максимальна помилка буде

| \partial θ | = | {\tilde{θ}}_{0} - θ | = | \frac{Δ}{2} - \frac{ξ_{a} \cdot Δ}{ξ_{a} + 1} | = \frac{1}{2} | \frac{ξ_{a} - 1}{ξ_{a} + 1} | Δ

Наприклад, якщо для волоконно-оптичних каналів виміряний коефіцієнт асиметрії ξ=0.9 і ми синхронізуємо годинник у протилежних точках земної кулі з круговою затримкою розповсюдження сигналу Δ=200 мілісекунд, можна поліпшити песимістичну похибку синхронізації, рівну 100 мілісекундам, до приблизно 5 мілісекунд.

Твердження 2. Cкоригована помилка

\partial θ^{'} = {\hat{θ}}_{0} - θ

визначення поточної неузгодженості

{\hat{θ}}_{0}

за формулою

{\hat{θ}}_{0} = \frac{ξ_{a} \cdot Δ}{ξ_{a} + 1}

дорівнює 0.

Розгляд

Якщо нам відомий коефіцієнт асиметрії

ξ_{a}

, то ми можемо скоригувати нашу оцінку

{\hat{θ}}_{0}

так, щоб врахувати асиметрію. Замість використання в формулі (

{\tilde{θ}}_{0}

|3) виразу

\frac{Δ}{2}

, ми можемо використати формулу

\frac{ξ_{a} \cdot Δ}{ξ_{a} + 1}

, яка враховує асиметрію.

Тоді скоригована помилка буде

| \partial θ |^{'} = | {\hat{θ}}_{0} - θ | = | \frac{ξ_{a} \cdot Δ}{ξ_{a} + 1} - \frac{ξ_{a} \cdot Δ}{ξ_{a} + 1} | = 0

Таким чином, якщо існує можливість отримання явної інформації про асиметрію каналу або її неявного обчислення по геоданим вузлів, гістограм затримок, встановленого точного обладнання та можливими системами машинного навчання за цими даними, можна виконувати синхронізацію годинників в глобальних мережах з субмілісекундною точністю.

Ще більш радикальним кроком у цьому напрямі є вдосконалення протоколів та обладнання маршрутизації в мережі інтернет, таке, що у кожному пакеті передачі даних має існувати поле часу передачі пакета, інформація у якому оновлюється від вузла до вузла. При цьому кожна лінія зв'язку повинна мати точну характеристику часу передачі його медіа, і ця інформація повинна бути доступна маршрутизаторам.

2.3.7 Спрощений варіант алгоритму синхронізації годинників

Для мережних розподілених додатків, наприклад, комп'ютерних ігор, часто потрібний простий метод синхронізації годинника. В ідеалі він повинен мати такі властивості: бути досить точним, швидко сходитися, бути простим у реалізації і здатним працювати на протоколах з підтвердженням доставки, таких як TCP або WebSockets.

2.3.7.1 Варіант алгоритму, схожий на SNTP

Спрощений варіант алгоритму (схожий на SNTP) з цими властивостями виглядає так:

Клієнт відзначає свій місцевий час
$τ_{0}$ у пакеті «запит часу» та відправляє на сервер
Після отримання повідомлення від клієнта сервер відзначає свій локальний час
$T_{1}$ і повертає його клієнту (вважається, що сервер настільки швидко працює, що
$T_{1} - T_{2} = 0$ )
Після отримання клієнтом повідомлення з часом
$T_{1}$ він віднімає свій відправлений час
$τ_{0}$ з поточного часу
$τ_{3}$ і ділить на два, щоб обчислити коригувальний параметр
$Δ / 2$ (знову ми вважаємо, що сервер настільки швидко працює, що
$Δ = Δ_{rtt} = τ_{3} - τ_{0}$ ).
Далі клієнт віднімає поточний час
$τ_{3}$ вiд часу сервера
$T_{1}$ (або
$T_{1}$ вiд
$τ_{0}$ ), щоб визначити "сліпу" коррекцію часу клієнта та сервера, і додає до неї половинну затримку
$Δ / 2$ , щоб отримати оцінку неузгодженості
${\tilde{θ}}_{0}$ .

"Сліпу" коррекцію часу клієнта та сервера можна негайно використовувати для початкової роботи з годинником, оскільки вона коригує показання локального годинника принаймні у правильне приблизне положення (хоча б у правильний часовий пояс, якщо між годинниками є великі розбіжності!)

Клієнт повторює кроки з 1-го по 3-й п'ять або більше разів, щоразу роблячи паузу в кілька секунд. Інший трафік може бути дозволений на якийсь час, але його слід звести до мінімуму для досягнення найкращих результатів.

Результати отримання пакетів накопичуються та сортуються за значеннями затримок. Середня затримка визначається шляхом вибору середньої точки (медіани) із цього впорядкованого списку.
Всі пакети вище приблизно 1 стандартного відхилення від медіани відкидаються, а пакети, що залишилися, усереднюються з використанням середнього арифметичного (як один з варіантів) для отримання поточного усередненого значення неузгодженості годинників (параметра синхронізації)
${\overset{―}{θ}}_{0}$ .

2.3.7.2 Модифікації алгоритму, враховуючи ймовірнісний розподіл затримок

Можна модифікувати описаний алгоритм, враховуючи ймовірнісний розподіл затримок, що сильно відрізняється від Гаусiвського. Можна, наприклад, спробувати використати зміщений розподіл Пуассона aбo зміщений eкспоненційний розподіл. Зокрема, протягом десятків секунд з великою ймовірністю можна отримати строгий мінімум часу затримки. Замість середньоарифметичного як оцінку поточного усередненого параметра синхронізації
$θ$ можна використовувати оцінку мінімума, а також моду та інші.

Приклад гістограми розподілу

Δ_{rtt}

при зв'язку з віддаленим сервером.
Гістограма є реалізацією деякого випадкового процесу, який визначається поточною структурою каналу та роботою на ньому маршрутизаторів, повторювачів, буферів тощо, та її форма визначається щільністю розподілу цього випадкового процесу. Вісь

х

- це час затримки в мілісекундах, вісь

y

- відсоткове співвідношення відповідних затримок.
Ці ілюстративні дані допоможуть у виборі відповідного закону розподілу затримок

Δ_{rtt}

поширення сигналу каналом зв'язку та залежного від них розподілу параметра синхронізації

θ_{0}

Подумайте, чому не можна використовувати максимальну затримку як оцінку
$Δ_{rtt}$ ?

Можна також отримати оцінки

p

(або

ξ_{a}

) асиметрії затримок, якщо надсилати послідовність запитів із заздалегідь відомими відмітками часу, якщо якимсь чином вдалось синхронізувати годинники клиєнта та сервера.

2.3.8 Приклад програми

2.4 Библиотека timesync

Бібліотека timesync реалізує простий, але швидкий і досить точний (вважаючи канал симетричним) метод уточнення параметра синхронізації для розподілених клієнт-серверних програм реального часу.

Приклад серверного коду підключення бібліотеки та обробника запиту на синхронізацію:

server.js














var express = require('express');
var timesyncServer = require('timesync/server');
 
// create an express app
var port = 8081;
 var app = express();
  app.listen(port);
   console.log('Server listening at http://localhost:' + port);
 
    // serve static index.html -------------------------
    app.get('/', express.static(__dirname));
 
    // handle timesync requests -------------------------
    app.use('/timesync', timesyncServer.requestHandler);

Приклад клієнтського коду підключення бібліотеки та запитів на синхронізацію та час:

client HTML


  <script src="/timesync/timesync.js"></script> 
   <div id=Info></div>

client javascript
















// create a timesync instance
var ts = timesync.create({
                            server: '/timesync',
                            interval: 10000
                         });
 
     // get notified on changes in the offset ---------------
      ts.on('change', function (offset) {
                       Info.innerHTML += 'offset: ' + offset + ' ms<br>');
                      });
 
 // get synchronized time
 setInterval(function () {
                          let now = new Date(ts.now());
                           Info.innerHTML +='now: ' + now.toISOString() + ' ms<br>');
                          }, 1000);

Приклад використання tymesync

3. Часова координації подій

3.1 Типі програм у реальному часі, які потребують синхронізованої координації.

Навіть точне розв'язання задачі синхронізації годинників у вузлах мережі не вирішує завдання синхронізованої координації роботи розподілених додатків реального часу. Ось кілька прикладів типів програм у реальному часі, які потребують синхронізованої координації.

3.1.1 Розподілені системи управління

Розподілені системи управління у промисловій автоматизації та системах управління. Приклади включають системи керування електростанціями, виробничі складальні лінії та системи керування рухом. Синхронізована координація забезпечує спільну дію різних компонентів системи в потрібний час, запобігаючи конфліктам і забезпечуючи безперебійну роботу.

3.1.2 Спільне редагування в режимі реального часу:

Спільне редагування в режимі реального часу: програми, які дозволяють кільком користувачам спільно редагувати документ або працювати над проектом у режимі реального часу, вимагають синхронізованої координації. Приклади включають платформи для спільної розробки програмного забезпечення. Механізми синхронізації гарантують, що зміни, внесені різними користувачами, застосовуються в правильному порядку та є видимими для всіх учасників у режимі реального часу.

3.1.3 Розподілені мультимедійні системи

Розподілені мультимедійні системи, такі як відеоконференції та потокові послуги, потребують синхронізованої координації для доставки медіа-потоків в режимі реального часу та забезпечення безперебійної взаємодії з користувачем. Те ж саме стосується і розподіленої симуляції та віртуальних середовищ, які вимагають синхронізації для координації дій та взаємодії об'єктів на всіх вузлах.

3.1.4 Розподілені системи фінансової торгівлі:

Розподілені системи фінансової торгівлі: системи високочастотної торгівлі та фінансові ринки, які включають кількох розподілених учасників, вимагають синхронізованої координації. У цих системах точність координації дій у часі має вирішальне значення для здійснення угод, узгодження замовлень і підтримки чесних та ефективних ринків.

3.2 Координація майбутніх подій в мережевій системі

Для вирішення вирішення завданнь координації роботи розподілених додатків реального часу можна використовувати прикладні протоколи взаємодії компонентів розподілених додатків, подібні до базових протоколів синхронізації часу, для координації майбутніх подій в мережевій системі. Незважаючи на неможливість точної синхронізації годинників, є можливість точної координації майбутніх подій в частинах розподілених додатків для детермінованих каналів зв’язку. Для каналів зв’язку з недетерминованими затримками потрібна розробка ймовірнісних протоколів кратного узгодження у часі дій.

Завдання на лабораторну роботу 3

Протестувати та продемонструвати результати оцінки випадкових величин для браузерної сторони додатку, що запускається:
а) на комп’ютері, пов’язаному провідним зв’язком з мережею інтернет;
б) на комп’ютері, пов’язаному WiFi-зв’язком з мережею інтернет;
в) на мобільному пристрої, пов’язаному з мережею інтернет через мобільні (стільникові) канали;

Самостійно вибрати передбачуваний Вами закон розподілу випадкової величини з набору:
а) Гаусовий розподіл
б) Зміщений розподіл Пуассона
в) Зміщений експоненційний розподіл
Для обраного розподілу за даними роботи клієнт-серверної програми отримати оцінки випадкової величини :

min - мінімум
$q_{1 / 4}$ - перший (або нижній) квартiль
$q_{2 / 4} = q_{1 / 2} =$ med - медіана або другий квартiль
avg - середнє арифметичне
mode - мода
$q_{3 / 4}$ - третій (або верхній) квартiль
max - максимум
stddev - стандартне відхилення
$I_{q} = q_{3 / 4} - q_{1 / 4}$ - інтерквартiльний розмах

Варіант 1. Спрощена синхронізація годинника клієнта та годинника сервера

Створити на хостингу glitch.com (replit.com) клієнт-серверний додаток, що, використовуючи протокол HTTP, виконує синхронізацію годинника клієнта та годинника сервера (обчислення поправки

θ_{0}

) та online порівняння її з роботою бібліотеки tymesync, приймаючи гіпотезу симетричності каналу. Дайте оцінку похибки методу визначення початкової синхрокорекції

θ_{0}

Варіант 2. Синхронізація годинників клієнтів

Напишіть серверно-клієнтський додаток, що, використовуючи протокол HTTP, виконує синхронізацію годинника клієнта 2 з клієнтом 1 як майстер-годинником, приймаючи гіпотезу симетричності каналів. Дайте оцінку похибки методу визначення початкової синхрокорекції

θ_{0}

Таблиця результатів

Подати отримані результати в таблиці:

Тип каналу та величини	min	$q_{1 / 4}$	med	avg	mode	$q_{3 / 4}$	max	stddev	$I_{q}$
wired $θ$
wifi $θ$
mobile $θ$
wired $ξ_{a}$
wifi $ξ_{a}$
mobile $ξ_{a}$

Ресурси

Поради та застосування AI

Arthur Maximov

2025/03/11 06:20:25

Питання. Надточний 64-розрядний таймер, синхронізований з атомним годинником, відраховує тики з частотою 1000 гігаГерц. Які мінімальні та максимальні інтервали часу можна відраховувати на цьому таймері?

Muliarcuk

2025/05/12 19:32:17

Мулярчук Владислава Щоб визначити мінімальні та максимальні інтервали часу, які можна відраховувати 64-розрядним таймером з частотою 1000 ГГц (тобто 10¹² тика/с), треба врахувати два параметри: мінім інетервал:1 пікосекунда максмальний інтервал: (залежить від розрядності таймера) 64-розрядний беззнаковий лічильник може максимально відрахувати до 2^64−1 тиків (2¹⁶⁴ − 1) / 10¹² ≈ 1.8446744·10⁷ секунд = 213.5 днів

Dmytro Vitruk

2025/05/13 09:14:50

Вітрук Дмитро Щоб визначити найменший і найбільший час, який можна відстежити 64-розрядним таймером із частотою 1000 ГГц (тобто 1 трильйон тика на секунду), потрібно врахувати: Найменший інтервал часу: Оскільки таймер працює з частотою 1 трильйон тика на секунду, кожен тик — це 1 пікосекунда (1 трильйонна частина секунди). Найбільший інтервал часу: Максимальне число, яке може порахувати 64-бітний беззнаковий таймер — це 2^64 − 1 тика. Якщо поділити це на 10¹² (кількість тика за секунду), отримаємо: Приблизно 18,4 мільйона секунд, або приблизно 213,5 днів.

Ivan-Poluektov

2025/05/15 18:59:50

Полуектов Іван Частота: 1000 ГГц = 1000 * 10⁹ Гц = 10¹² Гц. Мінімальний інтервал (один "тик"): Це час одного коливання. T_min = 1 / частота = 1 / 10¹² с = 10⁻¹² с = 1 пікосекунда (пс). Максимальний інтервал: Кількість станів (тиків) = 2⁶⁴. T_max = 2⁶⁴ * T_min = 2⁶⁴ * 10⁻¹² с. 2⁶⁴ ≈ 1.8446744 × 10¹⁹ T_max ≈ (1.8446744 × 10¹⁹) * (10⁻¹² с) ≈ 1.8446744 × 10⁷ с. 1.8446744 × 10⁷ с / (3600 с/год) ≈ 5124.095 годин 5124.095 годин / (24 год/добу) ≈ 213.5 діб

2025/03/11 06:33:47

Який дрейф кварцового годинника за 1 хвилину?

2025/05/12 19:35:53

Мулярчук Владислава Дрейф кварцового годинника залежить від його точності, яка зазвичай становить: ±20 секунд на місяць або ±15 секунд на 30 днів, що еквівалентно приблизно ±0.5 секунди на день. Обрахунок дрейфу за 1 хвилину: Оскільки в добі 1440 хвилин, то: 0.5 сек/ 1440 хв ≈ 0.000347 с/хв ≈ 0.347 мілісекунди

2025/05/13 09:15:34

Вітрук Дмитро Дрейф кварцового годинника — це відхилення його показів від реального часу через неточність. Якщо точність складає ±0.5 секунди на день, то можна оцінити, наскільки годинник може зміщуватися за 1 хвилину. Оскільки в добі 1440 хвилин, то поділивши 0.5 секунди на 1440, отримаємо: Приблизно 0.000347 секунди на хвилину, Або 0.347 мілісекунди за хвилину.

2025/05/15 19:03:17

Полуектов Іван Кількість хвилин у середньому місяці: Середня кількість днів у місяці: 365.25 днів / 12 місяців ≈ 30.4375 днів/місяць Хвилин у місяці: 30.4375 днів/місяць * 24 години/день * 60 хвилин/годину ≈ 43830 хвилин/місяць Дрейф за хвилину: Дрейф: 15 секунд / місяць Дрейф за хвилину: 15 секунд / 43830 хвилин ≈ 0.0003422 секунди за хвилину Отже, середній дрейф кварцового годинника становить приблизно 0.00034 секунди за одну хвилину

2025/03/11 06:34:03

Який дрейф атомного годинника за 1 хвилину?

2025/05/12 19:39:47

Мулярчук Владислава Дрейф атомного годинника надзвичайно малий — його точність набагато перевищує точність кварцових годинників. Типові атомні годинники: Цезієві атомні годинники (поширені у стандартах часу): Точність: приблизно ±1 секунда за 100 мільйонів років Відхилення за 1 хвилину: Це 0.19 пікосекунди (пс) — практично непомітно. Оптичні атомні годинники (найточніші сучасні): Точність: ±1 секунда на 30 мільярдів років Дрейф за 1 хвилину — ще на кілька порядків менший, ніж у цезієвих

2025/05/13 09:16:54

Вітрук Дмитро Атомні годинники мають надзвичайно високу точність, яка значно перевищує точність звичайних кварцових приладів. Приклади: Цезієві годинники — стандарт у вимірюванні часу: Вони можуть відхилитися лише на 1 секунду за 100 мільйонів років. За одну хвилину таке відхилення становить менше ніж 1 пікосекунду — практично не фіксується. Оптичні годинники — ще точніші: Похибка — 1 секунда за 30 мільярдів років. За хвилину дрейф настільки малий, що його можна вважати нульовим у більшості застосувань.

2025/05/15 19:04:33

Полуектов Іван Для прикладу візьмемо атомний годинник, який втрачає 1 секунду за 100 мільйонів років: Хвилин у 100 мільйонах років: 100,000,000 років * 365.25 днів/рік * 24 години/день * 60 хвилин/годину ≈ 5.2596 x 10¹³ хвилин (це 52 трильйони 596 мільярдів хвилин). Дрейф за хвилину: 1 секунда / (5.2596 x 10¹³ хвилин) ≈ 1.9 x 10⁻¹⁴ секунди за хвилину. Це 0.000000000000019 секунди за хвилину.

2025/03/11 06:34:19

Який дрейф кварцового годинника за 1 секунду?

2025/05/12 19:43:10

Точність типового кварцового годинника — ±0.5 секунди на добу (24 години). У добі 86 400 секунд, тож: 0.5/ 86 400 =5.8 мікросекунди Дрейф кварцового годинника за 1 секунду становить приблизно ±5.8 мікросекунди.

2025/05/13 09:17:40

Вітрук Дмитро Звичайний кварцовий годинник має точність приблизно ±0.5 секунди на добу. Оскільки в добі 86 400 секунд, це означає, що за одну секунду він може помилятися приблизно на 5.8 мікросекунди.

2025/05/15 19:05:24

Полуектов Іван 0.00034/60 = 0.0000056667 секунд (Edited)

2025/03/11 06:34:33

Який дрейф атомного годинника за 1 секунду?

2025/05/12 19:48:38

Мулярчук Владислава Дрейф атомного годинника за 1 секунду залежить від його типу, але він надзвичайно малий. Для цезієвого атомного годинника (типовий стандарт): Похибка ≈ 1 секунда за 100 мільйонів років Дрейф за 1 секунду: 0.317 фемтосекунди Цезієвий атомний годинник дрейфує приблизно на 0.3 фемтосекунди за 1 секунду. Для оптичних атомних годинників (найточніших на сьогодні) цей дрейф — ще на порядок менший, до ≈0.01 фемтосекунди/сек.

2025/05/13 09:18:47

Вітрук Дмитро Дрейф атомного годинника за одну секунду надзвичайно малий і майже непомітний. Цезієвий атомний годинник, який часто використовують як еталон часу, має похибку приблизно 1 секунда на 100 мільйонів років. Це означає, що за одну секунду він може відхилитися всього на близько 0.3 фемтосекунди (тобто 0.0000000000000003 секунди). Оптичні атомні годинники, які є ще точнішими, мають ще менший дрейф — приблизно 0.01 фемтосекунди на секунду, що в тисячі разів точніше за цезієві.

2025/05/15 19:06:36

Полуектов Іван 0.000000000000019 / 60 = 0.00000000000000063 секунд

2025/03/11 06:35:00

Яка вартість кварцового годинника?

2025/05/12 19:50:19

Мулярчук Владислава Вартість кварцового годинника залежить від його призначення та якості: Звичайний побутовий кварцовий годинник (настінний, наручний): від $5 до $50 (100–2000 грн) Точний кварцовий генератор для технічних або наукових цілей (наприклад, для телеком-систем або лабораторій): від $50 до кількох сотень доларів Високоточні температурно стабілізовані кварцові генератори (TCXO, OCXO): $100–$500+, в залежності від стабільності та класу

2025/05/13 09:19:18

Вітрук Дмитро Ціна кварцового годинника варіюється в залежності від його призначення та точності: Звичайні кварцові годинники для дому чи носіння (настінні, наручні) коштують від 5 до 50 доларів (приблизно 100–2000 грн). Точні кварцові генератори, які використовуються у професійному обладнанні (наприклад, телекомунікаційні системи або лабораторії), зазвичай коштують від 50 доларів і більше. Високоточні кварцові генератори, стабілізовані по температурі (типи TCXO або OCXO), можуть коштувати від 100 до понад 500 доларів, залежно від класу стабільності.

2025/05/15 19:07:50

Полуектов Іван Від 500 грн до 10000 грн та вище

2025/03/11 06:35:24

Яка вартість атомного годинника?

2025/05/12 19:53:01

Мулярчук Владислава Комерційні цезієві атомні годинники (напр., Symmetricom, Microchip): $30 000 – $100 000+ Використовуються у телекомунікації, GPS, наукових дослідженнях. Рубідієві годинники (менш точні, але дешевші):и$1 000 – $10 000 Часто застосовуються для синхронізації в телеком-системах або GPS-базових станціях. Лабораторні оптичні атомні годинники (найточніші у світі): $500 000 – $1 мільйон+ Використовуються в наукових інститутах, зокрема для фундаментальних досліджень часу і стандартів одиниць.

2025/05/13 09:20:02

Вітрук Дмитро Вартість атомних годинників значно залежить від їх типу та сфери використання: Цезієві годинники (наприклад, виробництва Symmetricom чи Microchip) — від $30 000 до понад $100 000. Їх застосовують у галузях, де критично важлива точна синхронізація: телекомунікації, супутникова навігація (GPS), наукові дослідження. Рубідієві годинники — менш точні, але значно дешевші: від $1 000 до $10 000. Їх часто використовують для синхронізації обладнання в мобільних мережах або супутникових системах. Оптичні атомні годинники, що встановлюють світові рекорди точності, мають вартість від $500 000 до $1 мільйона і більше. Їх застосовують переважно в дослідницьких установах для фундаментальних експериментів із часом та фізичними константами.

2025/05/15 19:08:46

Полуектов Іван Найбільш дешеві - $1,5 тис, більш точні - від $500 тис і більше

2025/03/11 06:46:42

Чи є функції і монотонно зростаючими? Доведіть.

Нікіта Вадимович Навроцький

2025/05/10 12:02:20

Навроцький Нікіта У ідеальних умовах, коли система функціонує в середовищі з постійною затримкою (наприклад, у стабільній мережі), 𝜏(𝑡) може залишатися сталою або зростати поступово через накопичення черг у мережі. Однак, якщо система використовує динамічне управління затримкою (наприклад, оптимізація маршрутів або зміна умов передачі), 𝜏(𝑡) може коливатися, що вказує на її нерегулярне або не строго монотонне зростання. Щодо функції 𝜃(𝑡) (фазовий зсув), то в стабільних осциляційних системах або синхронізованих генераторах сигналів фазовий зсув зазвичай монотонно збільшується (як у системах синхронізації атомних годинників). Проте, коли здійснюється корекція фазового зсуву (наприклад, у схемах PLL — Phase-Locked Loop), 𝜃(𝑡) може коливатися і навіть знижуватися в окремі моменти часу. Таким чином, хоча в загальному випадку 𝜏(𝑡) і 𝜃(𝑡) мають тенденцію до монотонного зростання, у реальних умовах, де використовуються мережеві оптимізації, корекція фази або адаптивне налаштув

2025/05/12 19:56:49

Мулярчук Владислава Функція 𝜏(𝑡) є строго монотонно зростаючою функцією, оскільки її похідна завжди додатна Функція 𝜃(𝑡) Оскільки ε може приймати як додатні, так і від'ємні значення: При ε > 0: 𝜃(𝑡) зростає При ε < 0: 𝜃(𝑡) спадає не є монотонно зростаючою в загальному випадку, оскільки її поведінка залежить від знаку ε

2025/05/13 09:20:45

Вітрук Дмитро Функція 𝜏(𝑡) завжди зростає, бо її похідна більше нуля — тобто вона строго монотонна зростаюча. Натомість 𝜃(𝑡) не завжди поводиться однаково: Якщо ε > 0, функція зростає Якщо ε < 0, функція зменшується Отже, 𝜃(𝑡) не є монотонною загалом, оскільки її напрямок зміни залежить від знаку параметра ε.

2025/03/11 06:48:09

Чи є показання реальних кварцових годинників та неузгодженість пари реальних кварцових годинників монотонними функціями? Обґрунтуйте.

2025/05/12 20:01:49

Мулярчук Владислава Так як час на кварцовому годинннику завжди рухається вперед то є монотонно зростаючим. Існує драйф через що з'являються незначні відхилення. Однак ми порівнюємо два різні кварцеві годинники, то картина змінюється. Різниця між їх показами не є монотонною. Кожен годинник має свій власний дрейф - один може спішити, інший відставати. Дрейф не завжди постійний: він може змінюватись.

2025/05/13 09:21:17

Вітрук Дмитро Час на кварцовому годиннику завжди йде вперед, тому його можна вважати монотонно зростаючим. Але через дрейф виникають невеликі похибки в показах. Коли ж порівнюємо два різні кварцові годинники, ситуація ускладнюється: різниця між їхнім ходом не зростає постійно, бо кожен має свою похибку. Один може йти швидше, інший — повільніше, і ці зміщення можуть змінюватися з часом. Тому відхилення між ними не обов’язково змінюється одноманітно.

2025/05/15 19:12:02

Полуектов Іван Показання реального кварцового годинника: Так, це неспадна монотонна функція Обґрунтування: Час, який показує справний годинник, завжди йде вперед. Він або збільшується, або (теоретично, якщо дивитися на дуже коротких проміжках часу, менших за крок годинника) залишається тим самим, але ніколи не йде назад. Навіть якщо годинник відстає чи поспішає, його показання з плином реального часу все одно зростають. Неузгодженість пари реальних кварцових годинників: Ні, це не обов'язково монотонна функція. Обґрунтування: Неузгодженість – це різниця між тим, скільки часу показує один годинник, і скільки інший (Показання_1 - Показання_2). Кожен кварцовий годинник має свій власний дрейф, який залежить від температури, старіння кристала, напруги живлення тощо. Ці фактори можуть впливати на кожен з годинників по-різному. Оскільки швидкість дрейфу кожного годинника не є сталою і може змінюватися незалежно, їхня неузгодженість може не бути монотонною.

2025/03/11 06:49:01

Якщо ми знаємо , , , , як дізнатися час атомного годинника?

2025/05/12 20:08:03

Мулярчук Владислава Час атомного годинника τ1(t) +( τ2(t) -τ(t) - ε)/2 - θ де 𝜏(𝑡) - затримка поширення сигналу від атомного годинника до кварцового годинника, θ - стала затримка між кварцовими годинниками, а ε - похибка вимірювання часу

2025/05/13 09:21:49

Вітрук Дмитро Формула для часу атомного годинника виглядає наступним чином: τ1(t) +( τ2(t) -τ(t) - ε)/2 - θ де: τ(t) — затримка поширення сигналу між атомним та кварцовим годинниками, θ — фіксована затримка між двома кварцовими годинниками, ϵ — похибка вимірювання часу, що виникає через дрейф або інші фактори. Ця формула описує коригування часу атомного годинника на основі різниці між двома кварцовими годинниками, враховуючи затримки та похибки. (Edited)

2025/05/15 19:15:20

Полуектов Іван Час атомного годинника можна розрахувати за формулою tₖ + τ(t) + θ + ε

2025/03/11 06:49:48

Якщо ми знаємо , , , , за якою формулою можна обчислювати залежність показань часу другого годинника від першого: ?

nataliia-fatieieva

2025/03/11 07:30:00

Фатєєва Наталія Якщо відомі θ1, ϵ1, θ2, ϵ2 , залежність показів часу другого годинника від першого τ2(τ1 ) обчислюється за формулою: τ 2(τ 1)=θ2− ((1+ϵ1)\(1+ϵ2))*θ1 +((1+ϵ1)\(1+ϵ2))* τ1 Ця формула враховує початкові неузгодженості та дрейф обох годинників, дозволяючи перевести покази одного годинника в покази іншого.

RenatStpnn

2025/05/02 10:16:54

Степанян Ренат алежність показань другого годинника (τ₂) від першого (τ₁) описується формулою: τ₂(τ₁) = (1 + ε₂)/(1 + ε₁) × (τ₁ - θ₁) + θ₂ Де: θ₁, θ₂ - початкові неузгодженості годинників (константні зсуви) ε₁, ε₂ - відносні дрейфи годинників (|ε| ≪ 1) τ₁, τ₂ - показання першого та другого годинників відповідно Основні особливості: Формула враховує як початковий зсув (θ), так і накопичений дрейф (ε) Для малих дрейфів (ε₁, ε₂ << 1) можна спростити до: τ₂ ≈ τ₁ + (θ₂ - θ₁) + (ε₂ - ε₁)τ₁ При однакових дрейфах (ε₁ = ε₂) формула зводиться до лінійного перетворення: τ₂ = τ₁ + (θ₂ - θ₁) Приклад застосування: Якщо θ₁ = 0.1 с, θ₂ = 0.3 с, ε₁ = 10⁻⁶, ε₂ = 2×10⁻⁶, то через 1 добу (86400 с): τ₂(86400) ≈ 86400 + (0.3 - 0.1) + (2×10⁻⁶ - 10⁻⁶)×86400 ≈ 86400.2 + 0.0864 ≈ 86400.2864 с Формула особливо корисна для синхронізації розподілених систем, де потрібно узгоджувати час між різними пристроями.

2025/05/10 12:04:55

Навроцький Нікіта Якщо відомі значення θ1, ϵ1, θ2, ϵ2, то залежність показів часу другого годинника від першого τ2(τ1) можна визначити за такою формулою: τ2(τ1) = θ2 - ((1 + ϵ1) / (1 + ϵ2)) * θ1 + ((1 + ϵ1) / (1 + ϵ2)) * τ1 Ця рівність враховує початкові невідповідності та дрейф обох годинників, що дозволяє перерахувати показання одного годинника в покази іншого, компенсуючи різницю між ними.

2025/03/11 06:50:11

Запропонуйте процедуру (метод) визначення -дрейфу другого годинника відносно до першого

2025/03/11 07:34:21

Фатєєва Наталія Виміряти покази обох годинників (τ1(t) і τ2(t)) у різні моменти часу. Обчислити неузгодженість θ1,2(t) = τ1(t) - τ2(t) для кожного моменту часу. Апроксимувати отримані значення неузгодженості лінійною функцією θ1,2(t) = θ0 + εt. Значення ε, отримане в результаті апроксимації, є оцінкою дрейфу. Оцінити похибку визначення дрейфу.

2025/05/02 10:21:19

Степанян Ренат Щоб визначити ε-дрейф другого годинника відносно першого, можна скористатися такою процедурою: Спочатку синхронізуйте обидва годинники, щоб вони мали однакові початкові покази часу. Далі протягом певного періоду регулярно знімайте покази обох годинників — тобто фіксуйте значення τ₁(t) і τ₂(t) у кількох точках часу t. Для кожного моменту обчисліть неузгодженість θ(t) = τ₁(t) − τ₂(t). Потім побудуйте графік залежності θ(t) від часу і апроксимуйте його лінійною функцією: θ(t) ≈ θ₀ + ε·t. Коефіцієнт ε у цій моделі і буде оцінкою дрейфу, тобто сталої швидкості розбіжності другого годинника відносно до першого. Для точнішої оцінки можна скористатися методом найменших квадратів і додатково оцінити похибку апроксимації.

2025/05/10 12:06:15

Навроцький Нікіта Для визначення ϵ-дрейфу другого годинника відносно першого можна застосувати таку процедуру: Збір даних: Виміряти покази часу τ₁ на першому та τ₂ на другому годиннику. Обчислення початкових відставань: Знайти початкові відставання θ₁ і θ₂ для кожного годинника. Визначення ϵ-дрейфу: Обчислити ϵ-дрейф за формулою: ϵ = (τ₂ - τ₁) / τ₁ - (θ₂ - θ₁) / θ₁ Аналіз результатів: Оцінити величину ϵ для виявлення відхилень та вжити заходів для корекції, якщо необхідно. Цей метод дозволяє визначити різницю у дрейфі між двома годинниками та вжити коригувальних заходів для синхронізації.

2025/03/11 06:51:21

2025/03/11 06:55:41

Що означають показання , , , годинників ?

2025/05/12 20:09:22

Мулярчук Владислава T₀ — момент, коли клієнт надсилає запит (записується за його локальним часом). T₁ — час отримання запиту сервером (фіксується на годиннику сервера). T₂ — час відправлення відповіді сервером (також за серверним годинником). T₃ — момент отримання відповіді клієнтом (відзначається на клієнтському годиннику)

2025/05/13 09:23:36

Вітрук Дмитро T₀ — це момент часу, коли клієнт ініціює запит, і цей час фіксується за допомогою локального годинника клієнта. T₁ — це час, коли сервер отримує запит, що фіксується на годиннику сервера. T₂ — це час, коли сервер відправляє відповідь, який також записується на серверному годиннику. T₃ — це момент часу, коли клієнт отримує відповідь від сервера, і цей час фіксується за допомогою локального годинника клієнта.

2025/05/15 19:49:45

Полуектов Іван T₀: часова мітка клієнта про передачу пакета запиту. Це час, зафіксований годинником клієнта, в момент, коли клієнт відправив пакет із запитом до сервера. T₁: часова мітка сервера прийому пакета запиту. Це час, зафіксований годинником сервера, в момент, коли сервер отримав пакет із запитом від клієнта. T₂: часова мітка сервера передачі пакету у відповідь. Це час, зафіксований годинником сервера, в момент, коли сервер відправив пакет із відповіддю назад до клієнта. T₃: часова мітка клієнта про прийом пакету у відповідь. Це час, зафіксований годинником клієнта, в момент, коли клієнт отримав пакет із відповіддю від сервера.

2025/03/11 06:58:01

Поясніть побудову системи лінійних рівнянь (|3)

2025/03/11 07:45:46

Фатєєва Наталія Для того, щоб пояснити побудову системи рівнянь, розглянемо процес обміну повідомленнями між клієнтом та сервером. Система рівнянь (θ~0|3) відображає зв'язок між часовими мітками клієнта та сервера, неузгодженістю їх годинників та круговою затримкою. Вона дозволяє оцінити початкову неузгодженість θ~0, виходячи з виміряних значень часових міток та затримки.

2025/03/11 07:06:04

Питання. Чому не можна розв'язати систему (θ,p|4) безпосередньо вiдносно до та ?

2025/05/10 12:07:57

Навроцький Нікіта Система вироджена

2025/05/13 09:22:58

Вітрук Дмитро Система вироджена

2025/05/15 19:53:45

Полуектов Іван Через те, що система відроджена, розв'язків немає

2025/03/11 07:15:26

В якому діапазоні може бути величина ?

2025/03/18 08:31:19

Фатєєва Наталія Зв'язок ξa з параметром p: Щоб визначити ξa через параметр p, нам потрібно знати, як p пов'язаний з δf та δb. Зазвичай, p може бути пов'язаний з відношенням затримок або з їх різницею. Наприклад, якщо p = δf / Δ, де Δ = δf + δb, то: δf = pΔ δb = Δ - δf = Δ(1 - p) ξa = δf / δb = p / (1 - p) У цьому випадку, якщо p змінюється від 0 до 1, то ξa змінюється від 0 до ∞. (Edited)

2025/03/11 07:16:10

Як було отримано формулу ?

2025/03/18 08:32:33

Фатєєва Наталія . Визначення параметрів: δf: пряма затримка. δb: зворотна затримка. Δ: загальна затримка (Δ = δf + δb). ξa: коефіцієнт асиметрії затримок (ξa = δf / δb). p: параметр, який визначається як p = δf / Δ. 2. Виведення формули: З визначення параметра p ми маємо: p = δf / Δ δf = pΔ Також ми знаємо, що Δ = δf + δb, тому: δb = Δ - δf Підставимо δf = pΔ у вираз для δb: δb = Δ - pΔ = Δ(1 - p) Тепер ми можемо виразити коефіцієнт асиметрії ξa: ξa = δf / δb ξa = (pΔ) / (Δ(1 - p)) ξa = p / (1 - p) 3. Висновок: Таким чином, ми отримали формулу (ξa|6): (ξa|6) ξa = p / (1 - p) Ця формула показує, як коефіцієнт асиметрії затримок ξa залежить від параметра p, який визначає відношення прямої затримки до загальної затримки.

2025/03/11 07:20:03

Завдання. Обґрунтувати цю тезу

Deleted User

2025/03/11 07:21:08

Шимченко Володимир Відсутність попередньо синхронізованих атомних годинників ускладнює точне вимірювання асиметрії мережі через відсутність абсолютного відліку часу, мінливість умов мережі, двонаправлений зв’язок, складність методів вимірювання та залежність від мережевої інфраструктури.

2025/03/18 08:35:30

Фатєєва Наталія Уточнення величини асиметрії затримок є складним завданням без використання заздалегідь синхронізованих пар атомних годинників. Односторонні протоколи, такі як UDP та WebRTC, ускладнюють це завдання через свою природу та обмеження. Тому, для точного вимірювання асиметрії затримок, особливо в критичних додатках, необхідні спеціалізовані рішення та обладнання.

2025/03/11 07:21:30

Доведіть, що помилка визначення поточної неузгодженості з

2025/03/18 06:48:23

Шимченко Володимир Якщо затримки несиметричні, їх вплив можна оцінити через коефіцієнт асиметрії ξaξa. Тоді помилка визначення незгодженості не перевищує: ∣∂θ∣≤∣(ξa−1)/(ξa+1)∣∗(Δ/2)

2025/03/18 08:37:26

Фатєєва Наталія Реальна неузгодженість часу θ враховує асиметрію затримок: θ = (t2 - t1) - δf = δb - (t4 - t3) . Помилка визначення неузгодженості (|∂θ|): Помилка |∂θ| визначається як різниця між оцінкою θ~0 та реальною неузгодженістю θ: |∂θ| = |θ~0 - θ| . Доведення: Підставимо вирази для θ~0 та θ у формулу для |∂θ|: |∂θ| = |(t2 - t1 + t4 - t3) / 2 - ((t2 - t1) - δf)| |∂θ| = |(t2 - t1 + t4 - t3) / 2 - (t2 - t1) + δf| |∂θ| = |(t4 - t3 - (t2 - t1)) / 2 + δf| Враховуючи, що Δ = δf + δb, ми можемо записати: |∂θ| = |(δb - δf) / 2| Оскільки |δb - δf| ≤ Δ, то: |∂θ| ≤ Δ / 2

2025/03/11 07:22:09

Якою може бути мінімальна помилка помилка визначення поточної неузгодженості за формулою (|1), якщо припущення про симетричність затримок виявилося хибним, але нам відомий коефіцієнт асиметрії ? Доведіть!

2025/03/18 06:49:15

Шимченко Володимир ∣∂θ∣min=∣(ξa−1)/(ξa+1)∣∗(Δ/2)

2025/03/18 08:39:03

Фатєєва Наталія Мінімальна помилка |∂θ| дорівнює 0, якщо затримки симетричні (ξa = 1). Якщо асиметрія присутня (ξa ≠ 1), то помилка |∂θ| залежить від величини асиметрії та загальної затримки Δ. Формула для мінімальної помилки: |∂θ| = |Δ(1 - ξa) / (2(ξa + 1))| Ця формула дозволяє обчислити мінімальну помилку визначення неузгодженості, якщо відомий коефіцієнт асиметрії ξa.

2025/03/18 06:41:39

За якою формулою можна розрахувати помилку визначення поточної неузгодженості годинників, якщо нам відомий параметр асиметрії ?

2025/03/18 06:49:28

Шимченко Володимир ∣∂θ∣=∣p/(1+p)∣∗Δ

2025/03/18 08:40:11

Фатєєва Наталія Ми знаємо, що p = δf / Δ. Отже, δf = p * Δ. Також, Δ = δf + δb, тому δb = Δ - δf = Δ - p * Δ = Δ(1 - p). . Виведення формули для |∂θ|: Підставимо вирази для θ~0 та θ у формулу для |∂θ|: |∂θ| = |(t2 - t1 + t4 - t3) / 2 - ((t2 - t1) - δf)| |∂θ| = |(δb - δf) / 2| Підставимо вирази для δf та δb через p та Δ: |∂θ| = |(Δ(1 - p) - pΔ) / 2| |∂θ| = |Δ(1 - 2p) / 2| . Висновок: Таким чином, ми отримали формулу для розрахунку помилки |∂θ|: |∂θ| = |Δ(1 - 2p) / 2| Ця формула дозволяє обчислити помилку визначення неузгодженості, якщо відомий параметр асиметрії p та загальна затримка Δ.

2025/03/18 06:42:29

За якою формулою можна розрахувати початкове неузгодження годинників, якщо нам відомий параметр асиметрії ?

2025/03/18 06:49:48

Шимченко Володимир θ0=θ^0−(p/(1+p))∗Δ

2025/03/18 08:43:19

Фатєєва Наталія Ми можемо виразити Δ через виміряні значення t1, t2, t3, t4: Δ = (t4 - t1) - (t3 - t2) . Підстановка Δ у формулу для θ0: Підставимо вираз для Δ у формулу для θ0: θ0 = (t2 - t1) - p((t4 - t1) - (t3 - t2)) або θ0 = ((t4 - t1) - (t3 - t2))(1 - p) - (t4 - t3) . Висновок: Таким чином, ми отримали формули для розрахунку початкового неузгодження θ0 годинників, використовуючи параметр асиметрії p: θ0 = (t2 - t1) - p((t4 - t1) - (t3 - t2)) або θ0 = ((t4 - t1) - (t3 - t2))(1 - p) - (t4 - t3) Ці формули дозволяють обчислити початкове неузгодження годинників, якщо відомий параметр асиметрії p та виміряні мітки часу t1, t2, t3, t4.

2025/03/18 06:43:15

За якою формулою можна розрахувати початкове неузгодження годинників, якщо нам відомий коефіцієнт асиметрії ?

2025/03/18 06:50:17

Шимченко Володимир θ0=θ^0−((ξa−1)/(ξa+1))∗(Δ/2)

2025/03/18 08:48:57

Фатєєва Наталія Ми знаємо, що θ0 = (t2 - t1) - δf. . Вираження δf через ξa та Δ: ξa = δf / δb δf = ξa * δb Δ = δf + δb = ξa * δb + δb = δb(ξa + 1) δb = Δ / (ξa + 1) δf = ξa * δb = ξa * Δ / (ξa + 1) . Підстановка δf у формулу для θ0: θ0 = (t2 - t1) - ξa * Δ / (ξa + 1) . Вираження (t2 - t1) через θ^0 та Δ: θ^0 = (t2 - t1 + t4 - t3) / 2 Δ = (t4 - t1) - (t3 - t2) = (t4 - t3) + (t2 - t1) (t2 - t1) = 2θ^0 - (t4 - t3) Підставимо (t2 - t1) у формулу для θ0: θ0 = 2θ^0 - (t4 - t3) - ξa * Δ / (ξa + 1) . Вираження (t4 - t3) через Δ та ξa: Δ = δf + δb = ξa * δb + δb = δb(ξa + 1) δb = (t4 - t3) (t4 - t3) = Δ / (ξa + 1) Підставимо (t4 - t3) у формулу для θ0: θ0 = 2θ^0 - Δ / (ξa + 1) - ξa * Δ / (ξa + 1) θ0 = 2θ^0 - Δ(1 + ξa) / (ξa + 1) θ0 = 2θ^0 - Δ . Виведення остаточної формули: Тепер, виразимо θ^0 через θ0, ξa та Δ: θ0 = θ^0 - (δf - δb) / 2 θ0 = θ^0 - (ξa * δb - δb) / 2 θ0 = θ^0 - δb(ξa - 1) / 2 θ0 = θ^0 - Δ(ξa - 1) / (2(ξa + 1)) відповідь: θ0 = θ^0 - ((ξa - 1) / (ξa + 1)) * (Δ / 2)

2025/03/18 07:21:03

Подумайте, чому не можна використовувати максимальну затримку як оцінку ?

2025/03/18 08:52:12

Фатєєва Наталія Проблема використання Δmax: Максимальна затримка не підходить для оцінки Δrtt через випадкові викиди, що спотворюють реальну картину. Вона відображає лише найгірший сценарій, а не типові умови мережі, що робить оцінку нестабільною та неточною.

2025: Комп'ютерні системи і мережі. 3. Узгодження стану. Синхронізація часу

1.1 Визначення

1.2 Cинхронізація у локальних системах

1.3 Cинхронізація у розподiлених системах

2.1 Проблема з годинниками

2.1.1 Неузгодженість годинників θ

2.1.2 Дрейф годинника ϵ

Деякі приклади виміряних даних асиметрії затримки

3.1 Типі програм у реальному часі, які потребують синхронізованої координації.

3.1.2 Спільне редагування в режимі реального часу:

3.1.4 Розподілені системи фінансової торгівлі:

Таблиця результатів

Ресурси

Read more

2025: Комп'ютерні системи і мережі. 2. Передача даних. Параметри каналу.

2025: Комп'ютерні системи та мережі. Екзаменаційний лист 3

2025: Комп'ютерні системи та мережі. Екзаменаційний лист 4

2025: Комп'ютерні системи та мережі. Екзаменаційний лист 2.

2.1.1 Неузгодженість годинників
$θ$

2.1.2 Дрейф годинника
$ϵ$