師大附中電算社46×47第一次社內賽

題本

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題解

太陽

出題者：cyano

題敘改編自 NceS - Burn
這一題簡單來說就是分別比較

$n+m$、

$\sqrt{n^2+m^2}$、

$m-n$、

$\sqrt{n^2+m^2}$ 是否小於等於

$k$ ，是則輸出Yes，否則輸出No。值得注意的是C++計算

$n^2+m^2$ 時可能會超過int的範圍，因此必須使用long long。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;
    if(n + m <= k)
        cout << "Yes\n";
    else
        cout << "No\n";
    if(n * n + m * m <= k * k)
        cout << "Yes\n";
    else
        cout << "No\n";
    if(m - n <= k)
        cout << "Yes\n";
    else
        cout << "No\n";
    if(n * n + m * m <= k * k)
        cout << "Yes\n";
    else
        cout << "No\n";
}

n = int(input())
m = int(input())
k = int(input())
if n + m <= k:
    print("Yes")
else:
    print("No")
if n * n + m * m <= k * k:
    print("Yes")
else:
    print("No")
if m - n <= k:
    print("Yes")
else:
    print("No")
if n * n + m * m <= k * k:
    print("Yes")
else:
    print("No")

猜測

出題者：hi

這一題要輸出最少和最多能開出多少個寶藏，開出最少個寶藏必須要先把沒有寶藏的門全部開完再開有寶藏的，因此要計算出有多少沒有寶藏的門（

$n-t$），如果這個數字大於能開的門的數量結果就是

$0$ ，否則結果是能開的門的數量減掉沒有寶藏的門（

$m-(n-t)$）。開出最多個寶藏必須要先開有寶藏的門（

$t$），如果這個數字大於能開的門的數量則結果就是所有能開的門的數量（

$m$），否則就是所有有寶藏的門的數量（

$t$）。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long n, m, t;
    cin >> n >> m >> t;
    long long empty = n - t;
    if(empty >= m)
        cout << 0 << "\n";
    else
        cout << m - empty << "\n";
    if(t >= m)
        cout << m << "\n";
    else
        cout << t << "\n";
}

n = int(input())
m = int(input())
t = int(input())
empty = n - t
if empty >= m:
    print(0)
else:
    print(m - empty)
if t >= m:
    print(m)
else:
    print(t)

電神

出題者：R緯

這題首先要將

$b$ 反轉，測資限制可以發現

$a$ 必為二位數，因此

$a÷10$ 的商就是

$b$ 的個位數，餘就是

$b$ 的十位數，因此b = a / 10 + a % 10 * 10（Python 為 b = a // 10 + a % 10 * 10）。接著由算幾不等式可以得知

$\frac{am+bn}{2}\ge \sqrt{ambn}=\sqrt{abk}$ ，因為

$p=am+bn$ 的最大值 ， 因此

$p=2\sqrt{abk}$。若要知道

$f(x)=a{x}^2+bx+p,x\in [L,R]$的最小值是否與

$f(x)=a{x}^2+bx+p,x\in \mathbb{R}$ 的最小值相同只需要找出

$f(x)=a{x}^2+bx+p,x\in \mathbb{R}$ 發生時的

$x=\frac{-b}{2a}$ 是否落在區間

$[L,R]$ 即可，若落在區間

$[L,R]$ 則

$y=0$，否則

$y=min(f(L),(R))$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long a, k, L, R, b, p, y;
    double x;
    cin >> a >> k >> L >> R;
    b = a / 10 + a % 10 * 10;
    p = 2 * sqrt(a * b * k);
    x = 1.0 * -b / (2 * a);
    if(L <= x && x <= R)
        y = 0;
    else
    {
        long long y1 = a * L * L + b * L + p;
        long long y2 = a * R * R + b * R + p;
        if(y1 < y2)
            y = y1;
        else
            y = y2;
    }
    cout << p << "-" << b << "-" << y << "\n";
}

a = int(input())
k = int(input())
L = int(input())
R = int(input())
b = a // 10 + a % 10 * 10
p = 2 * int((a * b * k) ** 0.5)
x = -b / (2 * a)
y = 0
if L <= x and x <= R:
    y = 0
else:
    y1 = a * L * L + b * L + p
    y2 = a * R * R + b * R + p
    if y1 < y2:
        y = y1
    else:
        y = y2
print(p, b, y, sep = '-')

$f(x)=a{x}^2+bx+p,x\in \mathbb{R}$ 發生時的

$x=\frac{-b}{2a}$ 不落在區間

$[L,R]$ 時的

$y$ 還有另外一種解法，只需要找出

$x$ 與

$L$ 、

$R$ 的距離，其中離

$x$ 較近者就是

$f(x)=a{x}^2+bx+p,x\in [L,R]$ 最小值發生的地方。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long a, k, L, R, b, p, y;
    double x;
    cin >> a >> k >> L >> R;
    b = a / 10 + a % 10 * 10;
    p = 2 * sqrt(a * b * k);
    x = 1.0 * -b / (2 * a);
    if(L <= x && x <= R)
        y = 0;
    else
    {
        if(abs(L - x) > abs(R - x))
            y = a * R * R + b * R + p;
        else
            y = a * L * L + b * L + p;
    }
    cout << p << "-" << b << "-" << y << "\n";
}

a = int(input())
k = int(input())
L = int(input())
R = int(input())
b = a // 10 + a % 10 * 10
p = 2 * int((a * b * k) ** 0.5)
x = -b / (2 * a)
if L <= x and x <= R:
    y = 0
else:
    if abs(L - x) > abs(R - x):
        y = a * R * R + b * R + p
    else:
        y = a * L * L + b * L + p
print(p, b, y, sep = '-')

優異參賽者表揚

全場首殺

第一題：鯊鯊想睡睡（7分鐘）
第二題：1257891（13分鐘）
第三題：Zurichyoz（40分鐘）

前三名

第一名：Zurichyoz（300分）
第二名：Andrew1023666（230分）
第三名：cyan0（200分）

Fun Facts

因為 zerojudge 只能用測資獨立計分不能用子題，所以第一題直接輸出 No No No No、No No Yes No、No Yes Yes Yes、Yes Yes Yes Yes 都可以得到部分分數，但好像沒有人這樣做。
還有 cyano 幫第三題加了一個

$L=R-1$ 的子題，原本以為這樣只要檢查

$L$ 和

$R$ 就好，但寫題解的時候才發現

$x$ 是浮點數所以仍然可能會落在區間

$[L,R]$，所以同樣要用滿分的解法。