# 師大附中電算社46×47第一次社內賽
## 題本
[完整題目 PDF 檔在這裡](https://www.dropbox.com/scl/fi/uuh6to5frwlgpetyw48b1/46-47.pdf?rlkey=mnpc0o4piqu92whx2ii7gwagd&st=67e9upu0&dl=1)
[第一題 PDF 檔在這裡](https://www.dropbox.com/scl/fi/1ru449b1svc0gb4h3wukk/Sun.pdf?rlkey=djt4sj9hfqt1g3wcmb15sc824&st=hkbkks7b&dl=1)
[第二題 PDF 檔在這裡](https://www.dropbox.com/scl/fi/me6981z4mga23w193f8gq/Guess.pdf?rlkey=j754opdehyw31hl78l4awexk9&st=13paix30&dl=1)
[第三題 PDF 檔在這裡](https://www.dropbox.com/scl/fi/6g2ehuvq7ksyh72lf8y0k/God.pdf?rlkey=lpt7yu4wx47gx2i5eic7debte&st=b273v2lk&dl=1)
## 題解
### 太陽
#### 出題者：cyano
題敘改編自 [NceS - Burn](https://youtu.be/4NhmcNf7wcE)
這一題簡單來說就是分別比較 $n + m$、$\sqrt{n^2+m^2}$、$m - n$、$\sqrt{n^2+m^2}$ 是否小於等於 $k$ ，是則輸出`Yes`，否則輸出`No`。值得注意的是C\+\+計算 $n^2+m^2$ 時可能會超過`int`的範圍，因此必須使用`long long`。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;
    if(n + m <= k)
        cout << "Yes\n";
    else
        cout << "No\n";
    if(n * n + m * m <= k * k)
        cout << "Yes\n";
    else
        cout << "No\n";
    if(m - n <= k)
        cout << "Yes\n";
    else
        cout << "No\n";
    if(n * n + m * m <= k * k)
        cout << "Yes\n";
    else
        cout << "No\n";
}

n = int(input())
m = int(input())
k = int(input())
if n + m <= k:
    print("Yes")
else:
    print("No")
if n * n + m * m <= k * k:
    print("Yes")
else:
    print("No")
if m - n <= k:
    print("Yes")
else:
    print("No")
if n * n + m * m <= k * k:
    print("Yes")
else:
    print("No")

### 猜測
#### 出題者：hi
這一題要輸出最少和最多能開出多少個寶藏，開出最少個寶藏必須要先把沒有寶藏的門全部開完再開有寶藏的，因此要計算出有多少沒有寶藏的門（$n - t$），如果這個數字大於能開的門的數量結果就是 $0$ ，否則結果是能開的門的數量減掉沒有寶藏的門（$m - (n - t)$）。開出最多個寶藏必須要先開有寶藏的門（$t$），如果這個數字大於能開的門的數量則結果就是所有能開的門的數量（$m$），否則就是所有有寶藏的門的數量（$t$）。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long n, m, t;
    cin >> n >> m >> t;
    long long empty = n - t;
    if(empty >= m)
        cout << 0 << "\n";
    else
        cout << m - empty << "\n";
    if(t >= m)
        cout << m << "\n";
    else
        cout << t << "\n";
}

n = int(input())
m = int(input())
t = int(input())
empty = n - t
if empty >= m:
    print(0)
else:
    print(m - empty)
if t >= m:
    print(m)
else:
    print(t)

### 電神
#### 出題者：R緯
這題首先要將 $b$ 反轉，測資限制可以發現 $a$ 必為二位數，因此 $a \div 10$ 的商就是 $b$ 的個位數，餘就是 $b$ 的十位數，因此`b = a / 10 + a % 10 * 10`（Python 為 `b = a // 10 + a % 10 * 10`）。接著由算幾不等式可以得知 $\frac{am+bn}{2} \ge \sqrt{ambn}=\sqrt{abk}$ ，因為 $p = am+bn$ 的最大值 ， 因此 $p=2\sqrt{abk}$。若要知道 $f(x) = ax^2 + bx + p, x \in [L, R]$的最小值是否與 $f(x) = ax^2 + bx + p, x \in \mathbb{R}$ 的最小值相同只需要找出 $f(x) = ax^2 + bx + p, x \in \mathbb{R}$ 發生時的 $x=\frac{-b}{2a}$ 是否落在區間 $[L, R]$ 即可，若落在區間 $[L, R]$ 則 $y = 0$，否則 $y=min(f(L), (R))$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long a, k, L, R, b, p, y;
    double x;
    cin >> a >> k >> L >> R;
    b = a / 10 + a % 10 * 10;
    p = 2 * sqrt(a * b * k);
    x = 1.0 * -b / (2 * a);
    if(L <= x && x <= R)
        y = 0;
    else
    {
        long long y1 = a * L * L + b * L + p;
        long long y2 = a * R * R + b * R + p;
        if(y1 < y2)
            y = y1;
        else
            y = y2;
    }
    cout << p << "-" << b << "-" << y << "\n";
}

a = int(input())
k = int(input())
L = int(input())
R = int(input())
b = a // 10 + a % 10 * 10
p = 2 * int((a * b * k) ** 0.5)
x = -b / (2 * a)
y = 0
if L <= x and x <= R:
    y = 0
else:
    y1 = a * L * L + b * L + p
    y2 = a * R * R + b * R + p
    if y1 < y2:
        y = y1
    else:
        y = y2
print(p, b, y, sep = '-')

$f(x) = ax^2 + bx + p, x \in \mathbb{R}$ 發生時的 $x=\frac{-b}{2a}$ 不落在區間 $[L, R]$ 時的 $y$ 還有另外一種解法，只需要找出 $x$ 與 $L$ 、 $R$ 的距離，其中離 $x$ 較近者就是 $f(x) = ax^2 + bx + p, x \in [L, R]$ 最小值發生的地方。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long a, k, L, R, b, p, y;
    double x;
    cin >> a >> k >> L >> R;
    b = a / 10 + a % 10 * 10;
    p = 2 * sqrt(a * b * k);
    x = 1.0 * -b / (2 * a);
    if(L <= x && x <= R)
        y = 0;
    else
    {
        if(abs(L - x) > abs(R - x))
            y = a * R * R + b * R + p;
        else
            y = a * L * L + b * L + p;
    }
    cout << p << "-" << b << "-" << y << "\n";
}

a = int(input())
k = int(input())
L = int(input())
R = int(input())
b = a // 10 + a % 10 * 10
p = 2 * int((a * b * k) ** 0.5)
x = -b / (2 * a)
if L <= x and x <= R:
    y = 0
else:
    if abs(L - x) > abs(R - x):
        y = a * R * R + b * R + p
    else:
        y = a * L * L + b * L + p
print(p, b, y, sep = '-')

## 優異參賽者表揚
### 全場首殺
第一題：鯊鯊想睡睡（7分鐘）
第二題：1257891（13分鐘）
第三題：Zurichyoz（40分鐘）
### 前三名
第一名：Zurichyoz（300分）
第二名：Andrew1023666（230分）
第三名：cyan0（200分）
## Fun Facts
因為 zerojudge 只能用測資獨立計分不能用子題，所以第一題直接輸出 `No No No No`、`No No Yes No`、`No Yes Yes Yes`、`Yes Yes Yes Yes` 都可以得到部分分數，但好像沒有人這樣做。
還有 cyano 幫第三題加了一個 $L = R - 1$ 的子題，原本以為這樣只要檢查 $L$ 和 $R$ 就好，但寫題解的時候才發現 $x$ 是浮點數所以仍然可能會落在區間 $[L, R]$，所以同樣要用滿分的解法。