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# 公式集

為簡化文章說明，將部分較為複雜的公式集合至此。

## 公司員工營利 {#company-employee-profit}

### 簡述 {#company-employee-profit-brief}

公司的每一位員工，都可以帶來一定的**基礎營利**，成長幅度由[公司評級](company.md#grade)決定。

除了基礎營利外，公司的每位員工都有一定機率**爆肝**，可額外再為公司帶來**爆肝加成營利**，以基礎營利的比例決定，比例的多寡由[公司評級](company.md#grade)決定。

將**基礎營利**加上**爆肝加成營利**乘以**爆肝員工人數**，即為該公司當日的**員工營利**。

### 詳細定義 {#company-employee-profit-detail}

定義**在職員工總人數**為 $$N$$。

定義**公司等級參數**為 $$t$$，由**公司評級**決定，對應如下：

| 公司評級 | 公司等級參數（$$t$$） |
| ------- | ------------------ |
| S 級、A 級 | 0.4 |
| B 級 | 0.3 |
| C 級 | 0.2 |
| D 級 | 0.1 |

定義**基礎營利**為 $$P_{base} = 3000 \times (0.9 + t)$$。

定義**爆肝機率**為 $$r = \text{min}(N, 30)\%$$，每位員工有 $$r$$ 的機率進行爆肝工作。

定義**爆肝員工人數**為一隨機變數 $$N_{boost} \sim B(N, r)$$，其中 $$B(n, p)$$ 為[二項式分佈](https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution)。

定義**爆肝加成營利**為 $$P_{boost} = P_{base} \times t$$。

綜合以上，公司每日的**員工營利** $$P$$ 可寫為

$$
P = P_{base} \times N + P_{boost} \times N_{boost}
$$

即**基礎營利**乘上**員工人數**，再加上**爆肝加成營利**乘以**爆肝員工人數**。

## 公司挖礦機營利 {#company-mining-machine-profit}

### 詳細定義 {#company-mining-machine-profit-detail}

定義**總生產值**為 $$W$$，其值為挖礦機中所有石頭的**生產值加總**，若無石頭以 0 計。

定義**公司等級參數**為 $$t$$，由**公司評級**決定，對應如下：

| 公司評級 | 公司等級參數（$$t$$） |
| ------- | ------------------ |
| S 級 | 0.4 |
| A 級 | 0.3 |
| B 級 | 0.2 |
| C 級 | 0.1 |
| D 級 | 0 |

綜合以上，公司當季的**挖礦機營利** $$P$$ 可寫為

$$
P = 6300 \times \text{log}(W + 1) \times (W + 1)^t
$$

## 公司 VIP 分數門檻 {#company-vip-score-thresholds}

定義**公司資本額**為 $$C$$，則 **Level 5 分數門檻**寫為

$$
T_5 = C \times (\frac{1487}{C})^{0.6}
$$

而 **Level 4 分數門檻** 至 **Level 1 分數門檻**則依序為

$$
\begin{aligned}
T_4 &= 0.8 \times T_5 \\
T_3 &= 0.6 \times T_5 \\
T_2 &= 0.4 \times T_5 \\
T_1 &= 0.2 \times T_5
\end{aligned}
$$

## 亂鬥命中率 {#arena-hit-rate}

定義**攻方 AGI**與**防方 AGI** 分別為 $$AGI_\mathcal{A}$$ 與 $$AGI_\mathcal{D}$$。

定義**攻防 AGI 比例參數**為 $$r = \frac{AGI_\mathcal{A} + 50}{AGI_\mathcal{D} + 50}$$。

則攻方的**命中率** $$HR$$ 可寫為

$$
HR = \begin{cases}
0.05 + 0.7\ \text{tan}(\frac{\pi r}{4})\ r^2, & 0 \le r \le 1 \\
0.95 - \frac{1}{20 (r - 0.5)^2}, & r \ge 1 \\
\end{cases}
$$

## 亂鬥攻擊傷害量 {#arena-damage}

定義**攻方 ATK**與**防方 DEF** 分別為 $$ATK_\mathcal{A}$$ 與 $$DEF_\mathcal{D}$$。

定義**基礎傷害量**為 $$DMG_{base} = \sqrt{ATK_\mathcal{A} \times \frac{ATK_\mathcal{A} + 1}{DEF_\mathcal{D} + 1}}$$

定義**最小傷害量**為 $$DMG_{min} = \lceil DMG \times 0.9 \rceil$$。

定義**最大傷害量**為 $$DMG_{max} = \lfloor DMG \times 1.1 \rfloor$$。

則攻方對防方造成的**傷害量** $$DMG$$ 可寫為

$$
DMG = \max(1, \text{random}(DMG_{min}, DMG_{max}))
$$

其中，$$\text{random}(a, b)$$ 為一均勻分佈於 $$[a, b]$$ 區間的**隨機整數**。

## 亂鬥排名獎勵 {#arena-ranking-awards}

定義**參賽總人數**為 $$N$$。

定義**第 $$i$$ 名的投入金額總額**為 $$P_i$$、**所有參賽者投入金額總額**為 $$\sum P$$。

定義**存活獎勵變數**為
$$
A = 0.177 \times \frac{\sum P}{0.57722 + \text{ln}(N) + \frac{1}{2 N}} + P_1
$$
其中，$$A$$ 的前項分母為[調合數](https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number) $$H_N$$ 的逼近。

則名次為第 $$i$$ 名者可以得到 $$\frac{A}{i}$$ 的**排名獎勵金**。

## 產品補貨釋出 {#product-replenishment}

定義**庫存數量**為 $$S$$。

定義**隨機釋出數**為一隨機變數 $$X \sim \text{Beta}(3, 7)$$，其中 $$\text{Beta}(\alpha, \beta)$$ 為 [Beta 分佈](https://en.wikipedia.org/wiki/Beta_distribution)。

則每次補貨的**釋出數量** $$N$$ 可寫為

$$
N = \text{min}(1, \lceil 0.1 \times S \times X \rceil)
$$

## 產品推薦票 {#product-vote-tickets}

若**上市公司總數**為 $$N$$，則每個玩家各別拿到的**推薦票總數** $$V$$ 為

$$
V = \text{min}(0, \lfloor\text{log}(N) \times 18 \rfloor)
$$