# 無限旅館悖論 from David Hilbert ## 旅館 這是一間擁有**無限多間客房**的旅館 ......以及一名非常認真工作的經理 ## 有限的客人 這天，一台遊覽車開了過來，一群人從車上下來，想要入住這間旅館 但遺憾的是，這間擁有**無限多間**客房的旅館已經被**無限多位**客人住滿了 但是這是賺錢的好機會，經理也不想放棄....... 要怎麼做呢? 很簡單! 假如現在有人住在n號房，並且遊覽車上的人數為20人 那麼只要讓他搬到n+20的房號，這樣前面必定會空出20間房間 經理對自己的想法很滿意，走遍**無限多間**客房叫客人換房間了! ~~但是半夜被通知要換房的房客很不滿意~~ 於是，旅館的生意越來越好了! ## 無限多位客人 這天，一台無限大的遊覽車開了過來，無限多個人想入住這間旅館 前提一致，所有的客房皆住滿了人 這下不能再用前面的方法了 "嘿....你可以搬到(你的房號+無限)號的那個房間嗎?" 如果經理不希望被房客打死，一定不會這樣說 那該怎麼辦? 經理又想到了一個兩全其美的辦法...! 他將原先住在n號房間的客人都安置在2n房 也就是1->2、2->4、3->6 這樣一來，單號房都會被空出來，從遊覽車下來的無限多個人也有位置了! 於是，經理開始動身讓大家換房間 ~~也繼續被罵~~ 於是，旅館的生意更加興隆了 ## 無限多台遊覽車 這天，....夭壽了!有無限多台遊覽車以每輛容量無限大的奇怪設定開過來了! 經理又開始頭痛了 ~~(因為不想被罵)~~ 好在，經理有學過，歐幾里得證明過，質數是無限的 經理想到了一個辦法，他把所有房客全部集中到2號房間 ~~不要問我這怎麼做到的~~ 然後把房客安排到2的(原本房間號碼)次方 例如某房客本來在7號房，就會搬去128號房 接著，第一輛遊覽車的乘客都集中在3號房 同上，把他們都安排到3的次方數號房間裡 這樣，即使有無限多輛遊覽車，所有人也都有地方去了 最後，老闆看著moneymoney，也不管被罵到臭頭的經理，開心數錢去了 ## 一切一切的前提 老闆其實數學不太好 不然他就會發現最後一個辦法會空出很多房間 例如6號房 但或許老闆也不care啦 ~~並不是好嗎上面的是廢話~~ 以上的所有例子皆是使用自然數進行 否則很多都會不成立 例如會有負數層、會有1/2房之類的 還會有𝝅，~~聽起來是一間讓人很想吃pie的房間~~ 這樣就顯得不那麼合理 **因此無限旅館悖論只能算是無限的最低層級，只能處理自然數** ## 小總結 這名勤奮到奇怪的旅館經理其實就是在體現**無限**對於人來說有多難理解 你能想像你每天都要幫**無限多個人**換房間嗎....即便你的薪水**無限多**? 並且記住，無限旅館悖論不過是**可數無限** 實數並沒有這麼好解決呦(─‿─)