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# System prepended metadata

title: 財務管理Chap11 Risk and Return
tags: [財務管理, 筆記, 大學檔案]

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title: 財務管理Chap11 Risk and Return
tags: 財務管理,筆記,大學檔案
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[TOC]
# 11.1 Expected Returns and Variances

## Expected Returns

![image](https://hackmd.io/_uploads/By0s4ROZyx.png)


### Example: Expected Returns

![image](https://hackmd.io/_uploads/B1LnEROb1x.png)


### Example: Risk Premium

- Suppose the risk-free investment are currently offering 8 percent.
- E(R$_{A}$)=11.25% E(R$_{B}$)=12.50%
- Risk premium=Expected return – risk-free rate
- A: 11.25%-8%=3.25%
- B: 12.5%-8%=4.5%

## Variance & Standard Deviation

- Variance and standard deviation measure the volatility of returns.
- Variance = Weighted average of squared deviations.
- Standard Deviation = Square root of variance.

![image](https://hackmd.io/_uploads/ByZTECub1e.png)

### Example

![image](https://hackmd.io/_uploads/S1F64A_byl.png)


### Example 2

- Consider the following two risky asset world. There is a 1/4 chance of each state of the economy, and the only assets are a stock fund and a bond fund.

![image](https://hackmd.io/_uploads/rkyRECObJl.png)


![image](https://hackmd.io/_uploads/rkxkBCOWyg.png)


# 11.2 Portfolios

- Portfolio(投資組合) = collection of assets.
- 單一資產的風險與報酬，對投資組合之風險與報酬有重要的影響
- 正如個別的資產，投資組合的期望報酬和標準差，也可以用來衡量其風險—報酬的抵換關係

## Portfolio Expected Returns

- 投資組合的期望報酬，就是這投資組合中各項資產期望報酬的加權平均值。
- $w_{j}$：投資組合中各項資產的百分比

![image](https://hackmd.io/_uploads/ry_1HRuZJg.png)


### Example: Portfolio Weights

![image](https://hackmd.io/_uploads/S1a1HAdWkl.png)


### Example: Expected Portfolio Return

![image](https://hackmd.io/_uploads/SkfeSCubyg.png)


### Example

- 小明投資於A股票40%與B股票60%，其報酬的機率分配如下，求其投資組合的報酬率

![image](https://hackmd.io/_uploads/Hk5xBAdbJe.png)


## Portfolio Risk Variance & Standard Deviation

- Portfolio standard deviation is NOT a weighted average of the standard deviation of the component securities’ risk.
    - If it were, there would be no benefit to diversification.

## The Return and Risk for Portfolios

- Return for Portfolios

![image](https://hackmd.io/_uploads/BkBZB0dZye.png)


- Risk for Portfolios

![image](https://hackmd.io/_uploads/BJbfB0O-yx.png)


![image](https://hackmd.io/_uploads/ByIzSAdZkg.png)


### Example: Portfolio Risk

![image](https://hackmd.io/_uploads/ryiGHRu-ke.png)


### Example: Expected Return, Variance, and Covariance

- Consider the following two risky asset world. There is a 1/4 chance of each state of the economy, and the only assets are a stock fund and a bond fund.

![image](https://hackmd.io/_uploads/S1x7rCd-Je.png)

![image](https://hackmd.io/_uploads/SJlHmHCuWkg.png)

![image](https://hackmd.io/_uploads/S1q7BA_Wkg.png)

![image](https://hackmd.io/_uploads/r1EVrAOW1x.png)

## 兩個資產的效率投資組合

![image](https://hackmd.io/_uploads/B1iVB0dWke.png)


![image](https://hackmd.io/_uploads/SJWBSAOWyx.png)


## Portfolios with Various Correlations

![image](https://hackmd.io/_uploads/ryLBSAu-yl.png)


![image](https://hackmd.io/_uploads/B1jSSCO-1l.png)


- 當有多個股票的時候，投資機會集合變成一個區域
- 但效率前緣仍然只有點MV到點A這段曲線
    - 任何在效率前緣以下的點，在相同風險下都會有比較低的預期報酬率

# 11.3 Announcements, Surprises, and Expected Returns

- Total Return = Expected return + Unexpected return
    - R = E\(R) + U
- Unexpected return (U) = Systematic portion (m) + Unsystematic portion (ε)
- Total Return = Expected return E\(R) + Systematic portion m + Unsystematic portion ε
    - R = E\(R) + m + ε

# 11.4 Risk: Systematic and Unsystematic

- Systematic Risk(系統性風險)
    - 影響大量資產的因素
    - 又稱“Market risk.”、“Non-diversifiable risk.”(不可分散的風險)
    - 政治風險、經濟風險、政策風險及法令風險
- Unsystematic Risk(非系統性風險)
    - 又稱Diversifiable risk.(可分散的風險)、 “Unique risk.”獨特風險、“Asset-specific risk.”
    - 影響有限資產的風險因素
    - 透過將資產合併到投資組合中可以消除風險
    - 風險主要來自產業、企業或投資個案等內部的特有風險，是由本身的商業活動和財務活動帶來的，例如罷工、法律訴訟、研究與開發、消費者需求改變、高階主管離職等

# 11.5 Diversification and Portfolio Risk

- Diversification(風險與多角化投資)
    - 當我們所挑選的投資組合內的股票越來越多的時候，投資組合的股票數目與投資組合報酬率之標準差的關係如下圖
    
    ![image](https://hackmd.io/_uploads/S15UH0_bkx.png)

    
    - The Optimal Portfolio(最佳投資組合)
        - 投資人可能會同時持有一部份的風險投資商品以及無風險投資商品
            
    ![image](https://hackmd.io/_uploads/r1e_SCObkg.png)
            
    - 此投資組合的預期報酬率
    - 因為國庫券T的標準差為0%，所以共變異數也等於0
    - 投資組合的變異數與標準差為：
        
    ![image](https://hackmd.io/_uploads/ByoTH0dbJx.png)


        
    - 有了可用的無風險資產和確定的有效邊界，我們選擇斜率最陡的資本配置線。
    
    ![image](https://hackmd.io/_uploads/Bks0rRObke.png)

    
    - 完全客觀收集各種資料以計算出風險資產的投資機會集合AZB，再找出投資組合Z
    - 根據投資者本身風險偏好程度做出決策
        - 偏好程度較高者，可能選擇Z或點4
        - 偏好程度較低者，可能選擇Z或點3
        
        ![image](https://hackmd.io/_uploads/ryE1URO-yg.png)

        
- Market Equilibrium(**市場均衡**)
    - 在確定了資本配置線後，所有投資者都會選擇該線上的一個點——無風險資產和市場投資組合M 的某種組合。In a world with homogeneous expectations, M is the same for all investors.
    - 投資者在資本市場路線上的選擇取決於其風險承受能力。重要的一點是所有投資者都有相同的 CML
    
    ![image](https://hackmd.io/_uploads/SJskURObye.png)

    
- homogeneous expectations(同質性預期)
    - 假設市場上每一位投資人的最佳投資組合都擁有一樣的預期報酬率、標準差、共變異數，這樣的假設稱為同質性預期
    - 當市場上所有的投資人有同質性預期的時，每位投資人都會畫出一樣的風險資產效率前緣與直線I，並找出投資組合Z
        - 投資組合Z就稱為市場投資組合(Market Portfolio)
        - 通過市場投資組合的切線我們就稱之為資本市場線 (CML)
        
        ![image](https://hackmd.io/_uploads/BytQIAOWkl.png)
        
    

# 11.6 Systematic Risk and Beta

- 個股與大盤的報酬率的關係
    - 在四種發生機率相等的經濟情況下，大盤指數的預期報酬率以及盤內股票K的預期報酬率
    
    ![image](https://hackmd.io/_uploads/S1_N8C_-Jg.png)

    
    - 計算出大盤與股票K的預期報酬率為
    
    ![image](https://hackmd.io/_uploads/S170ORuZyx.png)


    

### β值

- 單一股票的β值是用來衡量其對於整個大盤波動的敏感程度
- 個別證券預期報酬率對於市場投資組合報酬率的變動程
- 計算公式可以寫成：$β_{i}= \frac{σ_{im}}{\mathrm{σ}_{m}^{2}}$
    - 其中$σ_{im}$代表股票報酬率與市場投資組合報酬率的共變異數，而$\mathrm{σ}_{m}^{2}$則代表市場投資組合的變異數
- 把市場投資組合所有個股的β值加權平均後，市場投資組合的β值會等於1
    - $\sum_{i=1}^{N}x_{i}β_{i}$
- Example
    - You put half of your money in Ford and half in Prudential. The Ford has a beta of 0.85 and Prudential has a beta of 1.46. What is the portfolio beta?
        - $𝛽_{𝑝}$ = 0.5 ∗ 0.85 + 0.5 ∗ 1.46 = 1.155
- 如果 β = 1.0，則股票具有平均風險。
- 如果 β > 1.0，股票的風險高於平均值。
- 如果 β < 1.0，股票的風險低於平均值。
- 大多數股票的Beta在 0.5 到 1.5 之間。
- 市場的Beta = 1.0。
- 國庫券的 Beta = 0。

![image](https://hackmd.io/_uploads/HkUB8A_Zke.png)
