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# System prepended metadata

title: 函數關係練習題

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# 函數關係練習題


1. 求 a 和 b 的關係

| a | b |
| -------- | -------- |
|     123     |   5       |
|      148    |      12    |
|    34      |      7    |
| 1444    | 8    |
| 1256    | 11    |
| 1457    | 12   |
| 137    | 10  |

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2. 求 a 和 b 的關係

| a | b |
| -------- | -------- |
|     123     |   4       |
|     1882     |   10       |
|     73228     |   10      |
|     451    |   5       |
|     1328     |   11       |
|     5884    |   12       |
|     5    |   5       |
|     738    |   15       |
|     651     |   7      |

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3. 求數列下一個數字

1,1,2,3,5,8,13,21,__

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4. 求數列下一個數字

1,11,21,1211,111221,312211,__

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5. 求 a 和 b 的關係

| a | b |
| -------- | -------- |
|     123     |   1       |
|     5     |   0       |
|     321    |   0       |
|     13728     |   1       |
|     256     |   2       |
|     76918     |   0       |
|     13455     |   1       |
|     1447     |   1       |
|     1823     |   2       |

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6. 有 100 個棒球隊伍要比賽，請問要筆多少次才能選出冠軍？

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7. 求 a 和 b 的關係

| a | b |
| -------- | -------- |
|     123     |   3       |
|     5     |   0       |
|     321    |   5       |
|     13728     |   9       |
|     256     |   7       |
|     76918     |   10       |
|     13455     |   9       |
|     1447     |   8       |
|     1823     |   10       |


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8. 求 a 和 b 的關係

| a | b |
| -------- | -------- |
|     {}     |   1       |
|     {} {}     |   1 2       |
|     {}{}O{}    |   12O3       |
|     137{}{}8     |   137128       |
|     {}{}{}123{}     |   1231234       |
|     {}{}{}     |   ?       |
|     523{}21{}     |   ?       |
|     {}02P{}58{}     |   ?       |

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8. 求 a 和 b 的關係

| a | b |
| -------- | -------- |
|     {}     |   0       |
|     {} {}     |   0 1       |
|     {}{}O{-1}    |   01O1       |
|     137{6}{}8     |   137618       |
|     {}{}{-3}123{}     |   01-11233       |
|     {1}{2}{3}     |   ?       |
|     523{1}21{-1}     |   ?       |
|     {}02P{3}58{}     |   ?       |


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9. 求 a 和 b 的關係

| a | b |
| -------- | -------- |
|     {}     |   0       |
|     {} {}     |   0 1       |
|     {}{}O{-1}    |   01O1       |
|     137{6}{}8     |   137618       |
|     {}{}{-3}123{}     |   01-11233       |
|     {1}{2}{3}     |   ?       |
|     523{1}21{-1}     |   ?       |
|     {}02P{3}58{}     |   ?       |

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10. f(x) = 2x，請求出 f(f(2) + f(3)) ? 


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11. f(x) = 2x, g(x) = x^2，請求出 f(g(3)) ?


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12. 求 a 和 b 的關係

| a | b |
| -------- | -------- |
|     %\$     |   0       |
|     %\$%\$    |   01       |
|     %\$325%\$    |   03251       |
|     %\$POS%3\$    |   0POS4       |
|     %3\$589%\$    |   35891      |
|     %1\$%2\$%3\$     |   ?       |
|     523%1\$21%-1\$     |   ?       |
|     %\$02P%3\$58%\$     |   ?       |

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13.

![](https://i.imgur.com/mkuyV81.png)

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14.

![](https://i.imgur.com/MTd2uaU.png)

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15.

![](https://i.imgur.com/5fJGw3F.png)


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16.

![](https://i.imgur.com/B96ZCID.png)

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17.

![](https://i.imgur.com/TpmwLR2.png)

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18.  求 a 和 b 的關係

| a | b |
| -------- | -------- |
|     %\$     |   0       |
|     %%     |   {       |
|     \$\$     |   }       |
|     %%\$\$     |   {}       |
|     %\$%\$    |   01       |
|     %\$325%\$    |   03251       |
|     %\$POS%3\$    |   0POS4       |
|     %%3\$\$589%\$    |   {3}5891      |
|     %3\$589%%\$\$    |   3589{}      |
|     %%1\$\$%2\$%3\$     |   ?       |
|     523%1\$21%-1\$     |   ?       |
|     %\$02P%3\$58%\$     |   ?       |

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19. 如果有兩個函數 f 和 g，我們可以定義以下的符號規則：

* 若新函數 h = (f+g)，則 h(x) = f(x) + g(x)
* 若新函數 h = (f*g)，則 h(x) = f(x) * g(x)
* 若新函數 h = (f-g)，則 h(x) = f(x) - g(x)
* 若新函數 h = (f。g)，則 h(x) = f(g(x))
* 若新函數 h = (f%g)，則 h(x) = f(x) % g(x) (% 可為任意符號)

也就是說，除了第四點，其他的規則都有一樣特性。

假設 x 為一個九宮格矩陣：

011
001
000

現在有一個左轉函數 L 可以把九宮格逆時針轉 90 度，以及回傳 x 本身的函數 E，那我可以建構一個函數 h，使得 h(x) 為：

011
101
110

這個 h 函數為 (E+(L。L))

現在請你建構一個函數 m ，使得 m(x) 為

121
202
121

---

20. 承 19 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：

121
101
000

請試著用 E 和 L 來表示這個函數？

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21. 承 19 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：

011
002
011

請試著用 E 和 L 來表示這個函數？

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22. 承 19 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：

110
200
110

請試著用 E 和 L 來表示這個函數？

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23. 承 19 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：

000
101
121

請試著用 E 和 L 來表示這個函數？

---

24. 承 19 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：

000
101
121

請試著用 E 和 L 來表示這個函數？

---

25. 承 19 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：

132
102
000

請試著用 E 和 L 來表示這個函數？

---

26. 承 19 題，現在若增加一個左移函數 M 使得：

```
  011         110
M(001)   =>   010     範例一
  000         000
  
  011         110
M(010)   =>   100     範例二
  010         100  

  011         110
M(100)   =>   001     範例三
  000         000
```

他可以讓九宮格裡所有 1 都左移一個單位，當要移動的 1 如果已經在最左邊，則左移後會跑到最右邊的位置，就如同範例三所示範的。

現在若有一個函數 h 使得 h(x) 為：

220
110
000

請試著用 M，E 和 L 來表示這個函數？

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27. 承 26 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：

110
020
011

請試著用 M，E 和 L 來表示這個函數？

---

28. 承 26 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：

220
120
011

請試著用 M，E 和 L 來表示這個函數？

---

29. 承 26 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：

110
011
011

請試著用 M，E 和 L 來表示這個函數？

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30. 承 26 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：

011
011
110

請試著用 M，E 和 L 來表示這個函數？

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31. 承 26 題，現在若增加一個鏡射函數 T 使得：

```
  011         110
M(001)   =>   100     範例一
  000         000
  
  110         110
M(010)   =>   100     範例二
  010         100  

  011         110
M(100)   =>   001     範例三
  001         100
```

該函數會讓九宮格內所有的 1 的位置都進行左右鏡射，也可以稱作左右翻轉，現在總共有四個函數 E, L, M, T，想請問這四個函數做出的所有組合，能夠完成所有數字九宮格的轉換嗎？

也就是說針對每一種九宮格轉換函數 h 

```
  ???         ???
h(???)   =>   ???
  ???         ???
 
```

這些 h 函數都可以用 E, L, M, T 這四種函數組合出來嗎？若不行請舉出一個反例。

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