# 函數關係練習題
1. 求 a 和 b 的關係
| a | b |
| -------- | -------- |
| 123 | 5 |
| 148 | 12 |
| 34 | 7 |
| 1444 | 8 |
| 1256 | 11 |
| 1457 | 12 |
| 137 | 10 |
---
2. 求 a 和 b 的關係
| a | b |
| -------- | -------- |
| 123 | 4 |
| 1882 | 10 |
| 73228 | 10 |
| 451 | 5 |
| 1328 | 11 |
| 5884 | 12 |
| 5 | 5 |
| 738 | 15 |
| 651 | 7 |
---
3. 求數列下一個數字
1,1,2,3,5,8,13,21,__
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4. 求數列下一個數字
1,11,21,1211,111221,312211,__
---
5. 求 a 和 b 的關係
| a | b |
| -------- | -------- |
| 123 | 1 |
| 5 | 0 |
| 321 | 0 |
| 13728 | 1 |
| 256 | 2 |
| 76918 | 0 |
| 13455 | 1 |
| 1447 | 1 |
| 1823 | 2 |
---
6. 有 100 個棒球隊伍要比賽，請問要筆多少次才能選出冠軍？
---
7. 求 a 和 b 的關係
| a | b |
| -------- | -------- |
| 123 | 3 |
| 5 | 0 |
| 321 | 5 |
| 13728 | 9 |
| 256 | 7 |
| 76918 | 10 |
| 13455 | 9 |
| 1447 | 8 |
| 1823 | 10 |
---
8. 求 a 和 b 的關係
| a | b |
| -------- | -------- |
| {} | 1 |
| {} {} | 1 2 |
| {}{}O{} | 12O3 |
| 137{}{}8 | 137128 |
| {}{}{}123{} | 1231234 |
| {}{}{} | ? |
| 523{}21{} | ? |
| {}02P{}58{} | ? |
---
8. 求 a 和 b 的關係
| a | b |
| -------- | -------- |
| {} | 0 |
| {} {} | 0 1 |
| {}{}O{-1} | 01O1 |
| 137{6}{}8 | 137618 |
| {}{}{-3}123{} | 01-11233 |
| {1}{2}{3} | ? |
| 523{1}21{-1} | ? |
| {}02P{3}58{} | ? |
---
9. 求 a 和 b 的關係
| a | b |
| -------- | -------- |
| {} | 0 |
| {} {} | 0 1 |
| {}{}O{-1} | 01O1 |
| 137{6}{}8 | 137618 |
| {}{}{-3}123{} | 01-11233 |
| {1}{2}{3} | ? |
| 523{1}21{-1} | ? |
| {}02P{3}58{} | ? |
---
10. f(x) = 2x，請求出 f(f(2) + f(3)) ?
---
11. f(x) = 2x, g(x) = x^2，請求出 f(g(3)) ?
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12. 求 a 和 b 的關係
| a | b |
| -------- | -------- |
| %\$ | 0 |
| %\$%\$ | 01 |
| %\$325%\$ | 03251 |
| %\$POS%3\$ | 0POS4 |
| %3\$589%\$ | 35891 |
| %1\$%2\$%3\$ | ? |
| 523%1\$21%-1\$ | ? |
| %\$02P%3\$58%\$ | ? |
---
13.
---
14.
---
15.
---
16.
---
17.
---
18. 求 a 和 b 的關係
| a | b |
| -------- | -------- |
| %\$ | 0 |
| %% | { |
| \$\$ | } |
| %%\$\$ | {} |
| %\$%\$ | 01 |
| %\$325%\$ | 03251 |
| %\$POS%3\$ | 0POS4 |
| %%3\$\$589%\$ | {3}5891 |
| %3\$589%%\$\$ | 3589{} |
| %%1\$\$%2\$%3\$ | ? |
| 523%1\$21%-1\$ | ? |
| %\$02P%3\$58%\$ | ? |
---
19. 如果有兩個函數 f 和 g，我們可以定義以下的符號規則：
* 若新函數 h = (f+g)，則 h(x) = f(x) + g(x)
* 若新函數 h = (f*g)，則 h(x) = f(x) * g(x)
* 若新函數 h = (f-g)，則 h(x) = f(x) - g(x)
* 若新函數 h = (f。g)，則 h(x) = f(g(x))
* 若新函數 h = (f%g)，則 h(x) = f(x) % g(x) (% 可為任意符號)
也就是說，除了第四點，其他的規則都有一樣特性。
假設 x 為一個九宮格矩陣：
011
001
000
現在有一個左轉函數 L 可以把九宮格逆時針轉 90 度，以及回傳 x 本身的函數 E，那我可以建構一個函數 h，使得 h(x) 為：
011
101
110
這個 h 函數為 (E+(L。L))
現在請你建構一個函數 m ，使得 m(x) 為
121
202
121
---
20. 承 19 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：
121
101
000
請試著用 E 和 L 來表示這個函數？
---
21. 承 19 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：
011
002
011
請試著用 E 和 L 來表示這個函數？
---
22. 承 19 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：
110
200
110
請試著用 E 和 L 來表示這個函數？
---
23. 承 19 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：
000
101
121
請試著用 E 和 L 來表示這個函數？
---
24. 承 19 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：
000
101
121
請試著用 E 和 L 來表示這個函數？
---
25. 承 19 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：
132
102
000
請試著用 E 和 L 來表示這個函數？
---
26. 承 19 題，現在若增加一個左移函數 M 使得：
```
011 110
M(001) => 010 範例一
000 000
011 110
M(010) => 100 範例二
010 100
011 110
M(100) => 001 範例三
000 000
```
他可以讓九宮格裡所有 1 都左移一個單位，當要移動的 1 如果已經在最左邊，則左移後會跑到最右邊的位置，就如同範例三所示範的。
現在若有一個函數 h 使得 h(x) 為：
220
110
000
請試著用 M，E 和 L 來表示這個函數？
---
27. 承 26 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：
110
020
011
請試著用 M，E 和 L 來表示這個函數？
---
28. 承 26 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：
220
120
011
請試著用 M，E 和 L 來表示這個函數？
---
29. 承 26 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：
110
011
011
請試著用 M，E 和 L 來表示這個函數？
---
30. 承 26 題，若有一個函數 h 使得 h(x) 為：
011
011
110
請試著用 M，E 和 L 來表示這個函數？
---
31. 承 26 題，現在若增加一個鏡射函數 T 使得：
```
011 110
M(001) => 100 範例一
000 000
110 110
M(010) => 100 範例二
010 100
011 110
M(100) => 001 範例三
001 100
```
該函數會讓九宮格內所有的 1 的位置都進行左右鏡射，也可以稱作左右翻轉，現在總共有四個函數 E, L, M, T，想請問這四個函數做出的所有組合，能夠完成所有數字九宮格的轉換嗎？
也就是說針對每一種九宮格轉換函數 h
```
??? ???
h(???) => ???
??? ???
```
這些 h 函數都可以用 E, L, M, T 這四種函數組合出來嗎？若不行請舉出一個反例。
---
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