###### tags: `微積分`
$\begin{align}\end{align}$
# 微積分2
# GGB
[GGB等高線](https://www.geogebra.org/m/xzPwsETp)
[GGB等高線edupont](http://www.geogebra.org/m/RGZNtfu3)
[GGB拉格朗日乘子法](https://www.geogebra.org/m/cqmCmg7V)
[GGB曲面格線的作圖法](https://zhuanlan.zhihu.com/p/527633657)

# 切線
[切線](https://kknews.cc/zh-tw/news/xbq3j2q.html)
# 偏微分
[可偏導但不連續的例子](https://blog.csdn.net/Infinity_07/article/details/109129554) [可偏導但不連續的例子](https://blog.csdn.net/Infinity_07/article/details/109129554)
[偏微分的連續、可微分及實例](https://zhuanlan.zhihu.com/p/110305413)
[偏導數的幾何意義](https://blog.csdn.net/ccnt_2012/article/details/83310653)

### 0109 習題

Using $\epsilon-\delta$ proof
P.56 43,44,47

1. $\lim\limits_{x\to a}\frac{(2x-a)^m-a^m}{x^n-a^n}$，$m，n$ 為自然數
==因式分解的公式 $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\cdots+b^{n-1})$==

2. $\lim\limits_{x\to0}\frac{(1+2x)^5-(1+4x)^3}{x}$

3. $\lim\limits_{x\to0}\frac{2x}{\sqrt{x+5}-\sqrt{5}}$

4. $\lim\limits_{x\to2}\frac{\sqrt{5x-1}-\sqrt{2x+5}}{x^2-4}$

5. $\lim\limits_{x\to2}\frac{\sqrt[3]{3x+2}-2}{x-2}$

6. $\lim\limits_{n\to\infty}n\left(\sqrt[3]{\frac{n-1}{n+2}}-1\right)$

7. $\lim\limits_{n\to\infty}n\left(1-\sqrt{\frac{2n-1}{2n}}\right)$

8. $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n^4+3n^3-6}-(n-1)(n+1)}{n}$

9. $\lim\limits_{n\to\infty}\left[\sqrt{n^2+4n+5}-(n-1)\right]$

10. $\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt{n}(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1})$

11. $\lim\limits_{n\to\infty}\left[\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\cdots+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}\right]$

12. $\lim\limits_{x\to\infty} x(\sqrt{x^2+1}-x)=$？

13. $\lim\limits_{x\to \infty}(\sqrt{4x^2+3x+1}-\sqrt{4x^2-3x-2})=$？

14. $\lim\limits_{x\to 1}\frac{x+x^2+\cdots+x^n-n}{x-1}$

15. $\lim\limits_{x\to 1}\frac{x^k-1}{x-1}=$？

16. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{x}=$？

17. $\lim\limits_{x\to\infty}\frac{(2x-3)^{20}(3x+2)^{30}}{(5x+1)^{50}}=$？

18. $\lim\limits_{x\to 1}(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3})=$？

19. $\lim\limits_{x\to \infty}(\frac{x^3}{2x^2-1}-\frac{x^2}{2x-1})=$？

20. $\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt{3-x}-\sqrt{1+x}}{x^2-1}=$？

21. $\lim\limits_{x\to 4}\frac{\sqrt{2x+1}-3}{\sqrt{x-2}-\sqrt{2}}=$？

22. $\lim\limits_{n\to\infty}(\sqrt{n^2+2n-1}-\sqrt[3]{n^3+2n^2-1})$