---
# System prepended metadata

title: 挑戰題 6.
tags: [數與式]

---

###### tags: `數與式`
# 挑戰題 6. 

$x\in\mathbb{R}$，若 $|2x+3|+|2-3x|=|5x+1|$ 恆成立，求 $x$ 的範圍$\underline{\qquad\qquad}$。

---
$\boxed{答}$：$\begin{align}x\geq\frac{2}{3}\end{align}$ 或 $\begin{align}x\leq-\frac{3}{2}\end{align}$
$\boxed{解}：$ 令 $a=2x+3$，$b=3x-2$
則 $a+b=5x+1$
也就是 $|a|+|-b|=|a+b|$
$\Rightarrow |a|+|b|=|a+b|$
$\Leftrightarrow a$，$b$ 同號，即 $ab\geq 0$
$\Rightarrow (2x+3)(3x-2)\geq 0$
$\begin{align}\Rightarrow x\geq\frac{2}{3}\end{align}$ 或 $\begin{align}x\leq-\frac{3}{2}\end{align}$