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title: 挑戰題 2.
tags: [直線與圓]

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###### tags: `直線與圓`

# 挑戰題 2. 
假設 $\Delta ABC$ 的頂點 $A(-4,2)$，兩條中線所在的直線方程式為 $3x-2y+2=0$ 與 $3x+5y-12=0$，試求直線 $BC$ 的方程式 $\underline{\qquad\qquad}$。

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$\boxed{答}：2x+y-8=0$
$\boxed{解}：$ 首先，$A$ 點不在這兩條中線上，畫簡圖
![挑戰題2.簡圖](https://i.imgur.com/qeh0pmH.png =350x)

假設 $B$ 在 $3x-2y+2=0$ 上，設 $B(2t,3t+1)$
此時 $\overline{AB}$ 中點 $\begin{align}(t-2, \frac{3t+3}{2})\end{align}$ 在 $3x+5y-12=0$ 上，
代入可得 $\begin{align}（請自行計算） t=1\Rightarrow B(2,4)\end{align}$

同樣地，設 $C(-5k+4,3k)$
此時 $\overline{AC}$ 中點 $\begin{align}(-\frac{5k}{2}, \frac{3k+2}{2})\end{align}$ 在 $3x-2y+2=0$ 上，
代入可得 $\begin{align}（請自行計算） k=0\Rightarrow C(4,0)\end{align}$

因此直線 $BC$ 方程式為 $2x+y-8=0$。