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title: 挑戰題 9.
tags: [多項式]

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###### tags: `多項式`

# 挑戰題 9. 
已知 $m,k\in\mathbb{Q}$，對於任意的有理數 $m$，方程式 $x^2-3(m-1)x+2m^2+3k=0$ 恆有有理根，試求 $k$ 之值 $=\underline{\qquad\qquad}$

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$\boxed{答}：-6$
$\boxed{解}：$
方程式恆有有理根，表示判別式必為完全平方數，因此
$9(m-1)^2-4\cdot(2m^2+3k)$ 必為完全平方數
$\Rightarrow m^2-18m+(9-12k)$ 必為完全平方數
$\Rightarrow 9-12k=81\Rightarrow k=-6$
