###### tags: `數學問題`
$\begin{align}\end{align}$
# 幾何
[80-80-20 辛普森三角形問題](https://www.cut-the-knot.org/triangle/80-80-20/IndexToClassical.shtml)
[等腰直角三角形](https://kknews.cc/zh-tw/education/gx5zp88.html)
[三角形中，用三中垂線共點證明三高共點](http://jwilson.coe.uga.edu/EMT668/EMT668.Student.Folders/BrombacherAarnout/write-up%203.aarnout/orthocenterproof.html)

## 幾何問題1

---

* $\boxed{答}$：( A )
* $\boxed{解}$：因為 $S=T$
所以左右兩塊四分之一圓的面積和 $=$ 矩形 $ABQP$ 的面積
（把重複算兩次的 $T$ 補過去 $S$）
$\pi\cdot 4^2\cdot \frac{1}{2}=4\cdot\overline{PQ}\Rightarrow \overline{PQ}=2\pi$

---

## 幾何問題2

---
* $\boxed{答}$：( C )
* $\boxed{解}$：
延長 $\overrightarrow{BG}$ 交 $\overline{AC}$ 於 $D$，
$\angle AGD=60^\circ，\angle AGC=90^\circ ，\angle DGC=30^\circ$
因為 $D$ 為直角三角形斜邊的中點，因此$\overline{DA}=\overline{DG}=\overline{AG}=8$
$\Delta DGA$ 為正三角形，面積為 $\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 8^2=16\sqrt{3}$
$\Delta ABC$ 面積為 $6\cdot\Delta DGA=96\sqrt{3}$

---
## 幾何問題3

---

* $\boxed{答}$：( B )
* $\boxed{解}$：
連 $\overline{AC}$ 交 $\overline{EF}$ 於 $P$
$\Delta AEP ～\Delta CFP\Rightarrow \overline{EP}:\overline{PF}=16:7\Rightarrow \overline{EP}=7\cdot \frac{16}{23}，\overline{FP}=7\cdot \frac{7}{23}$
$\Rightarrow \overline{AC}=\overline{CP}\cdot \frac{23}{7}=\frac{23}{7}\cdot\sqrt{7^2+\left(\frac{49}{23}\right)^2}=\sqrt{23^2+49}=\sqrt{578}$
所以正方形的邊長為 $\sqrt{289}$，面積為 $289$。