---
# System prepended metadata

title: 挑戰題 6.
tags: [多項式]

---

###### tags: `多項式`

# 挑戰題 6. 
設 $f(x)=x^4+x^3+x^2+x+1$，試求 $f(x^5)$ 除以 $f(x)$ 的餘式 $\underline{\qquad\qquad}$。

---
$\boxed{答}：5$
$\boxed{解}：$ 由 $(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=x^5-1$
先用迭代法，求出 $f(x^5)$ 除以 $x^5-1$ 的餘式，$x^5=1$ 代入即得餘式為 $f(x^5)=f(1)=5$
因此 $f(x^5)=(x^5-1)Q(x)+5$
$=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)Q(x)+5$


