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title: 挑戰題 4.
tags: [數與式]

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###### tags: `數與式`
# 挑戰題 4. 

假設 $x,y>0$，且 $\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=8$，試求 $x^\frac{2}{3}+y^\frac{2}{3}=\underline{\qquad\qquad}$。

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$\boxed{答}：4$
$\boxed{解}：$令 $a=x^\frac{2}{3}$，$b=y^\frac{2}{3}$ 代換已知條件的方程式，
 $\sqrt{a^3+a^2b}+\sqrt{b^3+ab^2}$
 $=a\sqrt{a+b}+b\sqrt{a+b}$
 $=\sqrt{a+b}(a+b)$
 $=(a+b)^\frac{3}{2}=8$
 $\Rightarrow a+b=4$