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title: 挑戰題 8.
tags: [多項式]

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###### tags: `多項式`

# 挑戰題 8. 
設 $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$，$a，b，c，d\in\mathbb{Z}$，己知 $f(2)=20，f(3)=30，f(1)=10$，則 $f(10)+f(-6)=\underline{\qquad\qquad}$。

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$\boxed{答}：8104$
$\boxed{解}：$
設 $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-a)+10x$
$f(10)=9\cdot8\cdot7\cdot(10-a)+100$
$f(-6)=(-7)\cdot(-8)\cdot(-9)\cdot(-6-a)-60$
$f(10)+f(-6)=9\cdot8\cdot7\cdot(10-a+a+6)+100-60=8104$
