# [Miner Gun Builder](https://hackmd.io/@6NWpke4BRK68dykzV2EFnQ/B1nOHR6EF)の検証

## Critical x 2

|アイコン| 名前 | 説明 |
| -- | -------- | -------- |
| | Critical x 2 | A chance of 33% to double the damage of tha passing projectile |

### 経緯
一部のサイトで、Critical x 2の効果を66%ダメージ増と説明しているのを見かけた。
念の為検証する。
### 検証方法
- Challenge ModeをONにすることで、CaptainやSkillでの底上げを無効にする。
- Critical x 2のみ搭載する
- Stage17を開始し。開始直後に前方に加速。これを数十回繰り返す。
繰り返しの都度Highest projectile damage(最大ダメージ)と、Projectiles Ejected(発射数)を記録。
Projectiles Ejectedは3もしくは4になるはず。
- Projectiles Ejected(A)の3,4それぞれで、最大ダメージが1、つまりCriticalが効かなかった場合、の数(B)と繰り返しの数(C)をだす。
- 方程式を解いて、Critical x 2が発動する確率xを求める。
$${(1-x)^A=\frac{B}{C}}$$
- 例

|Projectiles Ejected|Highest Damage|回数|
|-|-|-|
|3|1|9|
|3|2|23|
|4|1|7|
|4|2|23|

この時、Projectiles Ejected=3について下記が成り立つ。
$${(1-x)^3=9/23 (0<x<1)}$$
$${x=-\frac{ \sqrt[3]{2}\times3^\frac{2}{3} }{4}+1}$$
$${x\risingdotseq0.344814651}$$

Projectiles Ejected=4について下記が成り立つ
$${(1-x)^4=7/30 (0<x<1)}$$
$${x=-\frac{\sqrt[4]{189000}}{30}+1}$$
$${x\risingdotseq0.30498497}$$

### 検証結果
Criticalx2が発動する確率は66%よりも33%に近い。

### 補足
方程式は[Microsoft数学ソルバー](https://play.google.com/store/apps/details?id=com.microsoft.math&hl=ja&gl=US)で解いた。

## Critical x 10
同様に求めるとCritical x 10の発動する確率はおよそ4%だった。

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## Charge

### 経緯
ゲーム中の説明には
>Adds 20% of its damage to following projectiles.

とあるが、他の画面の説明には
> 20% of each passing projectiles damage is added to the damage pool of the item. Every projectile will receive 10% of this damage pool to its damage.
This results in a damage pool that increases till 20% of the added damage equals roughly 10% of the outgoing damage. It will smooth out damage spikes over multiple projectiles.
A strong projectile passes its damage to the following projectiles till the damage spike in the damage pool is used up and euilibrium is reached again

> (Deepl日本語訳)
通過する各投射物のダメージの20%がアイテムのダメージプールに追加される。すべての投射物は、このダメージプールの10%のダメージを受けます。
この結果、追加されたダメージの20％が発射されたダメージの約10％に相当するまで、ダメージプールが増加します。これにより、複数の投射物のダメージスパイクをスムーズにすることができます。
強力な投射物は、ダメージプールのダメージスパイクが使い切られて再び均衡状態になるまで、そのダメージを次の投射物に渡します。

と有る。この２つの説明の関係が不明。検証する。

### プログラムでの検証
Rubyのプログラムを作り検証した。

# 入力projectile毎のダメージ
d1 = 1000.0
d2 = 100.0

ary = [d1,d2] # damage1000,1000の2つのprojectileが入力

pool_damage = 0.0
1000.times{
  total_out_damage = 0.0
  ary.each{|projectile_damage_in|
    pool_damage += 0.2 * projectile_damage_in
    total_out_damage += projectile_damage_in + 0.1 * pool_damage
    pool_damage = pool_damage * 0.9
  }
  puts sprintf("%5.3f",total_out_damage)  #出力ダメージ
}

その結果とゲームの実行結果が一致したため、下記が言える。

- アイテムはダメージを出し入れするpoolを持っている
- 通過するprojectileのダメージの20%をコピーしpoolに蓄える
- この際、projectileのダメージは減らない
- 通過するprojectileにpoolの10%のダメージを与える
- この際、poolからその分ダメージが減る

さらにプログラムの実行から、Projectileとpoolの間のダメージのコピー/受け渡しは最初は増減し定まらないものの、いずれ平衡状態となることが確認できた。

平衡状態でのChargeアイテムからのprojectileの出力ダメージは計算でも求まる。
- 入力projectileのダメージを $$D_{in}$$
- 出力projectileのダメージを$$D_{out}$$
- projectile入力直前のpoolの蓄えるダメージを $$P_{1}$$
- projectile出力時点のpoolの蓄えるダメージを$$P_{2}$$

とすると、poolの蓄えるダメージのprojectileの入力/出力時の変化は前述の内容から下記。
$$P_{2}=P_{1}+0.2D_{in}$$
平衡状態ではpoolへの入力と出力が一致するので下記が成り立つ。
$$0.2D_{in}=0.1P_{2}$$
この2つから、 $$P_{2}=2D_{1}$$
これをprojectile出力時点のダメージを表す下記の式に代入。
$$D_{out}=D_{in}+0.1P_{2}$$
すると、
$$D_{out}=1.2D_{in}$$
よってChargeを用いると後続のダメージが20%増加するので、経緯に挙げたどちらの説明も正しい。
最初は増減するがいずれ出力ダメージは入力ダメージの20%増加に落ち着く。
なおprojectileが1つでも複数でも同じ。

## Adds an additional projectileで追加されるprojectileのダメージは幾つになるのか
### 検証
Damage+100の後に、Adds an additional projectileを置く。
結果、lowest projectile damageはHighest projectile damageと同じ101だった。
### 結論
Adds an additional projectileへの入力projectileの平均/ランダムに選んだprojectileから取得 など、Adds an additional projectileへの入力projectileから求めている。
具体的な決定方法は不明だが、いずれにせよ、base damageではない。

## legendaryのTier damageの10%の計算は四捨五入？
- 結果
YES。四捨五入。

## legendaryのMore when lowerは、ダメージが一様なら増えない？
YES

## legendaryのMore when lowerとCritical系を組み合わせた場合の最小/平均/最大ダメージは、何倍になるか
### 検証

base_damage = 1.0

def generate(base_damage)
    yield base_damage
end

def critical2(damage)
  if rand(100) < 33
    damage * 2
  else
    damage
  end
end
def critical10(damage)
  if rand(100) < 4
    damage * 10
  else
    damage
  end
end

def critical_random(damage)
  case rand(13)
  when 0
    0.0 * damage
  when 1,2,3,4,5,6,7,8,9
    1.0 * damage
  when 10
    2.0 * damage
  when 11
    3.0 * damage
  when 12
    4.0 * damage
  else
    raise StandardError.new
  end
end

class MoreThanLower
  def initialize
    @last_damage = nil
  end
  def proc(damage)
    if @last_damage
      if @last_damage > damage
        @last_damage = damage * 4
      else
        @last_damage = damage
      end
    else
      @last_damage = damage
    end
    @last_damage
  end
end
max_damage = 0
min_damage = nil
last_damage = nil
obj = MoreThanLower.new
total_damage = 0.0
i = 0
10000000.times{
  generate(base_damage){|damage|
    #damage = obj.proc(critical2(damage))
    #damage = obj.proc(critical10(damage))
    damage = obj.proc(critical_random(damage))

    max_damage = damage > max_damage  ? damage : max_damage
    min_damage = (min_damage == nil || damage < min_damage) ? damage : min_damage
    total_damage += damage
    i += 1
  }
}
puts "min:" + min_damage.to_s
puts "avg:" + (total_damage/i).to_s
puts "max:" + max_damage.to_s

### 結果

|item|最小ダメージ|平均ダメージ|最大ダメージ|
|-|-|-|-|
|Critical x2|1倍|5.32倍(Critical x2単独の1.33の4倍)|8倍(Critical x2単独の4倍)|
|critical x10|1倍|4.24倍(Critical x10単独の3.12倍)|10倍(Critical x10単独の1倍)|
|Random critical|0倍|3.88倍(Random Critical単独の1.38の2.8倍)|16倍(Random critical単独の4.12倍)|

## Slow damage
- Itemの効果
More damage, x2 at 1 speed to x5 at 0.2 speed, for slower projectiles.
- 検証
Damageの加算は、item通過時点と、eject時点の、どちらで行われる？
- 結果
Item通過時点ではなくeject時点のspeedで倍率を計算する。