# 教育統計
[學習單解答我放這邊，僅供參考](https://hackmd.io/@68ZAczErQD2ELQBcxxI4xQ/B1nYPUKrkl)
再次説明，僅供參考（本資料庫為Employee_data.sav)
[](https://www.notion.so/1615b81e41ca8005a4d3c48f095299a8?pvs=21)
## **Z 分數**
### 原理：
Z 分數是一種將數據標準化的方法，公式為：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mi>Z</mi>
<mo>=</mo>
<mi>X</mi>
<mo>−</mo>
<mi>X</mi>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
<mo stretchy="false">ˉ</mo>
</mrow>
<mi>σ</mi>
<mi>Z</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>X</mi>
<mo>−</mo>
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
<mover>
<mi>X</mi>
<mo stretchy="false">¯</mo>
</mover>
</mrow>
</mrow>
<mi>σ</mi>
</mfrac>
</math>
其中：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X</mi></math>：原始分數
<div style="display: inline-block; vertical-align: middle;">
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mrow data-mjx-texclass="ORD">
<mover>
<mi>X</mi>
<mo stretchy="false">¯</mo>
</mover>
</mrow>
</math>
：平均數
</div>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>σ</mi></math>：標準差
Z 分數描述每個數據點與平均值的距離（以標準差為單位），便於比較不同單位或尺度的數據。
### SPSS 操作方法：
- **開啟資料集**：
- 打開需要計算 Z 分數的資料集（例如 `Employee Data`）。
- **選擇標準化功能**：
- 路徑：`分析` → `描述統計` → `描述`。
> [color=#974fc6]必須勾選將標準化存成變數
>
- **設置變數**：
- 將目標變數（例如 `Salary`）拖入右側框中。
- 勾選「儲存標準化值為變數」。
- **執行分析**：
- 點擊確定後，SPSS 會自動生成 Z 分數作為新的變數，名稱為 `Z_Salary`（或以 `Z_` 為前綴的變數名）。
---
## T分數
### 原理：
T 分數是一種標準化分數，用於將 Z 分數轉換為另一尺度的標準分數，公式如下：
T=50+10⋅Z
- **50**：表示 T 分數的平均值。
- **10**：表示 T 分數的標準差。
T 分數保留了 Z 分數的相對順序，但消除了負值與小數，便於解釋，尤其在心理測驗或教育研究中常用。
- **計算 T 分數**：
- 路徑：`轉換` → `計算變數`。
- 設定新變數名稱（如 `T`）。
- 在公式框輸入：`T=50+10⋅Z`
- **確定**：
- 點擊確定後，SPSS 會生成一個新的變數列，顯示對應的 T 分數。
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## **觀察值排序**
### 原理：
排序是一種將數據按指定變數的值排列的方法，可用於快速檢視極值、資料檢查或進一步分析。
### SPSS 操作方法：
1. 路徑：`資料` → `排序觀察值`。
2. 選擇要排序的變數（如 `Education Years`）。
3. 選擇`遞增或遞減排序`。
5. 點擊確定，數據將根據選擇的變數重新排列。
### Employee Data 示例：
1. 將 `Education Years` 設為主要排序變數。
2. 選擇遞增排序。
3. 結果顯示受教育年數從低到高排列。
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## **分割檔案**
### 原理：
分割檔案功能將數據依指定變數（如性別）分組，便於在不同子群體中進行分析。
### SPSS 操作方法：
1. 路徑：`資料` → `分割檔案`。
2. 選擇類別變數（如 `Gender`）。
> [color=#974fc6][完成題目記得合併檔案](https://hackmd.io/vTuTsgkMSQeci-0daXIOcQ?view)
>
3. 勾選「比較群組」以便在同一報表中呈現結果。
4. 點擊確定，右下角顯示分割狀態。
5. 執行分析時，SPSS 自動生成分組結果。
### Employee Data 示例：
1. 使用 `Gender` 作為分割變數。
2. 執行描述統計（如 `Salary` 的平均值和標準差）。
3. 結果報表分別顯示男性與女性群體的統計值。
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## **加權觀察值**
### 原理：
加權觀察值功能用於大型資料集中，當資料每行表示的是多個觀察值（例如某種狀況的發生次數）時，透過加權來正確反映資料的真實分布。
### SPSS 操作方法：
1. 路徑：`資料` → `加權觀察值`。
2. 選擇加權變數（如 `Count`）。
3. 勾選「使用加權」，確定後，SPSS 將依據加權變數的值調整資料的分析結果。
### Employee Data 示例：
1. 資料中 `Count` 表示每行資料的樣本數。
2. 使用 `Count` 作為加權變數，執行描述統計。
3. 結果報表將顯示按樣本數加權後的統計值。
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## **合併檔案**
### 原理：
合併檔案分為新增觀察值（將多個資料集合併為一個大資料集）與新增變數（將不同資料集的變數合併到同一資料集）。
### SPSS 操作方法：
### 新增觀察值：
1. 路徑：`資料` → `合併檔案` → `新增觀察值`。
2. 打開所有需要合併的檔案。
3. 在工作視窗中選擇檔案，按繼續。
4. 確認變數配對無誤，按確定完成。
### 新增變數：
1. 路徑：`資料` → `合併檔案` → `新增變數`。
2. 選擇基於共同 ID 的連結變數（如 `EmployeeID`）。
3. 確定後，新增變數將出現在原始資料的最後幾列。
### Employee Data 示例：
1. 合併 `Employee Details` 與 `Job Satisfaction` 資料集：
- `EmployeeID` 作為連結變數。
- 新增 `JobSatisfaction` 到 `Employee Details`。
2. 結果顯示每位員工的詳細資料與滿意度變數。
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## **重新編碼 (Recode)**
### 原理：
重新編碼可將變數值進行轉換（例如處理反向題），以便進一步分析。
### SPSS 操作方法：
1. 路徑：`轉換` → `重新編碼成相同變數` 或 `重新編碼成不同變數`。
3. 選擇目標變數（如 `Satisfaction`）。
4. 設定舊值與新值的對應關係（如 `1 → 5`, `2 → 4`）。
5. 點擊確定，生成新變數或覆蓋舊變數。
### Employee Data 示例：
1. 在滿意度調查中，題目 2 是反向題，將值 `1 → 5, 2 → 4` 重新編碼。
2. 結果：
- 原始數據：`1, 3, 5`
- 編碼後數據：`5, 3, 1`
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## **隨機抽樣 (Random Sampling)**
### 原理：
從大型資料集中抽取子樣本，用於實驗、分析或驗證。
### SPSS 操作方法：
1. 路徑：`資料` → `選擇觀察值` → 勾選「隨機抽樣」。
2. 設定抽樣比例（例如 20% 或固定樣本數量）。
3. 確定後，SPSS 標記被選中的樣本，未被選中的可以刪除或隱藏。
### Employee Data 示例：
1. 從 1000 筆資料中隨機抽取 10% 作為分析樣本。
2. SPSS 自動標記隨機選中的 100 筆數據。
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## **分數化數據 (Compute Variable)**
### 原理：
透過運算生成新變數（如計算年齡、標準化分數）。
### SPSS 操作方法：
1. 路徑：`轉換` → `計算變數`。
2. 設定新變數名稱（如 `Age`）。
3. 在公式框內輸入計算邏輯，例如：
`Age=CurrentYear−BirthYear+(CurrentMonth−BirthMonth)/12`
4. 確定後，生成新的變數欄位。
### Employee Data 示例：
1. 根據出生年份計算員工年齡：
- `Age = 2024 - bdate`
2. 新增變數 `Age`，顯示每位員工的年齡。
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## **分割檔案 (Split File)**
### 原理：
分割檔案功能將資料根據特定條件分組，方便在子群體間進行比較，無需手動拆分檔案。
### SPSS 操作方法：
1. 路徑：`資料` → `分割檔案`。
2. 勾選「比較群組」或「組別內排序」。
3. 將分割條件變數（如 `Gender` 或 `Department`）拖至「分割變數」框中。
4. 確定後，右下角會顯示分割檔案狀態。
5. 進行後續分析時，結果會根據分割條件分組顯示。
### Employee Data 示例：
1. 使用 `Gender` 作為分割條件，分析男性與女性之間的薪資差異：
- 繪製 `Salary` 的描述性統計，分別呈現男性和女性的平均值和標準差。
2. 報表顯示：
- 男性平均薪資為 $60,000，女性為 $55,000。
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## **觀察值篩選 (Select Cases)**
### 原理：
篩選觀察值功能用於從資料集中提取符合特定條件的子集，例如篩選女性員工或自由職業者。
### SPSS 操作方法：
1. 路徑：`資料` → `選擇觀察值`。
2. 勾選「若條件滿足」。
3. 設定條件公式，例如：
- `Gender = "Female" AND JobType = "Freelancer"`
4. 確定後，SPSS 將標記篩選結果，未被選中的觀察值可選擇刪除或隱藏。
### Employee Data 示例：
1. 篩選女性且職業為自由業的員工：
- 條件公式：`Gender = "Female" AND JobType = "Freelancer"`.
2. 結果：
- 資料集中保留符合條件的觀察值，其餘的觀察值被標記。
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## **圖表繪製**
### 原理：
利用 SPSS 圖表功能視覺化數據分佈，例如直方圖、散點圖或折線圖。
### SPSS 操作方法：
1. 路徑：`圖表` → 選擇圖表類型（如直方圖、條形圖）。（方法一）
2. 設定圖表變數：
- X 軸：主要數據變數。
- Y 軸：頻率或其他輔助變數。
3. 點擊確定生成圖表。
4. 可在圖表編輯器中進一步修改格式和外觀。
### Employee Data 示例：
利用`次數分配表`裏面的圖表功能來製作圖表（方法二）
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## **數據轉換 (Data Transformation)**
### 原理：
數據轉換功能用於生成新變數（如計算比例、年齡等），或將數據分組（如將連續變數分成多個區間）。
### SPSS 操作方法：
### 計算變數：
1. 路徑：`轉換` → `計算變數`。
2. 設定新變數名稱，輸入公式。
- 例如：`SalaryUSD = Salary * 30` （將薪資單位從千元轉為美元）。
3. 確定後生成新變數。
### 重新編碼：
1. 路徑：`轉換` → `重新編碼成不同變數`。
2. 將變數拖入操作框，設置舊值與新值的對應關係。
3. 確定後生成編碼後的變數。
### Employee Data 示例：
1. **計算年齡**：
> ~~公式：Age = CurrentYear - BirthYear + (CurrentMonth - BirthMonth) / 12
> - 新增變數 `Age` 顯示員工年齡。~~
2. **分組薪資數據**：
- 將 `Salary` 重新編碼為區間：
- `0 - 50,000 → Low`
- `50,001 - 100,000 → Medium`
- `100,001+ → High`
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## **反向題處理 (Reverse Scoring)**
### 原理：
反向題需重新編碼成正向題，避免計算時產生偏差。
### SPSS 操作方法：
1. 路徑：`轉換` → `重新編碼成相同變數`。
2. 將反向題變數（如 `Question2`）拖入框中。
3. 設定舊值與新值的對應關係（如 `1 → 5`, `2 → 4`）。
4. 確定後覆蓋原變數。
### Employee Data 示例：
1. 問卷題目 2 是反向題，將其重新編碼：
- 原數據：`1, 2, 4, 5`
- 編碼後：`5, 4, 2, 1`
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## **1. 遺漏值（Missing Values）**
### **什麼是遺漏值？**
遺漏值是指某些觀測資料中缺失的項目。例如：
- 員工未填寫出生日期。
- 未提供薪資數據。
- 問卷中未回答某些問題。
### 為什麼設定遺漏值？
遺漏值是資料中缺失的部分，例如某些員工未填寫的薪水或出生日期。設定特定的值（例如 `9999` 或 `99999`）來表示遺漏值，主要是為了：
1. **避免與實際數據混淆**：確保這些值不會出現在正常資料範圍中。
2. **統計分析需求**：讓 SPSS 在分析時自動排除遺漏值。
3. **便於數據清理**：快速篩選、替換或統計遺漏值數量。
## 2. 小數點設置與數據類型
### 小數點設置
根據變數性質決定小數位數：
- **整數型變數**：設為 `0`，如職位類別或員工編號。
- **連續型變數**：通常設為 `2`，如薪水或百分比。
### 數據類型判斷
- **數值型（Numeric）**：適用於數字型資料，例如薪水、工作經驗。
- **字串型（String）**：適用於分類資料，例如性別（`m`/`f`）。
- **日期型（Date）**：適用於日期資料，例如出生日期（`YYYY-MM-DD`）。
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## 3. SPSS 設定步驟
### 3.1 遺漏值設定
1. **進入「變數檢視」**。
2. 找到需要設定的變數，在「遺漏值」欄位中點擊設定：
- **離散值**：輸入最多 3 個特定值，例如 `99999`。
- **範圍**：設定範圍（如 `-999` 至 `-1`）。
#### 範例：
- 薪水（`salary`）：
- 正常範圍：`20000` 至 `100000`
- 遺漏值設定：`99999`
### 3.2 小數點設定
1. 在「變數檢視」找到目標變數。
2. 在「小數點位數」欄位輸入所需位數：
- 薪水（`salary`）：設為 `2`。
- 職位類別（`jobcat`）：設為 `0`。
### 3.3 類型設定
1. 在「變數檢視」找到目標變數。
2. 在「類型」欄位選擇：
- **數值型（Numeric）**：例如薪水。
- **字串型（String）**：例如性別。
- **日期型（Date）**：例如出生日期。
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## 4. 整合範例：員工資料編碼表
| 變數名稱 | 描述 | 資料類型 | 小數位數 | 遺漏值設定 |
|----------|---------------|------------|----------|------------|
| id | 員工編號 | 數值型 | 0 | 無 |
| gender | 性別 | 字串型 | N/A | 無 |
| bdate | 出生日期 | 日期型 | N/A | 無 |
| jobcat | 職位類別 | 數值型 | 0 | 無 |
| salary | 目前薪水 | 數值型 | 2 | 99999 |
| salbegin | 初始薪水 | 數值型 | 2 | 99999 |
| jobtime | 在職時間（月）| 數值型 | 0 | 無 |
| prevexp | 先前經驗（月）| 數值型 | 0 | 無 |
| minority | 少數族群 | 數值型 | 0 | 9 |
###### [遺漏值設定請看這邊](https://hackmd.io/vTuTsgkMSQeci-0daXIOcQ?both#1-%E9%81%BA%E6%BC%8F%E5%80%BC%EF%BC%88Missing-Values%EF%BC%89)
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## 5. 資料保存與檢查
1. **保存資料庫**：
- 點擊「檔案 > 另存新檔」，選擇 `.sav` 格式。
2. **檢查資料**：
- 在「資料檢視」中，確認遺漏值是否正確顯示為設定值（如 `99999`）。
- 使用 SPSS 的「描述性統計」檢查數據一致性。
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## 6. 注意事項
1. **遺漏值設定應避免與真實數據範圍重疊**。
2. **確保類型與分析需求匹配**：
- 金額數據應保留小數點。
- 分類變數應設定明確的代碼。
3. **數據一致性**：若多個資料庫共享，確保遺漏值和類型設定統一。
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# 百分等級（PR）與百分位數（Pp）計算指南
## **1. 百分等級（Percentile Rank, PR）**
### **原理與數學公式**
**定義**：
百分等級表示某觀察值相對於樣本中其他數值的百分比位置。
公式：`T=50+10⋅Z`
**說明**：
- **低於該分數的觀察值數量**：樣本中比目標分數小的觀察值數量。
- **與該分數相同的觀察值數量**：樣本中與目標分數相等的觀察值數量。
- **總觀察值數量**：樣本中所有觀察值的數量。
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### **SPSS 操作**
1. **開啟頻率分析**：
- 點擊 **轉換 > 等級觀察值(K)**
> [color=#974fc6]版本不同名稱也許會有不一樣。
2. **選擇變數**：
- 將目標變數（如 `salary`）拖入 **變數** 區域。
3. **啟用百分比選項**：
- 點擊 **等級類型** 按鈕，勾選 **分數類型以%顯示**。
4. **執行分析**：
- 點擊 **確定**，生成頻率表。
5. **解讀結果**：
- 輸出中的 **累積百分比** 欄位即為 PR 值。
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## **2. 百分位數（Percentile Point, Pp）**
### **原理與數學公式**
**定義**：
百分位數表示樣本中某百分比位置對應的觀察值。
公式：
**參數說明**：
- L：百分位所在組的下界。
- N-p：總樣本數乘以百分比
- F：低於該組的累積頻數。
- f：該組的頻數。
- h：該組的組距。
**計算步驟**：
1. **確定總樣本數** 。
2. **計算百分位對應的位置**
3. **找到百分位所在組**。
4. **將參數代入公式，求得 P_p**。
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### **SPSS 操作**
1. **開啟探索分析**：
- 點擊 **分析 > 描述統計 > 次數分配表**。
2. **選擇變數**：
- 將目標變數（如 `salary`）拖入 **依變數清單**。
3. **設定百分位數**：
- 點擊 **統計資料** 按鈕，勾選 **百分位數**。
- 如需自定義，添加額外的百分比（如 10%、90%）。
4. **執行分析**：
- 點擊 **確定**，生成探索結果。
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# **名義尺度的定義**
名義尺度是一種將資料分為不同類別，僅用於 **區別或分類** 的測量尺度，數值僅作為標籤，無法進行數學運算或比較大小。
**特點**：
- **分類**：資料被分為互斥的類別。
- **無順序**：類別之間沒有大小或次序之分。
- **數值標籤**：數值僅是代碼或名稱，無任何數學意義。
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### **2. 判斷是否為名義尺度**
判斷一個變數是否為名義尺度，主要考量以下條件：
1. **是否用於分類**：
- 資料僅用來區分不同類別或群體，而非表達數值或順序。
- 例如：性別（男/女）、地區（北/中/南）。
2. **類別間是否互斥**：
- 每筆資料只能屬於一個類別，類別之間互相排斥。
- 例如：員工部門（行銷部/工程部/行政部）。
3. **是否無順序性**：
- 各類別之間沒有明顯的大小或高低之分。
- 例如：婚姻狀況（已婚/未婚/離婚/喪偶）。
4. **數值僅作標籤**：
- 若類別用數字表示，數字僅是代碼，不能比較大小或進行運算。
- 例如：學校類型（1=國小，2=國中，3=高中）。
---
### **3. 名義尺度的例子**
- **性別**：
- 類別：男、女
- 編碼：1 = 男，2 = 女
- **國籍**：
- 類別：台灣、美國、日本
- 編碼：1 = 台灣，2 = 美國，3 = 日本
- **地區**：
- 類別：北部、中部、南部
- 編碼：1 = 北部，2 = 中部，3 = 南部
---
### **4. 名義尺度的操作與應用**
### **(1) 如何在 SPSS 中設置名義尺度**
1. **變數檢視**（Variable View）：
- 將目標變數的「測量」欄位設為 **Nominal**。
2. **標籤設定**：
- 點擊「值」欄位，為每個數值添加標籤（如 1=男, 2=女）。
3. **分析應用**：
- 使用 **次數分配表（Frequency Table）**，統計每個類別的頻數和百分比。
### **(2) 常見統計分析方法**
- **次數分配表**：計算各類別的頻數與百分比。
- **卡方檢定**：比較類別之間的相關性。
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### **5. 名義尺度的限制與注意事項**
1. **數學運算無意義**：
- 不能對數據進行加減乘除等運算。
- 例如：將 1（男）與 2（女）相加無意義。
2. **適用的圖表**：
- 常用長條圖和圓餅圖來表示名義尺度的分佈。
3. **數據標籤的重要性**：
- 必須清楚為每個數值添加對應的標籤，否則數據解釋可能混淆。
---
### **6. 名義尺度與其他尺度的比較**
| 尺度 | 描述 | 例子 | 可否排序 | 可否運算 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 名義尺度 | 分類數據 | 性別、地區 | 否 | 否 |
| 順序尺度 | 可排序的分類數據 | 教育程度、排名 | 是 | 否 |
| 等距尺度 | 差距有意義 | 溫度（°C）、考試分數 | 是 | 加減 |
| 比率尺度 | 有絕對零點 | 薪資、年齡 | 是 | 加減乘除 |
---
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