# [FIS II - MIEIC 2st] cap. 7 - Potêncial elétrico - Problemas
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## Problema 1

Utilizando o maxima, fazemos:

v: 1250/(sqrt((x-1)^2+(y-1)^2)) + 50*x$
ploteq(v,[x,-10,10],[y,-10,10],[curves,"blue"])$

Com isso, visualizamos a seguinte imagem:


Repare, pequeno gafanhoto, que no ponto (1,1) temos uma carga positiva que gera um campo eletrico e no ponto (6,1) temos um ponto sela, logo a carga será nula.
Ainda, pela equação fornecida, sabemos que há um campo externo: -50i.

## Problema 2

$$ V = \int_{0.00}^{0.02}15000ds $$

Temos: V = 300V

## Problema 3

Calculando a distância vem:

(%i15) solve(600 = integrate(200,s,0,x));
(%io15) [x = 3]

Calculando o valor da carga temos:

$$ E = \frac{kq}{d^2} \rightarrow 200 = \frac{9.10^9.q}{9} $$
$$ q = 200 nC$$

## Problema 4 [importante]

A diferença potencial será a diferença dos potenciais em cada uma das superfícies.

$$ V = \frac{kq}{R} $$

$$ V_1 = \frac{9.10^9.3.10^{-9}}{0.05} - \frac{9.10^9.2.10^{-9}}{0.07} $$

$$ V_2 = \frac{9.10^9.3.10^{-9}}{0.07} - \frac{9.10^9.2.10^{-9}}{0.07}$$
Fazendo v1-v2 temos 154.3V.

## Problema 5 [importante]
a) A condição para o campo elétrico ser nulo é que um campo elétrico seja igual ao outro. Logo:
$$ v1 = v2 \rightarrow \frac{kq_1}{d_1^2} = \frac{kq_2}{d_2^2}$$
$$ \sqrt{\frac{q_1}{q_2}} = \frac{d_1}{d_2} = \frac{2}{3}$$
$$ 3d_1 = 2d_2 \rightarrow \frac{3d_1}{2}+d_1 = 7 \rightarrow d_1 = 2.8$$
$$ d_2 = 7 - 2.8 = 4.2 $$
b) Partícula do lado direito é -8nC, logo a outra particula vale -8*4/9 = 3.36. Como a potêncial total é a soma dos potenciais, vem:

$$ V = \frac{9*32}{9*2.8^2} - \frac{8*9}{4.2^2} * 10^4 = -2857v$$

## Problema 6

### Na letra c
Uma linha que parece ser a mediatriz do seguimento de reta que liga as duas cargas. Logo, para essa linha existir, as duas cargas devem ter o mesmo valor e sinal oposto. No caso -3nC.

### Letra a

$$ v_1 = \frac{kq}{d^2} = \frac{k.3}{4} $$
$$ v_1 = v_2 \space em \space P$$
$$ \frac{k.3}{4} = \frac{k.q}{16} $$
$$ q = 12nC $$

### Letra b

Como P está entre as duas partículas, temos que elas possuem sinais opostos.

$$ \frac{k.30}{4} = \frac{k.q}{64} \rightarrow q = 48nC$$
Logo, resposta -48nC

## Problema 7

Sinceramente falando, eu não sei :+1:

## Problema 8

a)
$$ \frac{dV}{ds} = E \rightarrow \frac{\Delta V}{\Delta s} = \frac{15}{0.08} $$
b) Podemos ver de duas formas que a carga é negativa. __Cargas negativas produzem potencial negativo__, logo o ponto P, que sem a diminuiu de pontencial quando a carga foi introduzida.
A outra forma é verificar que as linhas de campo sempre apontam para a direção em que o potêncial diminui. Logo, as linhas de campo entram na carga negativa.

d) Igualamos o campo a formula.