---
# System prepended metadata

title: '[FIS II - MIEIC 2st] cap. 11 - Corrente alternada - Problemas'
tags: [Fisica]

---

# [FIS II - MIEIC 2st] cap. 11 - Corrente alternada - Problemas
###### tags: `Fisica`

## Questao 1 

Sabemos que f_absoluto = 5.2 e f_argumento = pi/6 e, de acordo com a imagem dada, temos que w = pi/2
Logo, fica: 

$$ f = 5.2\space cos(\frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{6})$$

## Questao 2 

Seguiremos o SI. 
- Passo 1: Calcular w: 
$$ w = 0.05*2\pi \rightarrow w = 0.1*\pi$$

- Passo 2: Calcular as impedâncias: 
```
(%i1) s: 50*2*%pi$        #frequencia
(%i2) z1: 150$            #resistencia
(%i3) z2: 1.4*s*%i$       #indutor
(%i4) z: z1+z2$           #impedancia total
(%i5) v: 325$
(%i6) i: v/z$

(%i7) i_arg: float(carg(i));
(%o7) -1.242120232368696

(%i8) i_abs: float(cabs(i));
(%o8) 0.6993789271079422

(%i9) float(s);
(%o9) 314.1592653589793

```

Assim, a fórmula da corrente será: 

$$ 0.699\space cos(0.314t - 1.2421) $$

## Questao 3 
a ) 

- Passo 1: Calcular w:
$$ w = 150\pi$$ 

- Passo 2: Calcular as impendâncias: 

```
(%i1) s: 150*%pi$
(%i2) z1: 40$                    #resistencia
(%i3) z2: 36*10^(-3)*s*%i$       #indutor
(%i4) z3: 1/(32*10^(-9)*%i*s)$   #capacitor
(%i5) z: paralelo(z3, (z1+z2))$
(%i6) v: 345$
(%i7) i: v/z$

(%i8) i_carg: float(carg(i));
(%o8) - 0.4005174726472991
(%i9) i_abs: float(cabs(i));
(%o9) 7.938351708677415
```

No fim, temos que: 
$$ 7.938 \space cos(150\pi - 0.4)$$
Onde, 7.938 é I maximo total. 
Agora precisamos calcular na bobina. 
A voltagem na bobina é: 345. Temos z2. Então fazemos: 
```
(%i11) i1: v/(z2+z1);
(%i12) i1_abs: float(cabs(i1));
(%o12) 7.940381573395123
(%i13) i1_arg: float(carg(i1));
(%o13) - 0.401120812710141
```
Assim a expressão da corrente será: 

$$ 7.94\space cos(150\pi - 0.401) $$
Onde a corrente máxima é 7.94. 


b) A corrente eficaz será simplesmente: 

$$ E_{eficaz} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}} \rightarrow \frac{7.94}{\sqrt{2}} = 5.6144 $$

c) A potência média será: 

$$ \frac{1}{2}V_{max}I_{max}cos(\phi z)$$
Onde:
$$ \phi z = (\phi v- \phi_i)$$
- Na bobina: 

A tensão eficaz será: 

$$ \frac{V_{max}}{\sqrt{2}}\rightarrow \frac{345}{\sqrt{2}} = 243.95$$

Logo a potencia média será: 

$$ \frac{1}{2}243.95*7.94*cos(-0.401) = 891.65$$

Nitidamente, algo está errado......

- No condensador: 


## Questão 4 

Temos:

$$ \mathcal{L} \{t^nf(t)\} = (-1)^n[F(s)]^n $$
Assim: 
$$\mathcal{L}\{s^2i(s)\} = \tilde{I} $$
$$\mathcal{L}\{sI_0\} $$
?? 

## Questão 5

### 1) Calcular impedância total: 
No caso m = w. 

```
(%i39) ratsimp(paralelo(1/(m*%i), 0.002*%i*m) + 2.5);
                                  2
                            5 %i m  + 2 m - 2500 %i
(%o39)                      -----------------------
                                     2
                               2 %i m  - 1000 %i
```

### 2) Calcular frequência e w 

$$ \frac{1}{LC} = \frac{1}{0.002*4} =  11.18$$
$$ w = 2\pi f \rightarrow f = 1.78 kHz$$

### 3) Calcular I máximo

$$ 50 = z * I \rightarrow abs(I) = 20 mA$$

## Questão 7

a) 
- Passo 1: Calcular V 

$$ V = \tilde{I}Z(s) \rightarrow V = \tilde{I}$$

- Passo 2: Calcular Ve

$$ Ve = (paralelo(ls,\frac{1}{cs}) + 1)\tilde{I} $$

No maxima: 
```
(%i21) ve: (paralelo(1/(10*w*%i),0.1*w*%i) +1)*i$
(%i22) v: i$
(%i23) ratsimp(v/ve); 
                                      2
                               10 %i w  - 10 %i
(%o23)                       --------------------
                                    2
                             10 %i w  + w - 10 %i
```

b) Basta substituirmos no maxima
```
(%i24) subst(w = 1, %);
(%i24) 0

```

c) 

```
(%i29) absH: cabs(H)$
(%i30) plot2d(absH,[w,0,2]);
```

## Questão 8

## Questão 9 

A única resposta satisfatória seria que o circuito anteriormente ao instante
0, já estava ligado por um tempo suficientemente longo para alcançar a forma sinoidal. 

