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# CQN - Séance 1

Bruno Fedrici ([Pasqal](https://pasqal.io/))

[Pasqal Medium](https://medium.com/pasqal-io)

# TD1

## Introduction

Serial computing : Besoin de peu de ressources mais prend beaucoup de temps

Parallel computing : Besoin de beaucoup de ressources mais peu de temps

## Principe de superposition

Bit probabiliste : Probabilité d'avoir 0 ou 1 (mais au final un état ou l'autre)

Qbit : Superposition des deux états, je peux avoir à la fois un 0 ou un 1

La physique quantique est probabiliste.

## Qubit notation

ket = état

a et b sont complexes

$|a|^2 + |b|^2 = 1$

En mesurant, on perd la superposition quantique $\rightarrow$ La mesure ne peut se faire qu'une seule fois

## Intrication

Si 2 qubits sont intriqués, je suis obligés de le mesurer ensemble, je ne peux pas les mesurer séparément.

La mesure de l'un nous permet de connaître l'état de l'autre

Si 2 qubits ne sont pas intriqués alors ils sont séparables (ou indépendants).

## Principe de non-clonage

Si clonage alors ils onst intriqués donc on ne peut pas cloner un qubits et produire 2 qubits indépendants.

## QSA (Quantum Search Algorithm)

Oracle : Si caractéristique correspondante, on marque l'élément (on change son amplitude).

Gain en efficacité :
- Algorithme classique $\rightarrow n$ itérations
- QSA : $\rightarrow \sqrt{n}$ itérations

# TD2

[Lien slides](https://drive.google.com/drive/folders/1NF8-GRCUzh-jCURptiaFGxe6Jue8M3Lo)

$108$ bits quantiques équivalent à environ $10^{32}$ bits classiques.

Utilisation de l'informatique pour résoudre les problèmes de classe np complexes.
:warning: L'ordinateur quantique n'est pas une solution miracle, il y a des applications pour lesquelles ça ne marche toujours pas.

QKD : Quantum Key Distribution $\rightarrow$ Permet de sécuriser les attaques des ordinateurs quantiques mais très difficle à mettre en place.

Superposition $\neq$ Manque d'information sur le système

$n$ qubits $=$ $2^n$ bits classiques

Approche anologique plus précise mais nécessite un processeur adapté au problème. Choisir cette solution si possible, sinon rester sur l'application digitale

Hadamard donne de la superposition
CNOT permet d'intriquer les qubits (sans porte CNOT on ne peut pas intriquer les qubits)

Le quantique permet de générer des nombres aléatoires parfaits (pas de pseudo random)

One physical qubit is a noisy qubit.
If we entangled (*intrique*) a lot of physical qubits, we can create a perfect qubit, the **logical** qubit. But today we can't create logical qubits because we can't have enough physical qubits to create a logical qubit.

NISQ = Noisy Intermediate Scale Quantum computing
Objective is FTQC : Fault-Tolerant Quantum Computing

Using classical processors to calculate the cost function minimum to calculate qauntum processor's parameters takes time. Then, it prevents quantum computers for reaching exponential speedup.

[Neutral Atom Quantum Computing for Physics-Informed Machine Learning](https://medium.com/pasqal-io/neutral-atom-quantum-computing-for-physics-informed-machine-learning-1f5ee4c055a6)

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# TD3

[Slides](https://drive.google.com/file/d/1cmGBO29PBsa6Djni8uXI5Awk-3C-Fokv/view?usp=sharing)

## Dirac Notations

Ket-vector : $\vert \psi >$ (column vector)
Bra-vector : $< \psi \vert$ (line vector)

Ket-vector is the Hermitian conjugate of the Bra-vector and reversely.
$< \psi \vert = \vert \psi >^{\dagger} = (\vert \psi >)^{T*}$

Produit scalaire = Inner product = $<\psi|\phi>$
Outer product = $|\psi><\phi| = \begin{bmatrix}
\psi_1 \phi_1^* & \psi_1 \phi_2^* & \psi_1 \phi_3^*\\
\psi_2 \phi_1^* & \psi_2 \phi_2^* & \psi_2 \phi_3^*\\
\psi_3 \phi_1^* & \psi_3 \phi_2^* & \psi_3 \phi_3^*
\end{bmatrix}$

Tensor product : $|\psi> \otimes |\phi> = \begin{bmatrix}
\psi_1 \phi_1\\
\psi_1 \phi_2\\
\psi_1 \phi_3\\
\psi_2 \phi_1\\
\psi_2 \phi_2\\
\psi_2 \phi_3\\
\psi_3 \phi_1\\
\psi_3 \phi_2\\
\psi_3 \phi_3
\end{bmatrix}$

:warning: : $A \otimes B \neq B \otimes A$

## Quantum Axioms

1-qubit :
- State vector : $|\psi>=\alpha \cdot |0>+\beta \cdot |1>$, with $|0>=\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}$ and $|1>=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}$
- $\alpha , \beta \in \mathbb{C}$ are probability amplitudes
- Normalization : $|\alpha|^2+|\beta|^2=1$

A seperable state is a state we can factorize : $|\psi_{AB}> = |\psi_A> \otimes |\psi_B>$