title: TE8A Mathezusatzkurs (MAZ)
tags: Mathematik, Werner-von-Siemens-Schule, Fachschule-für-Technik
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# TE8A Mathezusatzkurs (MAZ)

Themen:

1. Stammfunktion und unbestimmte Integrale (Seite 209-211)
2. Flächeninhalt und bestimmtes Integral (Seite 212 - 216)
3. Anwendung der Integralrechung (Seite 219)
* Flächen unterhalb und oberhalb der x-Achse (Seite 219-220)
* Berechnung einer geteilten Fläche (Seite 221-224)
* Flächen zwischen Funktionsgraphen (Seite 225-228)

# Einheit 1: Stammfunktion und unbestimmtes Integral

## Aufgabe 1

1. Lesen Sie die Erklärung im Buch auf Seite 209
2. Lösen Sie die Aufgaben auf Seite 209 (#1,2)

Für Fragen nutzen Sie das Forum

## Aufgabe 2

1. Lesen Sie die Erklärung im Buch auf Seite 210
2. Lösen Sie die Aufgaben auf Seite 211 (#1,2)

## Termine

1. Zwischenbilanz: Mittwoch 25. März
* Klärung von Fragen (im Forum)
* Besprechung eines Onlinetermins (im Forum)
2. Ziel: Freitag 27. März
* Abschluss der Einheit
* Ggf. Onlinesitzung um Fragen zu klären und nächste Einheit zu besprechen

# Online-Session 30.3.

## Aufgabe 1 (Seite 209)

* $f(x)= 5x -> F(x) = 2,5 x^2 + C$
* $F(x)=2,5x^2 -> f(x)= 5x$

Welche Stammfunktion ergibt $f(x)=5x$?

Mögliche Antworten sind:

* $F(x)=2,5x^2 +1$
* $F(x)=2,5x^2 +2$
* ...

## Aufgabe 2 (Seite 209)

* a) $f(x)=0,6x$
* $F(x)= 0,3x^2$
* $F(x)= 0,3x^2 + 1$
* $F(x)= 0,3x^2 + 2$

## Unbestimmtes/Bestimmtes-Integral (Seite 210)

* $\int f(x) dx = F(x) + C$ - unbestimmtes Integral
* $\int_a^b f(x) dx = [F(x)]_a^b$ - bestimmtes Integral

### Berechung bestimmtes Integral

* $f(x)= x^2$ -> Fläche berechnen von x=1 bis x=2
* $F(x)= [\frac{1}{3}x^3 + C]_1^2 = F(2) - F(1) -> 1LE = 1cm$
* $F(2) = \frac{1}{3} 2^3 + C = \frac{8}{3} + C$
* $F(1) = \frac{1}{3} 1^3 + C = \frac{1}{3} + C$
* $F(2) - F(1) = (\frac{8}{3}+C)-(\frac{1}{3}+C) = \frac{8}{3}+C-\frac{1}{3}-C = \frac{7}{3}-> \frac{7}{3} cm^2$

## Integrationsregeln (Seite 211)

* Faktorregel: $\int a \cdot f(x) dx = a \cdot \int f(x) dx$
* $f(x) = 8x^3 + 2x -> \int (8x^3 + 2x) dx$
* $\int (8x^3 + 2x) dx = \int 2(4x^3 + x)dx = 2 \int (4x^3 + x) dx = 2(x^4 + \frac{1}{2}x^2) + C$
* $2x^4 + x^2 + C$
* Summenregel: $\int (f(x) + g(x))dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$
* $f(x) = 8x^3 \quad g(x) = 2x -> \int (8x^3 +2x) dx$
* $\int 8x^3 dx + \int 2x dx$
* $8 \int x^3 dx + 2\int x dx$
* $8 \frac{1}{4}x^4 + 2 \frac{1}{2}x^2 + C$
* $2x^4 + x^2 + C$

## Aufgabe 1 (Seite 211)

* d) $f(a) = a^1x^2 + 7$
* $\int f(a) da = \frac{x^2}{2} a^2 + 7 a + C$

## Aufgabe 2 (Seite 211)

* $f(x) = x^2 + 2x - \frac{1}{3}$
* $\int fx(x)dx = F(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{2}{2} x^2 - \frac{1}{3} x + C$ -> P(1|4)
* $F(1)= 4 = \frac{1}{3}1^3 + \frac{2}{2}1^2 - \frac{1}{3}1 + C$
* $4 = \frac{1}{3} + \frac{2}{2} - \frac{1}{3} + C$
* $4 = 1 + C$
* $C = 3$
* $F(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{2}{2} x^2 - \frac{1}{3} x + 3$

# Einheit 2: Flächeninhalt und bestimmtes Integral (Seite 212 - 216)

* Aufgaben Seite 213, 215

# Einheit 3: Flächen zwischen Funktionsgraph und x-Achse (Seite 219-223)

# Aufgaben für die Klausur 2

Anmerkung: Das sind sehr viele Aufgaben. Fürs üben reicht es anfangs jeweils nur 1-2 Aufgaben pro Bereich zu lösen.

## Differenzialrechnung

* Seite 161, 166, 172

## Funktionssynthese

* Seite 185

## Extremwertaufgaben

* Seite 192, 193
* #7, 9, 11 sind schwerer

## Integralrechnung

* Seite 215, 216, 224, 228