# [TC3] TD2 - RAN
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## Introduction Cochon d'Onde


## Introduction: principe du CDMA

### Une seule fréquence

*Comment un utilisateur retrouve-t-il le signal qu'on lui a envoyé ?*
En multipliant le signal reçu par son code (orthogonal aux autres codes).

### Etalement, désétalement

1. *Quel est le rapport entre les DSP avant et après ?*
Le rapport des DSP est 1/SF.
2. *On reçoit le message (1 -1 -1 1 -1 1 1 -1). Le code est (1 -1 -1 1). Tracer la sortie du multiplieuret du filtre FIR, à chaque temps chip (on peut supposer qu’avant cela on a reçu des 0). Puis, repérer les instants où l’on obtient le résultat de la corrélation. Quel étaient les bits envoyés ?*
On fait la corrélation sur les SF échantillons que l'on a.
3. *Idem avec le message (3 1 -1 1 1 -1 -3 -1) (il s’agit de la superposition du message qui nous estdestiné et de messages à destination d’autres utilisateurs utilisant des codes orthogonaux au nôtre)*
On retrouve bien le message envoyé car les codes sont orthogonaux donc leur contribution au signal est nulle.

## Facteur de charge en uplink

### Approche graphique : signal reçu

#### Spectre après autocorrélation (point (2))

4. *Au point 2, pourquoi peut-on dire que le SINR est donné par le rapport des DSP (au lieu d’un rapport de puissances) du message et de la somme du bruit et des interférences ?*
Parce que les DSPs sont constantes, donc rapport des DSP == rapport des puissances
5. *Que vaut la DSP du message après autocorrélation, en fonction de la puissance reçue P~j~ et du débit de chip D~chip~ ?*
P~j~ * SF / D~chip~

6. *Que vaut la DSP N~0~ de la somme du bruit et des interférences, en fonction de la somme despuissances interférentes P~k~, de la puissance du bruit P~N~, et de D~chip~ ?*
N~0~ = (Somme P~k~ + P~N~) / D~chip~

7. *En déduire l’expression du SINR, puis du E~b~/N~0~, sachant qu’en uplink on utilise une BPSK.*

#### Capacité maximale : le cas où le bruit est négligeable

8. *Dans le cas où E~b~/N~0~ = 3 dB, combien pourra-t-on avoir d’utilisateurs si le bruit est négligeable devant les interférences ? Réponse en fonction de SF*

### Un exemple simple

9. *On considère un seul utilisateur dans la cellule (utilisateur 1), avec SF = 256, et on a un E~b~/N~0~ minimum de 3 dB. Avec quelle puissance P~1~ son signal doit-il être reçu par la station de base ? On cherche à minimiser la puissance avec laquelle il va émettre. (Vous pouvez donner la réponse en fonction de P~N~).*
P~1~ = P~N~ / 128

10. *Un deuxième utilisateur (utilisateur 2) arrive, et on lui alloue le même SF et le même E~b~/N~0~ limite. Quelle doit être cette fois la puissance reçue des mobiles P~1~ = P~2~?*
P~1~ = P~N~ / 127

11. *Idem avec un troisième utilisateur (même SF et E~b~/N~0~ minimum).*
P~1~ = P~N~ / 126

12. *Idem si le nombre d’utilisateurs de la cellule vaut N users. Faire l’application numérique pour le nombre d’utilisateurs maximum calculé précédemment, moins 5.*
P~1~ = P~N~ / (128-(N-1))
+ Pour N = 5:
P~1~ = P~N~ / 124
+ Pour N = 10:
P~1~ = P~N~ / 119

### Formalisation

#### La charge de la cellule

13. *Montrer que* 
14. *Si tous les utilisateurs ont le même SF et le même E~b~/N~0~ limite, quelle est la relation entre η~UL~ et le nombre d’utilisateurs ?*
15. *Exprimer NR en fonction de η~UL~. Puis tracer avec Matlab la courbe (en mettant NR en échelle linéaire, puis en dB).*
On pose un η~UL~ maximum pour éviter d'émettre avec trop de puissance.

#### Retour à notre example simple

16. *Calculer L (le même pour chaque utilisateur); en déduire le nombre d’utilisateurs maximum.*

17. *Calculer la puissance reçue de chaque utilisateur et le NR.*

### Conclusion sur l’efficacité spectrale

18. *Jusqu’à présent, on n’a tenu compte que des interférences provenant de la même cellule qu’un mobile. Pour tenir compte des interférences provenant des cellules voisines, on pose :
η~UL~= (1+r)x∑~k~L~k~
Avec r= 0.55 (antennes omnidirectionnelles) et les mêmes données que précédemment, quel est le nombre d’utilisateurs maximum ?*

19. *Calculer l’efficacité spectrale en UMTS et en GSM. Conclusion.*