# CNA - TD 12

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[LaTeX symbols](https://oeis.org/wiki/List_of_LaTeX_mathematical_symbols)

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## Exercice 10.1


1. On transmet 10 symboles donc la matrice est de taille 10x10. Il y a 3 coefficients dans la réponse du canal donc la matrice $H_c$ est trigonale (diagonale + les 2 diagonales inférieures)
*Exemple en dimension 4x4 :*
$\begin{matrix}
h_0 & 0 & 0 & 0\\
h_1 & h_0 & 0 & 0\\
h_2 & h_1 & h_0 & 0\\
0 & h_2 & h_1 & h_0
\end{matrix}$

2.

for i=1:10
    MM(i) = 0,7
end

for i=1:9
    MM(i+1,i)=1
end

for i=1:8
    MM(i+2,i)=0,7
end

[U Σ V] = SVd(MM)

3. Matrice de précodage : $V$
Matrice de décodage : $U^{t*}$

4.

di = V*ci
y=Hc*di
zd=U'*y
cd=zd/diag(Σ)

5.

Hc=U*Σ*V'

## Exercice 2


*Correction énoncé : On transmet une trame de 10 symboles $d_0 \ ... \ d_9$

1. Il faut ajouter une partie cyclique de longueur 2.
$d_i^c = (d_8 \ d_9 \ d_0 \ d_1 \ ... \ d_9)$
2. On va garder les 10 dernières lignes car en réception on néglige les symboles du début.
Comme les deux premiers symboles sont identiques aux derniers on peut les déplacer. Du coup on pourra enlever les deux premiers symboles.

*NB : J'ai noté ce qu'il y avait au tableau*