# PRF - Amphi 8

[Slides "Réseau de files d'attente"](https://moodle.insa-lyon.fr/pluginfile.php/93370/mod_resource/content/4/4tc_prf_cours_RfA.pdf)

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## Réseau de files d'attentes

**Définition :** Un réseau de files d'attentes est un système modélisé à travers plusieurs files d'attentes interconnectées entre elles.

Réseaux de FA (Files d'Attentes) mono-classe :
- Ouverts
- Acycliques
- Cycliques
- Fermés

Réseaux de FA multi-classe :
- Ouverts
- Fermés
- Mixtes

On va s'intéresser au FA mono-classe ouvertes. On s'intéresse aux réseaux de file d'attente ./M/m (service exponentiel, m ($m\geqslant1$) serveurs, file infinie) dont les arrivées externes sont poissonniennes.

### Réseaux de Jackson ouverts

**Définition :** Un réseau de Jackson ouvert est un réseau de K files d'attente que les clients parcourent de manière aléatoire.
- Les arrivées externes suivent un processus de Poisson
- Un client qui arrive se dirige vers la file numero $i$ avec une probabilité $p_{0,i}$ telle que $\sum_{i=0}^K p_{0,i} = 1$
- Un client sortant de la file $i$ se dirige soir vers une autre file $j$ soit vers l'extérieur ($K+1$) avec une probabilité $p_{i,j}$ telle que $\sum_{j=1}^{K+1} p_{i,j}=1$. Les $p_{i,j} sont appelées probabilités de routage.
- Tous les temps de service sont exponentiels

**Propriétes :**
- La décomposition d'un processus de Poisson de paramètre $\lambda$ en $n$ processus indépendants selon des probabilités $\alpha_i$ donne $n$ processus de Poisson de paramètres $\alpha_i \cdot \lambda$ chacun.
- La somme de plusieurs processus de Poisson indépendants est un processus de poisson de paramètre égal à la somme des paramètres.
- Le processus de départ d'une file M/M/m est un processus de Poisson de même intensité que le processus des arrivées (Théorème de Burke)