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# System prepended metadata

title: CNA - TD 8
tags: [CNA, TD]

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# CNA - TD 8

[Polycopié](https://moodle.insa-lyon.fr/pluginfile.php/302719/mod_resource/content/9/CoursCNA2021-2022-chapter7.pdf)

[LaTeX symbols](https://oeis.org/wiki/List_of_LaTeX_mathematical_symbols)

###### tags : `CNA` `TD`

## Canal Gaussien

![](https://i.imgur.com/NfUbeFQ.png)

![](https://i.imgur.com/r6hv662.png)

1. On cherche à estimer la valeur $h_0$ qui prend des valeurs dans un espace continu à partir d'un nombre discret d'observations $y_k$. On peut exprimer une loi de probabilité conditionnelle $f_{Y|H}(y|h)$. 
C'est donc un problème d'estimation comme on l'a défini au chapitre 3.
2. Si on a pas d'a priori sur la valeur de $h_0$, alors les probabilités d'obtenir chaque valeur sont les même et le détecteur ML est le détecteur optimal.
$\hat{h} = argmax f_{Y|H}(y|h_0)$
3. Ici , $h_0 \sim N(0,1)$ et on a donc une connaissance à priori sur la valeur de $h_0$. C'est donc le détecteur MAP qui est optimal.
$\hat{h} = argmax f_{Y|H}(y|h_0) \cdot f_H(h_0)$
4. On se sert de cette valeur pour estimer la valeur de $x$ à partir de $y$ donc si la valeur de h que nous avons est erronnée, on aura des erreurs de transmission.
5. Plus K est grand, plus l'effet du bruit sera faible sur notre estimation de $h_0$. L'erreur d'estimation va donc décroître
6. Compromis entre la précision que l'on veut obtenir, la latence et la puissance des appareils à notre disposition. 
Cela dépend aussi de comment change le canal. Si K est trop grand, on ne pourra pas capter certaines variations.

## Récepteur ML

![](https://i.imgur.com/ZnF1wq8.png)
> Voir démonstration sur feuille brouillon

![](https://i.imgur.com/i4TYy4w.png)
![](https://i.imgur.com/Fmrz1Bq.png)
![](https://i.imgur.com/oerQd5K.png)
![](https://i.imgur.com/C8wFeVE.png)
![](https://i.imgur.com/Iulct0E.png)
![](https://i.imgur.com/0S6S3jR.png)
![](https://i.imgur.com/BO7p18W.png)
![](https://i.imgur.com/PFshG5e.png)
