# 劉彥辰: 台股與陸股ETF(0050 vs. 006205)

## 1. Motivations
動機：0050vs.006205該選哪個呢。

## 2. Exploratory data analysis
目視從50到140
目視正負4%範圍內
目視從20到35
目視正負5%範圍內
呈現正相關

||0050|006205|
|---|---|---|
|報酬平均|0.000419|0.000321|
|報酬標準差|0.010285|0.013897|
|68%的機會落點|-0.99%~1.07%|-1.36%~1.42%|
|95%的機會落點|-2.02%~2.10%|-2.75%~2.81%|
|99.7%的機會落點|-3.04%~3.13%|-4.14%~4.20%|
|報酬相關係數|0.436104|0.436104|
|小結|報酬率較佳|波動度較大|

## 3. Problem formulation
#### Problem formulation 1/2
令隨機變數$X$為0050的日報酬率，假設服從常態分配$X\sim N(\mu_x, \sigma^2_x)$
令隨機變數$Y$為006205的日報酬率，假設服從常態分配$Y\sim N(\mu_y, \sigma^2_y)$

#### Problem formulation 2/2
假設我們認為投資006205可以帶來更高的報酬率.因此假設$\mu_x <\mu_y$

## 4. Statistical analysis
1. 建立虛無假設
因此我們建立了以下的假設檢定:
$$\begin{cases}H_0: \mu_x<\mu_y,\\
H_1: \mu_x > \mu_y.\end{cases}$$
2. 設立顯著水準$\alpha=0.05$
3. 檢定統計量及其分配:
4. p-value=P(Z>$0.29$)=$0.3859$>$0.05$無法拒絕$H_0$

## 5. 總結
沒有證據顯示指出0050報酬率比006205的報酬高

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[教授網址](https://hackmd.io/@hwteng/r1CrU0oXY)
[0050.csv](https://drive.google.com/file/d/1y_8w9M-20GPL2swzRCiQlOgIU_-yGY3a/view?usp=sharing)
[006205.csv](https://drive.google.com/file/d/1Tuh7317VK18eJ56fLcaJCrtUn9jVB-dc/view?usp=sharing)
[分析資料](https://docs.google.com/spreadsheets/d/1s-xRqPAx871-PxE_WRP_5FRcruLJpY75/edit?usp=sharing&ouid=102226863996770590832&rtpof=true&sd=true)

回歸資料

The regression line：$y=0.322747x+0.000315$

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### 3.1. Identify $F(\theta)$.
為了理解0050與006205累計報酬率之對應關係，我們定義變數$x$及$y$:
- $y$: 006205三年累計報酬率
- $x$: 0050三年累計報酬率

並且考慮以下線性回歸:
$$y = \beta x $$

### 3.2. Use $\theta$ to re-express your questions.
長期而言，已知0050報酬率大於006205。但因006205波動度較大，我們假定以三年為一個實驗區間，將得到三組對應數據(合計九年)，並以此三次假定結果來論斷短期報酬率是否006205>0050，故我們想要了解是否$\beta>1$。
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