---
# System prepended metadata

title: 模型飛行機用 計算メモ
tags: [Plane, 計算, 飛行機, コタツ開発室]

---

###### tags: `コタツ開発室` `Plane` `飛行機` `計算`

#    模型飛行機用 計算メモ

固定翼を持つ模型飛行機に起きている物理現象を数値化するための、メモ。
有翼のドローンを作る際とか使えるかも。

## 揚力・抗力の計算
- 抗力 $D$
- 揚力 $L$
- 空気密度 $ρ\,[kg/m^3]$
- 相対速度 $v\,[m/s]$
- 翼面積 $S\,[m^2]$
- 気圧 $p$ (日本周辺平均気圧 1013hpa)
- 空気定数 $R$ (2.87)
- 気温 $t$
- 必要動力 $P'$
- 揚力係数 $C_L$ (実験値)
- 抗力係数 $C_D$ (実験値)

$C_L C_D$は迎え角$θ$基準で実験により求められた値が用いられる。翼形状+迎え角に依存する。

空気密度$ρ$
$ρ=\frac{p}{R(t+273.15)}$

揚力$L\,[N]$
$L = \frac{1}{2}ρv^2SC_L$

抗力$D\,[N]$
$D=\frac{1}{2}ρv^2SC_D$

必要動力$P'$
$D=Dv$

## 推進力の計測方法
推進力は、スラストベンチを用い測定を行う。(図1)
スラストベンチは、電子天秤(オレンジ)、モータ+プロペラ(赤)、ロッド(グレー)で構成され、モータの発生する推進力をロッドを介して、天秤に伝達している。

- 天秤に表示される荷重 $m'$
- ロッド支点から天秤までの長さ $L_1$
- 天秤からモータ中心までの長さ $L_2$
- モータが発生する推進力(重量グラム) $F'$
- モータが発生する推進力(ニュートン) $F$

とした時、式(1)が成り立つ

$F'=\frac{L_1}{L_2}m'$ (1)
式(1)の値は重量グラムなので、ニュートンに変換し、モータが発生する推進力$F$は、

$F=F'g$ (2)
となる

![](https://i.imgur.com/g9zWMyp.jpg)
図１：スラストベンチ略図

## 機体運動量計算方法
- 機体運動量$\vec{P}$
- 機体速度を$v$
- 機体重量を$m$
- 空気抵抗を$Kv$
- 抗力を$D$
とした時、運動の第２の法則より、
機体運動量$\vec{P}$は

$\vec{P}=mv-Kv-D$ (3)



## 空気抵抗計算方法
- 空気密度 $ρ [kg/m^3]$ 
- 相対速度 $v [m/s]$
- 前面投影面積 $S_f [m^2]$
- 空気抵抗 $Kv [N]$
- 空気抵抗係数 $C_d'[N]$
おそらく $C_d'=C_D$が成り立つ(確証なし)
$Kv=\frac{1}{2}C_d' ρ S_f v^2$
$K=\frac{1}{2}C_d' ρ S_f v$
(1/2)×Cd×空気密度[kg/m3]×前面投影面積[m2]×走行速度[m/s]2


## 模型飛行機用ブラシレスモータの選び方
kV : 1 Vあたりの無負荷回転数　例:920 kV
- モーター920 kV バッテリー12 Vとすると、無負荷回転数は11040 rpmとなる(スゲェ!)
- モーターは負荷ありでの回転数が無負荷の70-80%になるようにセッテングするのが一般的。(例の場合だと7728 rpm~8832 rpm)

スペック例:
**Model:2822**
ESC recommended: 30A
Wattage: 180W
Max current:18.6A
Bearing: 3.17
Weight: 50g
Pro: 8*3.8/8*4
Motor Size: 28.7*33
Shaft Size: Diameter 3.17*48mm
Battery: 2-3
Ri: 0.074
Pull(Approx): 850g 

**XXD A2212 2200KV brushless outrunner motor:**
Max Efficiency: 80%
Max Efficiency Current: 4-10A (>75%)
Current Capacity: 12A/60s
No Load Current @ 10V: 0.5A
No. Of Cells: 2-3 Li-Poly
Motor Dimensions: 27.5 x 30mm
Shaft Diameter: 3.17mm
Weight: 47g 

## 計算例
- 計算条件
翼面積 1870$cm^2$
機体重量 1.245kg(12.2N)
気圧 1016hpa
気温 25℃

- 揚力抗力計算結果
揚力 -12.29n
抗力 -0.5N
速度 -11.0m/s
(揚力抗力計算プログラム「https://github.com/Mega-Gorilla/Plane-Lift-Calculation-Tool.git 」で計算)

- スラストベンチ設定
$L_1$ = 171mm
$L_2$ = 236mm
モーター: A2212/6T 2200KV
プロペラA:152mm
プロペラB:280mm

- スラストベンチ測定結果
**プロペラA(152mm直径)**
50%出力 = 456g
100%出力 = 625g
**プロペラB(280mm直径)**
50%出力 = 1200g
100%出力 = 1444g

- 推進力 計算結果
**プロペラA(152mm直径)**
50%出力 = 3.2N(330g)
100%出力 = 4.4N(453g)
**プロペラB(280mm直径)**
50%出力 = 8.5N(869g)
100%出力 = 10.2N(1046g)

- 空気抵抗　計算結果
$C_d$ 空気抵抗係数 = 0.5N
$ρ$ 空気密度 = 1.1838 $[kg/m^3]$
$S$ 投影面積 = 0.0339 $[m^2]$
$v$ 速度 = 11.0 $[m/s]$
計算結果
$Ra = 1.21N$
$K = 0.11$?

- 計算結果
プロペラB 100%にて
0.976m/s =　飛ばない！

## 参考
密度の計算 - http://www.es.ris.ac.jp/~nakagawa/met_cal/dens.html
二次元翼の揚力と抗力 - http://skomo.o.oo7.jp/f28/hp28_64.htm
Design of a UAV with Variable-Span Morphing Wing - https://www.researchgate.net/publication/304013506_Design_of_a_UAV_with_Variable-Span_Morphing_Wing
airfoiltools(CL CD値はここから) - http://airfoiltools.com/