---
# System prepended metadata

title: Buổi 1

---

# Buổi 1
*Tin học trẻ Khu vực miền Trung 2023*

## Chữ số (Bài 1 bảng B)

### Subtask 1
Chữ số tận cùng của một số có giá trị là phần dư của số đó khi cho 10 (mod 10). Tính dãy số $fib$ sau khi mod cho 10, sau đó dùng đồng dư tính giá trị $S$ mod 10.

Độ phức tạp: $\mathcal{O}(T \times R)$.

### Subtask 2
Dãy $fib$ sau khi mod 10 là dãy số tuần hoàn với chu kỳ không quá 100. Tính trước giá trị trong chu kỳ, từ đó tính được giá trị ở một vị trí bất kỳ trong dãy trong $\mathcal{O}(1)$.

Độ phức tạp: $\mathcal{O}(T \times (R - L))$.

### Subtask 3
Dựa vào chu kỳ, xây dựng hàm $f(n)$ tính số tận cùng của $fib(1) + fib(2) + \dots + fib(n)$ trong $\mathcal{O}(1)$ hoặc $\mathcal{O}(100)$. Kết quả bài toán là đồng dư của $f(R) - f(L-1)$.

Độ phức tạp: $\mathcal{O}(T \times 100)$.
