# Digital Signal Processing / Week1
2023/02/23 in NTU by Potter
[Pionex派網]((https://www.pionex.com/zh-TW/signUp?r=3uU7AXmq))
edit by ChatGPT

---

**2.1 離散時間訊號 (discrete-time signal)**

* 定義: 離散時間訊號 x 是一個數字序列（實數、複數、整數），其可以被寫為
x={x[n]} , −∞ < x < ∞ , x 是整數
x[n] 代表第 x 個數字。

* 一個離散時間信號 x 可能是通過定期對類比（即連續時間）信號 x~a~(t) 進行取樣而生成的，可以表示為：
x[n]= x~a~(nT) , −∞ < x < ∞
這裡的n是整數，T是取樣時間，1/T為取樣頻率。

* 基本數列運算：令 x 和 y 為兩個離散時間信號。進行以下運算：
(1) ax = {ax[n]} 其中 a 是一個數字。
(2) x + y = {x[n] + y[n]}
(3) xy = {x[n]y[n]}
(4) 若 y 是 x 的延遲或平移版本，則 y[n] = x[n - n~0~ ]，其中 n~0~ 是一個整數。

* 一些基礎序列:

**單位樣本序列（Unit sample sequence）**
是一種離散時間信號，通常表示為 δ[n]，其在時間索引為零時取值為1，而在其他時間索引處取值為0。其定義為：
單位脈衝在信號處理和系統分析中具有重要的作用，因為它在許多數學運算中都是一個方便的基礎。

**單位步階序列（Unit step sequence）**
u[n] 表示單位步階序列，定義為
u[n] 與 δ[n] 之間的關係:
1. u[n] = δ[n] + δ[n-1] + δ[n-2] + ...
2. δ[n] = u[n] − u[n−1]

**正弦序列（Sinusoidal Sequence）**
是一種離散時間信號，其值隨時間變化按照正弦函數的規律波動。通常表示為：

**指數序列（Exponential Sequence）**
被定義為：
x[n] = Aa^n^
A > 0 , 0 < a <1