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title: 最大公因數與最小公倍數
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# 最大公因數與最小公倍數
###### tags: `數學題型`

## 題型1 基本運算(跳過)
例1: (210,30) = ?
解: 短除法,標準分解式 --> 30
例2: [210,30] = ?
解: 短除法,標準分解式 --> 210
## 題型2 應用題
例1:維新國中今年新生人數在390～440人之間，新生報到當天發現若3人分一組剩1人，5人分一組剩3人，7人分一組不足2人，則新生報到當天共有多少位新生？
( A )412
( B )418
( C )422
( D )428
解(參考):
設a是新生人數(可做可不做)
440>a>39
a÷3=b...1
a÷5=c...3
a÷7=d...5
412÷3=137...1
412÷5=82...2
a≠412
418÷3=139...1
418÷5=83...3
418÷7=59...5
a=418
A:(B)
例2:已知a、b、c為三正整數，且a、b的最大公因數為12，a、c的最大公因數為18。若a介於50與100之間，則下列敘述何者正確？〔105.會考〕
( A )8是a的因數，8是b的因數
( B )8是a的因數，8不是b的因數
( C )8不是a的因數，8是c的因數
( D )8不是a的因數，8不是c的因數
解:
(1)
100>a>50
(a,b)=12
(a,c)=18
-->a是12和18的公倍數
-->12和18的公倍數是36
-->a是36的倍數
-->a介於50~100，36×2=72
-->a是8的倍數(8是a的因數)
(2)
(a,b)=12=2^2^×3
    a=72=2^3^×3^2^
-->b沒有因數8
(3)
(a,c)=18＝2×3^2^
    a＝72＝2^3^×3^2^
-->8不是c的因數

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結果:8是a的因數，8不是b、c的因數
A:(B)

例3:桌上有一堆糖果，3個一數，5個一數及7個一數皆剩下2顆，則桌上最少有幾顆糖果？
( A )105
( B )107
( C )212
( D )317

[3,5,7] = 105
105+2=107(皆剩2顆)
