# Arduino PWM
# 概述
Arduino 是一塊很方便取得、成本低廉（約台幣 400 元，NI myRIO 10 分之一有找）的單片機。除此之外，其硬體實作為 CC 授權，其官方開發程式 Arduino IDE 亦為開放原始碼專案。因此，使用該硬體作為研究微處理器與周邊硬體的互動，不失為一種方便的選擇。另外，以 Arduino UNO 為例，該處理器使用 Atmel 328/P 處理器，及較精簡的 AVR 硬體架構，不若 ARM 或 x86-64 之處理器複雜，理解上較容易。
本篇主要簡單描述 Atmel 328/P 之架構與指令集，並且試著用 Arduino 設計與本次使用 NI myRIO 伺服馬達 PWM 相同之實驗。
# 硬體資訊
## 硬體架構
Arduino 上用的 Atmega 328 並不是常見的 ARM 或 x86-64 架構，而是使用 Atmel AVR 架構。根據官方文件，可注意到該架構有以下特點：
1. 架構採用 RICS 指令集，即每道指令的位元長度均相同。「Most AVR instructions have a single 16-bit word format.」
2. 有 32 個通用的 8 bit 暫存器(register)。而其中有 6 個暫存器可以視為一個 16-bit 暫存器使用（文件中以 X, Y, Z 命名），其主要功能為存放資料在記憶體中的位址，增加處理效率。
3. 處理器採用哈佛架構，即「程式記憶體」與「資料記憶體」是分開的（不像現在多數的筆電或桌上型電腦，程式的資料與程式的指令共用記憶體）。
4. 有 status ragister。當 ALU 做運算時，若發生某些特定事件（如相減為 0、發生 overflow 等等）時，會將該暫存器儲存特定的值。透過檢視該暫存器的值，可以知道運算狀況（如兩值 NAND 之結果若為 0，則可之 2 值相等，並將相應的 flag 設立，藉此可實作各程式語言中 `if` `while` 等指令的功能）。根據官方文件說明「The Status register is updated after all ALU operations」，即狀態暫存器會在每一次指令執行之後被設定。
5. 二階 pipelining
## 指令集
1. 運算類：加減法、邏輯運算。有做暫存器之間資料運算的指令，以及將暫存器與一個常數做運算的指令。
2. Branch 類：有 direct jump 與 conditional jump。
3. LOAD/STORE
因為發現這些指令跟 PWM 實驗沒有直接關係，所以先省略。
# ATmega328/P 硬體時脈
在 ATmega328/P 中所使用的時鐘（clock）有以下幾種：
在這邊需要特別注意的是 clkIO，該時脈會被 PWM 的功能（或說 Wave Generation 硬體）作為參考基準。而可注意到該時脈係由 $clk_{SYS}$ 預先經過一個 prescale 之後作為輸入，再經由 AVR Clock Control Unit 處理得到 $clk_{IO}$。因此，該 System Clock Prescale 可以視為是一個全域性的 prescale。而該 prescaler 係透過設定 CLKPR 暫存器之設定來達成，該暫存器相關位元如下：
1. CLKPCE：意義為「Clock Prescaler Change Enable」。該位元設成 1 時，才能對該暫存器其他位元進行寫入。另外，該位元亦有特殊之設定規則：當該暫存器所有位元都正在被設成 0 時，才能寫入這個位元（即當下寫入 0x80 時，才能將該位元設定成 1）。該位元設定為 1 之後，有 4 個 cycle 的時間可以將後面 CLKPS 的 4 個位元寫入非 0 位元，該位元即代表 prescaler 縮放的程度。當寫入一發生，或是沒有寫入但超過 4 個 cycle 時，CLKPCE 將會被重設為 0。
2. CLKPS：決定 prescale 縮放的程度，相關規範如下表：
而超過 1000 的數值沒有定義。可以發現規則為：
$$Clock\ Division\ Factor = 1 << CLKPS$$
若使用 Arduino IDE，則可使用如下的程式：
```C++=
noInterrupts();
CLKPR = _BV(CLKPCE); //啟動寫入模式
CLKPR = _BV(CLKPS0); //設定位元數目
interrupts();
```
這裡使用的 _BV() 為 Bit Value 之意，為 Arduino 中為方便程式之巨集，本質上是算術 shift，並且做適當宣告，避免編譯器因為優化省略對該變數的寫入。另外，實際上調整處理器暫存器之位元時，有許多巨集可使用，如這邊使用 _BV(CLKPS0) 將形成僅一個 1 之一組位元，該 1 的位置在 CKLPS 之第 0 位元。而最後將這些位元遮罩進行 OR 運算，便可得到設定好的暫存器位元。
如前述設定方法，該暫存器必須確保輸入為 0x80 時，方能將該暫存器進入寫入模式，而 `noInterrupts()` 函數與 `interrupts()` 區間將確保設定暫存器時，不會受到硬體中斷影響。然後我猜 CLKPR 等等暫存器都有 vilatile 宣告，即編譯器優化時，無論如何寫入該變數的指令規定不可因優化省略。以下為實際設定 CLKPR 暫存器中的 CLKPS 位元時，PWM 時脈的變化：
```=C++
void setup()
{
noInterrupts();
CLKPR = _BV(CLKPCE); // 啟用設定模式
CLKPR = _BV(CLKPS0); // 設定 CLKPS 第 0 位為1
interrupts();
}
void loop(){analogWrite(5, 150);}
```
1. CLKPR = _BV(CLKPS0):
即 CLKPS[3:0] = 0001, 縮放倍率 2, PWM 頻率 488 Hz
2. CLKPR = _BV(CLKPS1):
即 CLKPS[3:0] = 0010, 縮放倍率 4, PWM 頻率 244 Hz
3. CLKPR = _BV(CLKPS0) | _BV(CLKPS2):
即 CLKPS[3:0] = 0101, 縮放倍率 32, PWM 頻率 30.5
4. CLKPR = _BV(CLKPS0) | _BV(CLKPS1) | _BV(CLKPS2)
即 CLKPS[3:0] = 0111, 縮放倍率 128, PWM 頻率 7.63
5. CLKPR = _BV(CLKPS3)
即 CLKPS[3:0] = 1000, 縮放倍率 256, PWM 頻率 3.81 Hz
雖然 ATMega 328/P 本身硬體的時脈為 16MHz，但實際上系統在輸出 PWM 時，會另外對各自的 timer/clock 進行 prescale，使得輸出並不為 16MHz。詳細設定將在後面描述。
# PWM 的硬體實作
## 演算法
假定有個 8-bit 暫存器(數值範圍 0 ~ 255)負責計算時間，每經過某個固定數目的時脈時，硬體會將該暫存器數值 + 1。考慮以下的邏輯電路：
```
voltage = counter > COMPARE ? LOW : HIGH;
```
舉例而言，若令 COMPARE 大小為 128，則會在 [0, 128] 的區間中輸出低電壓; 會在 [129, 255] 之間輸出高電壓。而當 counter 數值超過 255 時，即發生溢位，因此數值又歸 0 ，重新回到 [0, 128] 的區間。如此重複，便可產生 duty cycle 約為 50% 的 PWM 訊號。
更一般地說，假定有一暫存器之範圍為 [BOTTOM, TOP]，透過上述的演算法，我們能夠在 [BOTTOM,COMPARE] 的區間內輸出高電位，[COMPARE + 1, TOP] 的區間輸出低電位，進而製造工作週期解析度為 8 位元的 PWM 訊號。
在 Arduino 中，COUNTER 對應到 TCNTn 暫存器。COMPARE 對應 OCRnx 暫存器。這裡 n 可能代表 A 或 B ，而 x 可能是 0、1、2。舉例來說，官方文件中提到 19.2.2 節提到「... The double buffered Output Compare Registers (OCR0A and OCR0B) are compared with the timer/ counter value at all times. The result of the compare can be used by the waveform generator to generate a PWM or variable frequency output on the Output Compare pins (OC0A and OC0B)....」，其描述的部分即為上面介紹的演算法，而 OCR0A、OCR0B 等暫存器在文件（以及接下來敘述中）以 OCRnx 泛稱。
官方文件中，實行胎演算法的 block diagram 大致如下：
該硬體在 Atmel 328/P 文件中稱作「Output Compare Unit」。在文件 19.5 節亦提到：TCNT0 暫存器會不斷與 OCR0A 與 OCR0B 暫存器比較。若 TCNT0 暫存器中的數值與 OCR0A 或 OCR0B 中設定之數值相等時，便會將 Output Compare Flag 做設定。該 flag 在硬體中對應的暫存器分別是 OC0A 或 OC0B。
然而，上述討論僅涵蓋了工作週期的調整，並沒有提到該怎麼改變 PWM 的頻率。PWM 之頻率，取決於「經過多久時，會將暫存器中之數值 + 1」。故可知道，邏輯電路中內建 clock 的時脈對 PWM 訊號的輸出會有所影響。因此，藉由前面提到的 prescaler 及 CLKPR 暫存器相關參數調整，可以調整 PWM 的倍率。然而，prescaler 僅能對時脈進行特定倍率的縮放。若需要進行更詳細的調整，需要更進一步的硬體知識。
## Atmega 328/P 中的計時器
由上述討論中，似乎 COMPARE 值僅能調整 PWM 的工作週期，而 PWM 頻率高低則必須由硬體 clock 做調整。然而，實際上 ATmega 328/P 的計時器有各式各樣的模式，可以透過不同暫存器模式之設定，做出非常多元的變化。為此，必須對 Atmel 328/P 中之計時機制有初步了解。
在 Atmel 328/P 處理器中，有 3 個計時器(Timer/Counter, TC)，分別為 TC0、TC1、TC2。其中 TC0 為 8 位元之計時器、TC1 為 16 位元之計時器 ，而 TC2 為 8 位元之計時器。
TC0 之硬體架構如下：
TC1 之硬體架構如下圖：
TC2 之硬體架構如下圖：
需注意的是：即使 TC2 同為 8 位元計時器，其構造仍與 TC0 有些許不同，而官方文件中亦將 3 者分開敘述（表示文件會看到升天）。實際上，在輸入的部分，TC0 與 TC2 就有明顯不同。TC0 如下：
TC2 如下：
由於將 3 者並陳比較差異，會讓整份報告看起來非常冗贅。因此這裡僅說明 TC0 之計時機制、設定、ABI 以及不同的計時模式。另外一個理由是 16 位元的暫存器，實際上是由 2 個 8 位元暫存器合併，而對於該暫存器的寫入牽涉到最小操作(atomic operation)，即如何保證兩個 8 位元暫存器寫入過程沒有中段，且編譯器不會把寫入優化成奇怪的順序，再做下去專題就要 GG 了，所以先暫時跳過。
## TC0
在 ATmega 328/P 中，TC0 的計時儲存在 TCNT0 暫存器中（圖示為 TCNTn），而該暫存器會與 2 個暫存器進行比較，分別是 OCR0A 與 OCR0B。該部分的電路在官方文件稱作「Ouput Compare Unit」，獨立進行上述「演算法」部分之比較工作。
實際上，若考慮可以將 TCNTn 達到 255 之前便進行歸零，或是將計數的最大值 TOP 進行變動，則可以進行更多元的計時任務，而 ATmega 328/P 亦是靠各種功能豐富的模式進行 PWM 的設定。這些不同模式都依靠一組 2 個暫存器 -- TCCR0A 與 TCCR0B 進行設定。
需注意的是：TCCR0A 與 TCCR0B 兩者角色並「非」 TCCR0A 負責設定 OCR0A 、 TCCR0B 負責設定 OCR0B ，而是兩者有不同功能。相關模式將會在後面進行介紹。
1. 選擇計時用的訊號來源：該單元依照模式不同，來決定計數間該使用哪邊的訊號。該部分可以直接使用 clock 訊號作為計數標準（即多工器選擇 Edge Detector）; 或是將訊號通過 pre-scale，再進行計數（即多工器選擇 From Prescaler）
1. 對 clock 訊號進行 rising edge-detect，即以「每次時脈之電位由低轉高時」作為計時之標準。
2. 先將 clock 訊號通過 prescaler ，再使用 prescaler 輸出。
需注意的是：這裡的 prescaler 不同於前述 CLKPR 暫存器設定之 prescaler，而是 TC0 中另外的 prescaler （所以，若這個 prescaler 也啟用，時脈計算實際上會經過兩個 prescaler）。而上圖中之 clkIO 訊號實際上是已經過 CLKPR 暫存器對應之 prescaler 設定過之時脈。而 TC0 本身之 prescaler 則是透過另外 2 組暫存器：TCCR0A 與 TCCR0B 進行設定，而這兩個暫存器也提供 TC0 做其他設定。
由圖中可以發現：在沒有 prescaler 的狀況下，該硬體輸出永遠是 1; 而有 prescaler 的狀況下，特定倍數個 clock 時脈之後，才會在記數器輸出一高電位啟動 Control Logic。
2. 檢測特定計時的事件：如偵測上述演算法中提到的「計時值是否超過 TOP 值」等等。
主要事件有下面 4 樣：
1. MAX：該暫存器是否超過 8-bit 暫存器最大值 0xFF (若為 TC1 則為 16-bit 之最大值 0xFFFF）。若達到則輸出 MAX 訊號。
3. BOTTOM：該暫存器是否達 0，若是則輸出 BOTTOM 訊號。
4. TOP：檢測是 TCNTn 中之數值是否「超過某最大值」。由上述硬體架構圖可發現，不論是 8 位元計時器，或是 16 位元計時器，該最大值可為某個固定的最大值（Fixed TOP Value），而該值在 TC0 為 0xFF; 或是由 OCRnA 做動態調整（可注意 Fixed TOP Value 與 OCRnA 連接的 multiplexer）。若為 TC1 則可挑選為 0xFFFF 或 ICRn 暫存器中之數值。
6. OCnA/OCnB：當 TC 之值超過設定之 OCRnA/OCRnB 之值時，將該設定該 flag 。該 flag 可以作為觸發硬體中斷機制的方法。亦能夠在規格書 16.1 中的內容發現 Compare Match A 等等事件：
而該如何設定這幾個計時器？可以參考 TCCRnA、TCCRnB 兩個暫存器的數值決定：
如前章節之描述，TCCR0A 與 TCCR0B 兩者之 ABI 並不對稱。其主要設定之位元如下：
1. WGM0[1:0] 與 WGM2：意思為 Wave Generation Mode 的簡稱。可以視為 3 位元的一個變數 WGM0[2:0]，其中 WGM[1] 與 WGM[0] 位於 TCCR0A，WGM0[2] 位於 TCCR0B。根據其位元設定方式，可以決定如下不同的模式：
而各種模式會在後面詳述。
2. COMA 與 COMB：設定兩個 Ouput Compare Unit 的輸出方式。COMA 對應與 OCR0A 比較後的輸出; COMB 設定與 OCR0B 比對的輸出。設定為 0x2 時，比對成功前輸出低電位，比對成功後輸出高電位; 設定為 0x3 時則相反。如下圖：
而設定成 0x1 時，其功能為「toggle」，即將前後高低電位做反轉，而不論比對成功前為低電位或高電位。
3. CS0：設定 TC0 自身的 prescaler。不同位元代表不同的大小，附表如下：
4. FOC0x（FOC0A 與 FOC0B）：當這 2 個位元被設定時，會強制視為 x 比對成功，不論實際上的 TCNTn 值為何。
## 模式
### Normal Mode：
WGM0[2:0] = 0x0。
放任他 overflow 作為工作週期。不會進行歸 0（因為一 overflow 就會自動歸 0），並且在發生 Overflow 時，設定 TOV0 flag。
### Clear Timer on Compare Match
WGM0[2:0] = 0x2。
就是多工器走虛線，以 OCR0A 作為比較標準，並且在每次 TCNTn == OCR0nx 時，將 TCNT 歸零。邏輯電路輸出如下：
可發現 TCNTn 之輸出一路遞增，直到 OCnx interrupt flag 被設定後（即 當 TCNTn == OCRnx 發生時），觸發改變。需注意的是，OCn 電位可以由 COMnx[1:0] 之設定，進行正反變化。
### Fast PWM Mode
WGM[2:0] = 0x3 或 WGM[2:0] = 0x7。當設定成 0x3 時， 其 TOP 值會是 0xFF(即多工器走 Fixed TOP Value); 若設定成 0x7，則多工器同樣走虛線，以 OCR0A 作為比較標準。這時候 Channel A 並不能產生 PWM 工作週期的改變(因為本來用於設定 PWM 工作週期的 OCR0A 暫存器值，必定與計數之最大值相同)，但可以由 OCR0A 之值使 Channel B 輸出的 PWM 頻率產生變化（由 0xFF 重新計數一次，變成由每 OCR0A 重新計數一次），並且透過 OCR0B 之值，使 Channel B 之 PWM 工作週期產生改變。因此可以說是一種權衡。
而如前介紹 TCCR0x 暫存器的部分所提到，這時候可以使用 COM0A、COM0B 等位元進行高低電位輸出的互換。
1. COMnx[1:0] = 0x2 時，預設為高電位; 在 TCNTn == OCRnx 開始，到 TCNTn 達到 MAX 之前，將電位變成低電位。
2. COMnx[1:0] = 0x3 時，與上述相反：預設為低電位; 在 TCNTn == OCRnx 開始，到 TCNTn 達到 MAX 之前，將電位變成高電位。
由 8-bit 的 TC 之方塊圖可發現 TC0 與 TC2 均有「若使用 OCRnA 進行 PWM 頻率調整，則 A Channel 就無法調整工作週期」的問題。然而，若是使用 16 位元的 TC1，則因為重新計數的最大值可由獨立的 ICRn 暫存器設定，而非 OCR2A 或 OCR2B，因此可以避免該問題發生：
### Phase Correct PWM Mode
WGM0[3:1] = 0x1 或 0x5。當設定為 0x1 時，最大值為 0xFF; 當設定為 0x5 時，最大值為 OCR0A 暫存器中的值。類似上述 Fase PWM，只是此時 TCNTn 之行為為一路遞增至 0 ，接著一路遞減，而不如 Fast PWm 模式中，當 TCNTn 暫存器遞增至最大值後，就職接將該暫存器歸 0：
該模式稱作 Phase Correct 之理由為：若 OCR0A 為定值，則產生的 PWM 方波的中央位置，恰好位於 TCNT0 的波鋒或波谷（視 COM0 中的位元決定輸出模式）。不像前述 Fase PWM 之鋸齒波鋒與方波中央有一相位差。
與前述 Fast PWM 模式相似地：若將 TCNT0 最大值設為 OCR0A 暫存器中的值（即 WGM0[2:0] = 0x5），意味著將會犧牲掉 Channel A 的工作週期調整能力，以換取 Channel B 調整 PWM 頻率的能力。
另外，除了 Channel A 將失去調整 PWM 工作週期之能力，因為計數之最大值受到影響，因此工作週期的解析度也會隨之下降（一個週期中由 0 ~ 0xFF 變成 0 ~ OCR0A）。但若需要高解析度，則可考慮使用 16 位元之 TC1。
# 直接進行 PWM 頻率設定
這裡使用 TC0 的 Phase Correct PWM Mode，並且設定為 0x5，即 TCNT0 最大值透過 OCR0A 暫存器中之值進行調整，藉此調整細部的頻率。由前述說明可知：
1. 由於 Phace Correct Mode 的計數方式得知，每 2 倍的 OCR0A 值便會重新計數一次，所以 PWM 的頻率為：
$$f = \frac {16000,000}{2 \cdot P_G \cdot P_{CH}\cdot OCR0A}$$
其中 $P_G$ 為 CLKPS 中之 prescaler 之縮放倍率; $P_{CH}$ 為 TC0 中 prescaler 之縮放倍率; OCR0A 為 OCR0A 暫存器中之值。因此，若已知希望的 PWM 頻率 $f$ ，則可知道所有調整參數之間，需要滿足：
$$ OCR0A = \frac {8000,000}{f \cdot P_G \cdot P_{CH}}$$
其中 PG 為 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256; PCH 為 8, 64, 256, 1024
1. 選取頻率 f
2. 計算 8000,000 / f
3. 估計並選取適當的 n， 使得：
$$\frac {8000,000}{f }\cdot \frac {1}{2^{n}} < 255$$
並且透過 $P_G$, $P_H$ 的值湊出 2 的 n 方。
4. 將 OCR0A 之值設定為：
$$ OCR0A = \frac {8000,000}{f \cdot P_G \cdot P_{CH}}$$
即得解析度為 OCR0A 之 PWM 訊號。
（突然發現這個貌似可以當作 Lab Manual 的實驗步驟 XDD）
舉例來說，以實驗用的 GWS S03N 伺服馬達為例，需要 PWM 頻率在 50Hz，工作週期大約是 2.5% ~ 7.5%，則調整 PWM 之步驟如下：
1. $f = 50Hz$
2. 可知：
$$\frac {8000000}{50} \frac {1}{2^{10}} = 156.25 < 255$$
因此 n = 10，這裡將 $P_G$ 設為 1, $P_{CH}$ 設為 1024。
3. 使用下列程式進行調整：
```C++=
void setup()
{
/* 將系統預縮放倍率調整成 1*/
noInterrupts();
CLKPR = _BV(CLKPCE);
CLKPR = 0;
interrupts();
/* 重設所有設定 */
TCCR0A = 0;
TCCR0B = 0;
TCNT0 = 0;
/* 調整成模式 0x5，並將 TC 預縮放倍率設成 1024*/
TCCR0A = _BV(COM0B1) | _BV(WGM00);
TCCR0B = _BV(WGM02) | _BV(CS02) | _BV(CS00);
OCR0A = 156;
}
void loop(){analogWrite(5, 20);}
```
得到如下結果：
可發現理論預測工作週期為 $20 / 156 \approx 0.12$，與示波器量出之結果相近。另外，若調整 analogWrite() 函數中的值，可以得到如下結果：
1. analogWrite(5, 50)
2. analogWrite(5, 100)
3. analogWrite(5, 120)
4. analogWrite(5, 150)
5. analogWrite(5, 156)
而由解析度可計算：
$$\frac {1}{156} \approx 0.641\%$$
因此，可接受 PWM 能轉動的範圍約在 4 ~ 12 之間（也就是非常糟糕的意思）。這恰好跟實驗碰到時使用 myRIO 的狀況非常像：伺服馬達沒辦法做到精確地選轉，而是一次旋轉很大的角度。
我使用型號類似的 S03T 2BB 進行測試，analogWrite(5, n)，n 在 11 至 12 中間時大約為靜止，8, 9 為順時針旋轉; 13, 14 為逆時針旋轉。因為 8 位元解析度太差的關係，所以沒辦法做很精細的調整。但至少有基本的作法。另外，
# 相關函式庫
## Servo.h
```C++
#include<Servo.h>
#define SERVO_PIN 9
#define SERVO_POS 180
Servo test_servo;
void setup()
{
test_servo.attach(SERVO_PIN);
Serial.begin(9600);
}
void loop() { test_servo.write(SERVO_POS);}
```
1. SERVO_POS = 180：
2. SERVO_POS = 135：
3. SERVO_POS = 90：
4. SERVO_POS = 45:
5. SERVO_POS = 0 :
可以從平均電壓觀察到平均電壓確實改變，符合 PWM 「以數位電壓開關模擬平均電壓」的精神。另外，Servo 函式庫使用的是 16 位元的 TC1 計時器，因此不像剛剛使用 8 位元 TC0 時，僅能產生解析度不到 255 的 PWM 訊號。
## analogWrite()
```C++=
#define PWM_PIN 9
void setup() {}
void loop() {analogWrite(PWM_PIN, 0);}
```
analogWrite(PWM_PIN, 0)
analogWrite(PWM_PIN, 64)
analogWrite(PWM_PIN, 128)
analogWrite(PWM_PIN, 192)
analogWrite(PWM_PIN, 255)
## delayMicroseconds()
實際上 PWM 可以用以下程式進行模擬：
```Arduino
#include<Servo.h>
#define PWM_PIN A0
#define PERIOD 20000
#define DUTY_TIME 1600
void setup()
{
pinMode(PWM_PIN, OUTPUT);
}
void loop()
{
digitalWrite(PWM_PIN, HIGH);
delayMicroseconds(DUTY_TIME);
digitalWrite(PWM_PIN, LOW);
delayMicroseconds(PERIOD - DUTY_TIME);
}
```
若將輸出連接示波器，可得大如以下的波形：
![Uploading file..._wfdp717yg]()
然而該 PWM 訊號品質並不是很好，因此我不敢把他接到伺服馬達上。
# 問題討論
1.
# References
規格書：
http://ww1.microchip.com/downloads/en/DeviceDoc/ATmega328_P%20AVR%20MCU%20with%20picoPower%20Technology%20Data%20Sheet%2040001984A.pdf
http://coopermaa2nd.blogspot.tw/2011/07/from-arduino-to-avr.html
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