# 微波工程實習報告 　　　　　　　　　　　組別:5
## 主題: Patch and Dipole
#### 組員: B10902110 陳宏豪

### 摘要和心得
本篇包含4/31與5/8上課內容整理

主要內容有:
1. Antenna Parameter(天線參數)
2. Dipole Antenna(偶極天線)
3. Patch Antenna(貼片天線)

HackMd好讀版本:https://hackmd.io/@MIN69/r1NLwIoQ2
*註:此篇內有部分動圖，需要點進來看*

現在是西曆二零二三年，在這計算機能夠輕巧的求解如MOM、FEM等數值方法，且各路模擬軟體皆已成熟的年代，你完全可以手指輕碰滑鼠就知道輻射場型、增益等各式參數，但知曉並理解其背後的理論依舊有它的重要性。

畢竟只有少數極具卓見之人，才能直接從導體與介質間窺見其奧秘，並直接點破問題所在，而人類為了精準地描述此類複雜的物理現象，必然需要引入一種更為抽象的形式語言，稱其為數學。而當嘗試從數學的角度去逼近問題時，會驚訝地發現:「啊...原來一切的一切，都始於四條方程式之中」，而不禁為其簡潔與美麗所折服。

吐槽一下:
HFSS跑起來比ADS還快，但在計算軸比時會把每個掃頻點抓出來算(還不能多線程跑)超極慢!途中還把我一顆硬碟跑壞了= =(幸好有做備份)。

圓極化到底是什麼鬼，看到那些數據很漂亮的paper真的都是調參之鬼欸
早知道不要笑那些做AI的資工仔整天調參了，看看現在?

### 天線參數(Antenna Parameter)及名詞解釋

天線參數是衡量一根天線是否達到它的設計目的的指標
以下內容節錄自[IEEE Std 145-1983](https://ieeexplore.ieee.org/document/30651)。
#### 遠場(Far-field)
此處的電磁場距離源頭(天線)足夠遠，使該區域內的場不受天線上的任意點所影響，且在此區域內的電磁場被視為**平面波**處理。
##### 講大白話:
因為距離在足夠遠的地方，天線可以被看當成一個點。
就像你離燈泡夠遠的話，會把它當點光源，而不是去考慮燈泡的頭跟尾端發出來的光不一樣大。

典型值:
**在真空中**，如果天線上的最大尺寸$D$(可能是臂長，或高度之類的)遠大於波長，那麼遠場被定義成距離天線超過$\frac{2D^2}{\lambda}$的範圍。
**在介質中**有傳播常數$\gamma$，使得最大尺寸$D>\frac{\pi}{|\gamma|}$，那遠場被定義在距離超過$\frac{|\gamma|D^2}{\pi}$的距離外。
*這只是典型值，實際距離有可能不夠，要看天線的結構而定。*

#### 近場(Near-field)

天線的表面到遠場間的範圍都叫近場。
而近場又可再細分成兩個區間:
1. Reactive 反應性又稱(Fresnel region)
在反應性區間內的電磁場比較接近於準靜場的概念，此區域中的電磁場由電荷、電流直接產生，而電場磁場彼此在相位上正交(不是在空間上)，坡印廷向量為0，故沒有能量傳播。

3. Radiating 輻射性
在離天線稍遠一點的部分，場的形成由直接從電荷、電流改為由時變的電磁場產生。
時變電場產生磁場，而時變磁場又產生電場，就沿著傳播方向往外跑。
跑離天線越遠，其輻射場的特性(形狀)就越明顯:

#### Lobes、Beams(葉瓣、波束)
必考的吧?
這是天線中最...最簡單的地方了 ~~(掩面哭泣)~~ ，看圖說故事就好惹...

當天線在工作時會同時往四面八方產生輻射場，所以整個場型在空間中是一個**立體**的東西
但立體並不好描述，所以參數圖通常都是對球殼半徑$(R)$正規化後再**沿著特定平面剖開**得到的圖。
~~人言:參數圖要出2D的，3D圖是外行人在看的~~

##### 場型切片是怎麼來的?

可以想像某天線的輻射場型(3D)在空間中像一顆蘋果，原點在蘋果的中心
我們沿著$\phi=0$的位置對整個$-\pi<\theta<\pi$ 掃描，就是對著x=0處切一刀
蘋果切面會長成這樣:
~~(過程中沒有任何蘋果受到傷害)~~

舉個實際的例子(沒錯，專題做的依託答辯):

把圓型的圖攤平，以橫軸為$\theta$，縱軸高度為其值作圖:

**然後看著圖把值給讀出來就好**

#### 主波束:最高的那個波束，本例中在$\theta=2^{\circ}$有最大的增益7.875dBi

#### HPBW(Half-Power-Beam-Width)
**主波束的最高點，往左往右找比最高點少3dBi的地方，算出兩個對應的角度差值**
圖中，往左往右找$7.875-3=4.875dBi$ 的位置有
$-10.71^{\circ}$以及$14.89^{\circ}$，差值為$25.6^{\circ}$就是HPBW。
#### 旁辦(Sidelobe)
**緊鄰主波束左右的第一個凸起點**
*註:對指向性天線而言，旁辦通常是越小越好*
**SLL(Side-Lebe-Level)為主波束最高值減去旁辦的最高值**
SLL=主波束最高點 $7.875dBi$減去旁辦最高值$-2.684dBi=10.559dBi$

#### FNBW(First-Null-Beam-Width)
第一零點束寬，看主波束的腳腳有多大
FNBW=$35.68+32.02=67.7^{\circ}$

#### 前後比(Front-to-back ratio)
主波束與它正後方的差值:
前後比為$7.875+11=18.875dBi$

#### 立體角(Solid Angle)

一個扇形的弧長$L=\alpha\times R$(弧度乘上半徑)，所以角度$\alpha=\frac{L}{R}$
利用這種關係來求**球殼上一小塊面積所對應的角度，即為它的空間角**。

等半徑的球殼上的微小面積$dA$就是把球座標的度規係數乘起來$(r,rsin(\theta))$，
再乘上小角度位移$(d\theta,d\phi)$得到。
$dA=r^2sin(\theta)d\theta d\phi$
所以該面積對應的立體角
$d\Omega=\frac{dA}{r^2}=sin(\theta)d\theta d\phi$

#### 輻射功率密度
要知道輻射強度$(U)$、指向性$(D)$、相對增益$(G)$三者的關係，
必須先知道他們是從**功率**的角度來定義出來的，於是我們從Poynting Vector出發。
瞬時的坡印廷向$P(x,y,z,t)=E(x,y,z,t) \times H(x,y,z,t)$
電磁場能被寫成Time harmonic的形式:
(以下沒有特別註明的E，H都是Phasor)
$E(x,y,z,t)=\Re{(Ee^{j\omega t})}=\frac{1}{2}(Ee^{j\omega t}+E^*e^{-j\omega t})$
$H(x,y,z,t)=\Re{(He^{j\omega t})}=\frac{1}{2}(He^{j\omega t}+H^*e^{-j\omega t})$
再利用複數$A+A^*$等於兩倍$A$的實部，把E跟H換掉，帶回去Poynting的定義:
$P(x,y,z,t)=\frac{1}{2}(Ee^{j\omega t}+E^*e^{-j\omega t}) \times \frac{1}{2}(He^{j\omega t}+H^*e^{-j\omega t})$
分配律展開，只取實功的部分:
$P(x,y,z,t)=\frac{1}{4}\Re(E\times He^{j2\omega t}+E\times H^*+E^*\times H+E^*\times H^*e^{j2\omega t})$
得到:
$P(x,y,z,t)=\frac{1}{2}\Re(E\times H^*)+\frac{1}{2}\Re((E\times H)e^{j2\omega t})$
前面那項，非時間的函數部分在時間取平均上會有值，後面的東西則是零(週期函數)。
得到時間平均下的Poynting Vector，$W_{av}=\frac{1}{2}\Re(E\times H^*)$
一個封閉面上通過的平均功率$P_{av}$就是平均Poynting Vector對該封閉面的法向量內積後作面積分
~~(打不出封閉二重積符號，意思到了就好...)~~

$P_{av}=\oint_S{(W_{av}\cdot \hat{n})ds}=\frac{1}{2}\oint_S{(\Re(E\times H^*)\cdot \hat{n})ds}$
只需要把封閉面S設成**包覆整個天線的球殼**，就可以利用這個式子來計算出總輻射的功率量$P_{rad}$，再除上球殼的表面積就能算出球殼上的**功率密度**$(P_d)$囉~
所以$P_d=\frac{P_{rad}}{4\pi r^2}$

#### 輻射強度(Radiation Intensity)。符號(U)
輻射強度的定義:**單位空間角上的功率密度**

利用前面已經求得功率密度$P_d=\frac{P_{rad}}{4\pi r^2}$，
以及球殼上的微小面積$dA$與空間角$d\Omega$的關係$dA=r^2d\Omega$
只需要把功率密度乘上$r^2$就能換成輻射強度:
$U=r^2P_d$
當然也能利用輻射強度反求總輻射功率，對U把整個空間角$d\Omega$積分即可:
$P_{rad}=\int_0^{2\pi}\int_0^\pi Usin(\theta)d\phi d\theta$

#### 指向性(Directivity)。符號(D)
定義:某方向的輻射強度$(U)$與等功率下各向同性的輻射強度$U_0$之比。

大白話:某天線的總輻射功率為$P_{rad}$，找一個跟它功率一樣的各項同性輻射源，找出它的輻射強度$U_0=\frac{P_{rad}}{4\pi}$，再用這個天線的輻射強度$U$去除$U_0$得到指向性:
$D=\frac{U}{U_0}=\frac{4\pi U}{P_{rad}}$

#### 效率(efficiency)
定義為:**輻射出去的功率除以輸入的功率**
如果考慮介質損耗$(e_d)$、導體的損耗$(e_c)$、阻抗失配(mismatching)，則整體效率變成:
$e=(1-|\Gamma|^2)e_ce_d=\frac{P_{rad}}{P_{in}}$
移向得到:
$P_{rad}=eP_{in}$

#### 增益(Gain)。符號(G)
被動元件怎麼會有增益呢?
哎呀，原來是拿來跟參考天線(等向輻射體或是dipole、Horn)比起來的，那沒事呢。
套一下公式:
$G=\frac{P_{rad}}{P_{in}(參考天線)}=\frac{4\pi U}{P_{in}}=e(\frac{4\pi U}{P_{rad}})=e(D)$

**增益等於效率乘指向性**:
$G=eD$

#### 極化
*旁注:中文翻譯極化有歧異，此極化並非介質受外加電場引響產生偶極距之現象*
是**時變電場在空間中變化的方向，就是極化方向**

舉個例子:

電場往x方向走，在y上抖，那它就是極化在y方向上，如果看數學式就更明顯了:$\vec{E} = \vec{a_y}E_0e^{-\gamma x}$，
$E$只有$\vec{a_y}$的分量，屬於線性極化在y上。

如果同時有兩個電場分量大小相同，相位差$\frac{\pi}{2}$，在傳播方向上看起來像繞著圓轉，
稱為圓極化(Circular polarization)示意圖:

**如果兩者大小不同，那就會變成繞著橢圓轉**，稱為橢圓極化(elliptical polarization):
如果想自己玩玩看可以點[這邊](https://www.geogebra.org/calculator/tddagnms)。

而圓極化又能分右手圓極化(RHCP)與左手圓極化(LHCP)
**辨別方法是把左或右手拇指朝向傳播方向，與4指旋轉方匹配的就是那隻手。**
拿上面兩圖舉例:如果傳播方向是往紙內，那就是右手圓極化(RHCP)，
如果傳播往紙外，就是左手圓極化(LHCP)。

*旁註:線性極化可以組合成圓極化，反之亦然。*

#### 交叉極化(Cross-Polarization)(x-pol)
線型極化特有的參數。
例如，設計一個往z傳播，線性極化在x上，則他的交叉極化(X-Pol)就是**跟期望的極化方向(x)正交的極化方向(y)**，共極化(Co-Polarization)則是期望的方向(x)。
對於設計成**線性極化**天線，當然不希望x-pol有東西，也就是CPL(Cross-Polarization Level)要大，越大代表線性極化越乾淨。

**CPL定義成主波束的最高點與其交叉極化(X-Pol)的差值**

*旁註:右旋極化跟左旋極化是正交的*

### 輻射產生機制

這邊雖然可以洋洋灑灑三百頁，把公式抄的明白，但還是用定性的方式說明Dipole以及Patch的輻射機制，以利其他同學參考與理解。

#### Dipole

一個偶極天線由兩根筆直的導體形成，如下圖所示:

為了**簡單起見**，讓天線長度為半波長$L=(\frac{\lambda}{2})$，雙臂各長為$\frac{\lambda}{4}$，而其兩臂在端點處開路，
形成駐波，且端點上的電流為**0**。

*駐波採用弦波形式，理論上只要能滿足邊界條件的週期函數都能用，挑簡單的sin就好*。
根據傳輸線理論，**電流為零時，電壓為最大值，反之亦然**，如下圖:

因為全長是半波長，所以整個電流走半週，由0到0。
在端點處，較大的電壓代表電荷聚集於該處，且**電力線開始於正電荷，終止於負電荷**，如下圖所示:


這是某個瞬間的電力線分布，~~畫的有點像可頌麵包(餓了)~~，當極性開始交變時
(想像正電荷集體往左移動，負電荷往右移動，同時力線往外移動，電力線看起會像被捏起來)，
**而電力線會在某個瞬間頭尾相接，形成旋轉的封閉環**，像天線在吹泡泡一樣。
而後電場(電力線)開始在空間中一邊旋轉(產生時變磁場)一邊往外傳播，而磁場又產生電場，
如此往復，~~左腳踩右腳往遠方飛去。~~

動圖:

可以在這個[網站](https://www.didaktikonline.physik.uni-muenchen.de/programme/dipolstr/DipoleRadiation.html?m=101001#)中看到其他視角的動圖。

由以上結論可以知道它場型應該是在**兩臂往外沒有輻射，而在橫切面上是等大的圓**，
整體形狀像個甜甜圈。

#### Patch

~~好欸，專題報告做的圖可以回收利用惹~~
貼片天線的構成像夾心餅乾一樣，由兩片金屬板夾著介電質:

一樣使用傳輸線模型來看，貼片的邊界$x=L$處為開路，形成駐波。
如果$L$剛好等於半導波長，則電壓電流分布如下圖所示:

**長度為半波長時邊界上電壓最大**，電流最小，$Z_i=\frac{V}{I}$會很大，並不易匹配，
所以有把饋入線往內插在剛好是50歐姆的位置(inset feed)來達成匹配，越靠近中心組抗越接近零。
兩側電壓最大，代表有最多的電荷分布於兩個開路端，其內部的場如下圖:

*旁註:透過將4面當成完美導磁體的諧振腔解出$TM^z_{100}$也能得到一樣的結果*
邊界上的場會往外彎曲，且有"部分"的場會直接從上導體的側邊，以平行x軸的方向離開，所以它的輻射場是線性極化的，在它的上面形成輻射:
它的peakGain應該會出現在天頂(z)方向，寬度越大則有越多的場能離開貼片，意味著輻射增強(輻射電阻下降)，邊界上的看到的阻抗會變低。

### 模擬結果

#### dipole

#### 半波長圖 (52mm)
##### E-Plane($\phi=0$)
$HPBW\approx76^{\circ}$
##### H-Plane($\phi=90$)

#### 全波長圖 (102mm)

##### E-Plane($\phi=0$)
$HPBW\approx44^{\circ}$
跟半波長相比下，PeakGain變高了
##### H-Plane($\phi=90$)

#### patch

*圖檔不見了，偷用HFSS重跑*

$BW=80Mhz\approx2.667$%
Peak出現在3度的位置，為3.8dBi，跑不到PPT上的4.07...
CPL=53.6dB
#### 圓極化的patch
原本預想:「垂直的灌兩個訊號給它，就會變成圓極化了吧?」
但實際上這東西比想像中還複雜，假日兩天**稍微調了一下，結果大失敗...**

一直沒辦法讓$S_{11},S_{22}\leq-10dB$且$AR\leq3dB$ 兩者同時發生在3Ghz附近。
在3GHz匹配後，軸比總是會飛上天。
把軸比降下來後$S_{11}$或$S_{22}$又會翹起來。

調參過程中發現，軸比似乎對inset feed挖槽的寬度很敏感。
要同時滿足三者可能要改其他饋入方式或饋入的角度(?)或者在貼片上做切角、開槽、[長腳](https://www.hindawi.com/journals/ijap/2018/7068560/)，之類的?暑假時再讀點書吧...中途有試過把饋入點放在偏離中心的位置，不過會爆出一堆諧振點，有點難控制，直接放棄。
就不放調爛那坨的圖了。
##### 拿PPT上的數據去產圖:
右邊的port是$-90$度，上方是$0$度，在3GHz時還是看的出來在轉吧?
反射系數很明顯地偏離了3Ghz，軸比小於3dB的也偏掉了

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