# Propiedades de los números reales.

Es que en los $\mathbb{R}$ hay dos operaciones básicas que son la múltiplicación $\times, \cdot, ()$ y la suma $+$. Cada una tiene sus propiedades

## Suma
* Existe un elemento neutro, 0. Y hace que
$10^{200000}+0 = 10^{200000}$
* Existencia de inverso aditivo $x + y = 0$.
* Conmuta $10+ 2021 = 2021 + 10$ también funciona para expresiones $5x + y^2 = y^2 + 5x$
* Asociatividad $(a+b)+c=a+(b+c)$. Mientras que la conmutatividad es que no importa el orden de los sumandos. La asociatividad te dice que no importa como sumes.

Multiplicación
Tiene neutro, el 1. Cada real, a excepción del cero, tiene inverso **multiplicativo**. Por ejemplo el inverso multiplicativo del 3 es el número $x$ que hace que $3x = 1$ por lo que el neutro aditivo del 3 es $\frac{1}{3}$. Los inversos multiplicativos vienen por parejas, por ejemplo el inverso multiplicativo de $1/2$ es el dos. Entonces se puede decir que 1/2 y 2 son inversos multiplicativos. Asi pues, el inverso multiplicativo del 1/2 es el 2. La multiplicaicón también tiene asociatividad

$$(a*b)c = a(b*c)$$

En resumen:

Hay un sólo neutro aditivo, que es una manera elegante de llamarle al cero. Y también hay un único neutro multiplicativo que es una manera elegante de llamarle al 1.
Hay inversos aditivos y multiplicativos que dependen de cada número. Por ejemplo el $-1/3$ no es inverso multiplicativo de 7. Asi como 7 no es inverso multiplicativo del $-1/3$. recuerda que los inversos (aditivos y multiplicativos) vienen en parejas.

## Una regla que ''junta'' las dos operaciones

La regla distributiva es una regla que junta la multiplicacion y la $+$. Y dice lo siguiente o se ve así

$$a(b+c)=ab+ac$$

Como consecuencia inmediata de los números reales tenemos
> todo número real múltiplicado por cero, da cero.

## Lo que vino en la tarea 5
En los números reales tenemos dos operaciones fundamentales la multiplicaicón y la suma.

Cada una tiene sus propios fundamentos. La suma y el producto tienen sus neutros. El cero $0$ es el neutro aditivo. Y el $1$ es el neutro multiplicativo.

$5+3 = 3 + 5$ La suma de los números reales ''no importa el orden como lo hagas'' y eso tiene un nombre en especifico y es $\textbf{conmutatividad}$

También tenemos que $5 \times 3 = 3 \times 5$ entonces también hay conmutatividad en el producto.

Para suma todos los númers reales tienen inverso aditivo. Por ejemplo $-\pi$ su inverso aditivo es $\pi$.

Conmutatividad de la multiplicaicón y el neutro aditivo.

# Preguntas

1. ¿Cuál es el inverso aditivo de 3?
-3

2. ¿Cuál es el inverso multiplicativo de 1?
1.

3. ¿Cuál es el inverso multiplicativo de 7?
1/7

4. ¿Cual es el inverso aditivo de -1/7 ?
1/7

5. ¿Cuál es el inverso multiplicativo de 0?
No tiene.

6. ¿Qué regla es ''no importa el orden del producto'' ?
Conmutatividad para el producto

7. Dilo con tus palabras, como expresarias la asociatividad del producto.

$(a*b)*c=a*(b*c)$