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title: Problemas de Álgebra

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# Problemas de Álgebra


1. Usando productos notables calcula $$ ^4\sqrt{650 \cdot 600 + 625}$$

2. Usando productos notables calcula 
$$ \sqrt{100000020000001}$$

3. Halla el valor de 

$$ \sqrt{2\sqrt{3}} \times \sqrt{3\sqrt{2}}\times\sqrt{\sqrt{6}}$$

4. Si $x-y = xy =1$. Calcula $x+y$.

5. Si $x=y+1$ Reducir: 

$$(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)+y^8$$

6. Si $3^m = 81^n$ con $m,n$ enteros positivos. Calcula $m/n$ 

7. Halla $x$ si $a^2x^2-b^2x^2 = ax+bx,~~a+b\neq 0.$

8. Sea $x$ un número real positivo tal que 

$$\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}=2$$

Calcula $x+\frac{1}{x}$.

9. Demuestra que para cada número real $r$ se tiene que $1+\frac{1}{r}$ + $1-\frac{1}{r+1}$ son inversos multiplicativos. 

10. Sean $a,b$ números reales tales que $a+b=1$ y $a^2+b^2=2$. Calcula $a^3+b^3$.

11. Sean $a,b,c$ números reales tales que $$a+b+c=0$$. Calcula el valor de $$\frac{(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2}{a^2+b^2+c^2}$$. 

12. Resuelve $^3\sqrt{4-x^2}+\sqrt{x^2-3} = 1$. 