# Factorisation


1. $4a+4b+4c$
2. $5a+10b+5c$
3. $ab+bdc-3ab$
4. $a(b+c)-ba(b+c)+2da(b+c)$
5. $ln(2)\times\sqrt{a}-ln(2)\times\sqrt{a}(10^x-\frac{1}{\pi})$
6. $cos(x^2)+sin^2(x)+cos(x)\times sin(x)$
7. $\frac{x+2-ln(x)}{\sqrt{a\times f(x)}}-abc(x+2-ln(x))$

# Imaginary Numbers (Complex numbers)

## När använder man sig av komplexa tal?

https://youtu.be/_h49ilnTmW4?t=71

T ex: För att simulera elkretsar, magnetism och vätskerörelser.

## Vem använder sig av komplexa tal?

Civilingenjörer med inriktning elektronik, fysik och matematik.

## Vad behöver du veta?

### Vad är i?

$i = \sqrt{-1}$
$i^2 = -1$

#### övning

uppgift 1) a,g,h på följande länk:

https://www.math-exercises.com/sets-and-types-of-numbers/complex-numbers-complex-equations

### Rektangulär form


X-axeln representerar Reela tal. Y-axeln representerar imaginära tal.
Ett komplext tal kallas oftast z och består av en Reel del och en imaginär del:
$z=3+4i=Re(z)+Im(z)$
$Re(z)=3$
$Im(z)=4i$

### Polär form


Ovan komplext tal i rektangulär form.
$z=a+ib$
$Re(z)=a$
$Im(z)=ib$

För att få den polära formen använder vi oss av längden r och vinkeln $\theta$ för att uttrycka Re(z) och Im(z):

enligt trignometriska formler kan vi säga att:

$cos(\theta) = \frac{a}{r}$
$sin(\theta) = \frac{b}{r}$

därmed är:

$a=r\times cos(\theta)$
$b=r\times sin(\theta)$

Sedan kan ser vi att:

$Re(z)=a=r\times cos(\theta)$
$Im(z)=ib=i\times r\times sin(\theta)$

Faktorisera ut r och polära formen blir:

$z=r(cos(\theta)+isin(\theta))$

### Exponentiell form(överkurs)

$z=re^{i\theta}$