Дискриминант — это выражение, связанное с коэффициентами квадратного уравнения или более сложных алгебраических выражений, которое помогает определить количество и тип корней этого уравнения без необходимости их нахождения https://tes-pro.com.ua/ru/formula-diskriminanta/. Рассмотрим классический случай — квадратное уравнение:
ax^2 + bx + c = 0

где `a`, `b`, `c` — коэффициенты, а `a ≠ 0`.

Дискриминант этого уравнения вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4ac

Как по дискриминанту определить количество корней:

1. Если D > 0: у уравнения два различных действительных корня.
Это происходит потому, что корни вычисляются по формуле:
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

При положительном дискриминанте `√D` — действительное число, и каждая из формул дает свой корень.

2. Если D = 0: у уравнения один действительный корень (или два совпадающих).
В этом случае:
Корень один, но он повторяющийся.

3. **Если D < 0**: у уравнения нет действительных корней, есть два комплексных сопряженных. В данном случае `√D` — число с мнимой частью, и корни будут комплексными:
python
x_{1,2} = \frac{-b \pm i \sqrt{|D|}}{2a}

Подытоживая, чтобы определить число корней по дискриминанту, достаточно вычислить `D` и посмотреть на его знак:

• `D > 0` — 2 корня
• `D = 0` — 1 корень
• `D < 0` — 2 комплексных корня