---
# System prepended metadata

title: Aide pour Hugo

---

# Aide pour Hugo

## Question

Bonjour monsieur j'ai un question a propos d’un sujet de maths que je viens de faire. La question était : «dans cette question, $n$ n’est pas fixé, quel doit être le nombre minimal de casques à commander pour que la probabilité qu'au moins un casque présente un défaut soit supérieur a 0,99». Sachant que la probabilité que le casque ait un défaut est de 0,036. J’en ai donc déduit que $n=?$ $X\geq 1$ , j'ai donc fait sur ma calculatrice grandir $n$ jusqu'à trouver $p>0,99$ , je n’ai rien mis sur ma copie cette méthode est-elle donc juste ?
J'ai donc trouve $n_{\text{minimale}} = 126$.

## Ma réponse

Tu ne peux pas donner directement le résultat.
Ta méthode est correcte. Si tu veux qu'elle te rapporte des points, tu dois au moins expliquer ce que tu as fait.
Voici la rédaction que je te propose, une fois que tu as justifié que $X\hookrightarrow \mathcal{B}(n;0.036)$.

%%%%%%%%%%%%%%%%% Rédaction %%%%%%%%%%%%%%%%%
On cherche $n$ tel que $P(X\geq 1)\geq 0.99$.
Or $P(X\geq 1)=1-P(X=0)=1-\dbinom{n}{0}\times 0.036^0\times (1-0.036)^n=1-0.964^n$.
Ainsi, 
$P(X\geq 1)\geq 0.99\Leftrightarrow 1-0.964^n\geq 0.99\Leftrightarrow 1-0.99\geq 0.964^n\Leftrightarrow 0.01\geq 0.964^n$.
%%%%%%%%%%%% Remarque pour toi %%%%%%%%%%%%%%
L'idée ici est d'utiliser la fonction $\ln$ car elle permet d'écrire les expressions du type $\ln\left(a^n\right)$ sous la forme $n\ln(a)$.
%%%%%%%%% Fin de la remarque pour toi %%%%%%%%%%%%%
Comme $\ln$ est strictement croissante sur $]0;+\infty[$, on obtient :
$P(X\geq 1)\geq 0.99\Leftrightarrow \ln(0.01)\geq \ln\left(0.964^n\right)\Leftrightarrow \ln(0.01)\geq n\ln(0.964)\Leftrightarrow \dfrac{\ln(0.01)}{\ln(0.964)}\leq n$
car $\ln(0.964)<0$.
Or $\dfrac{\ln(0.01)}{\ln(0.964)}\approx 125.6$.
La valeur minimale de $n$ est donc 126.
Le nombre minimal de casques à commander est 126.
%%%%%%%%%%%% Fin de la rédaction %%%%%%%%%%%%%%%

J'espère que c'est clair ainsi.
Bilan : tu as bien la bonne. Ce que tu as fait révèle que tu as compris ce que l'on cherche. Mais il va falloir une vraie explication ou la résolution de l'inéquation telle que celle que j'ai obtenue en traduisant l'énoncé.